《平行和平行线》教学设计

华金祥

【教学内容】

浙教版四年级上册第二单元。

【教学过程】

一、课前导入

师：什么样的线叫直线？

生：很直很直的那种线。

师：这位同学说得真好，确实直线是很直很直的。还有一位同学认为是很平、很长、很直的线，请这位同学来说一说。

生：就是很直很直，又是很长很长的那种线。

师：到底有多长呢？

生：很远很远，无边无际，无限长。

师：同学们说得太好了，像刚才同学们说的又直又无限长的线，我们叫做直线。

【设计意图：前测的目的是为了更好地了解学生的知识起点，以便教师更有效地设计教学起点。选择典型答案与学生进一步交流，给学生自主表达和自我修正的机会，突出学生对直线认知的积极部分，为新课“平行线”的教学做好准备。】

二、引入新课

师：这位同学回答的非常好，老师想跟他握手交个朋友。请你笔直向前走，我也向你走过去。

（师生在两条不同的道路上面对面走）

（学生表示很惊讶，怎么没握住手）

师：我和这位同学为什么握不住手，你们发现了什么情况？谁来说一说。

生：你们不在同一条路上。

师：想想老师和这位同学刚才是怎么走的，能在纸上把我们的路线画下来吗？

（教师选择一幅学生作品，呈现图1）

图1　

师：看这位同学画的路线，如果我们走的路可以像这条直线一样一直延长下去。一直走我们有遇到的可能吗？

生：有。走着走着就会靠拢了，然后就遇到一起了。

师：真的吗？为什么？

生：因为两根线一边距离宽，一边距离窄，窄的那一边就会慢慢靠拢，最后相遇到一起。

师：如果在这样的两条路上走，还会相遇吗？

（出示图2）

图2　

生：他们保持一样的距离在走，永远也不会相遇。

师：为什么呢？

生：因为这两根线不会靠拢。

【设计意图：创设了一个师生相向走动的情境，让学生用直线来表征师生走动的路线，从而使他们从“生活中的相遇与不相遇”初步抽象出“两条直线的位置关系”。借助为什么“握不到手”，怎样才能“相遇”等非常生活化的讨论，唤起学生固有的经验，帮助他们理解直线中“相交”与“不相交”的本质，尤其是延长后再相交的特殊情况，在这里也得到了突破。】

三、探讨新课

（课件演示：把人抽象成点，把路线抽象成直线，强调直线很长，画不完）

师：来看一下大屏幕，这样的情况为什么不会相遇？

生：两根线一直延长下去，两线之间的距离还是一样的，不可能遇到一起来，这样叫“平行”。

师：这位同学说得太好了。这两根直线，两端的距离保持一致，再怎么延长也不会相交。像这样的现象我们叫做平行，这两条始终不会相交的直线我们叫“平行线”。

（出示课题：平行与平行线）

【设计意图：从生活现象感知平行，到图形抽象理解平行，从直观中来，到抽象中去，强调数学语言的科学性和概括性。】

师：华老师在5楼教室笔直往东走，你在一楼跑道上笔直向北跑，假设我们都可以无限地走下去，会相遇吗？同桌之间先讨论一下。

（学生讨论）

生：不会的，因为你们在不同的楼层，所以再怎么走也不会相遇。

师：那你们觉得不会相遇的最主要原因是什么？

生：不在同一个楼层。

师：太对了，那你们再找一找教室里有哪些不在同一个面上，也不会相交的线？

生：黑板的竖边和日光灯。

师：如果把黑板的竖边和日光灯当成两条直线，让这两线无限延长，会不会相交？

生：不会，它们在不同的墙面上，永远不会相交。

师：确实在不同的墙面上是不会相交的，像这样的情况还能叫平行吗？你觉得平行还应该满足什么条件？

生：不叫平行，只有在同一个面上，又不会相交的直线才能叫平行线。

（板书：同一平面内，两条直线不会相交，叫互相平行）

【设计意图：在平行与平行线的知识中，“同一平面内”这个知识点是很容易被学生忽视的地方，也是学生很难理解的一个知识点，而通过两个不在同一楼层走路的人来感知不在同一个平面，契合学生的认知水平，学生更容易接受。通过进一步观察和举例来丰富异面直线的意象，形成概括，加深对“同一平面”的理解，进而完善“平行线”的概念。】

师：同学们，现在同桌之间再讨论一下，互相平行有哪几个要求？

生：三个。同一平面、直线、不会相交。

【设计意图：本课已经把平行中的“不相交”“处处相等”“同一平面”三个特征进行有效的分割教学，在这样的基础上让学生进行总结，对学生来说水到渠成，同时还能培养学生反思与归纳的学习习惯。】

四、巩固练习

1.判断。

（1）两条不相交的直线叫平行线。（ ）

（2）同一平面内，不相交的线叫平行线。（）

生：第（1）小题错了，原因是没有强调在同一平面内。

生：第（2）小题错了，原因是没有强调直线。

2.找一找平行线，并说明不是平行线的理由。

生：第一组不是平行线，因为它们如果延长就会相交了。

生：第三组也不是平行线，因为它们是曲线，不是直线。

3.在图形中找一找互相平行的线。

师：在第一个图形中，有几组平行线？

生：AB和CD互相平行，AD和BC互相平行。

师：我们再来看看第二个图形中，有几组平行线？

生：一组，AD和BC。

师：AB和DC平行吗？

生：不平行，延长后会相交在一起的。

师：第三个图形，你们找一找有几组平行线，看谁找得多。

（学生练习，师生交流）

【设计意图：通过适量的练习来检验和巩固学生对知识的掌握。练习包含了不同的层次，前两题是基础练习，第三题在基本图形中寻找平行线，图像复杂，提高了对学生的认知挑战。这一题的意义，不仅使学生对平行线的认识更加综合与灵活，而且渗透了对常见图形“边”的特征的认识。】

师：接下来，我们再来看看前测中让你在两幅图中找的平行线。再找一找，看你最多能找到几组？

生：两根横杆互相平行，铁轨互相平行，木头互相平行。

生：A柱和B柱互相平行，A柱和D柱互相平行，B柱和C柱互相平行，C柱和D柱互相平行。

生：还有A柱和C柱互相平行。

生：不平行的。

师：为什么不是平行的？你们觉得这样的线在我们教室里有没有？

生：有，角落里对角的两根线，它们不在同一个平面里。

师：是吗？真不在同一个平面内吗？老师带来一个长方体，你能找到与教室里角落对应的两根线吗？

生：对角的两根。

师：好，现在请大家看仔细了，现在我沿对角切开，你会发现什么？

生：又出现了一个新的面，两根线在同一平面内了。（强调空间想像力）

师：对了，像这样的两根直线，它们也是在同一个平面内的，所以也是平行线。

【设计意图：将实物抽象成图形，讨论平行的情况，铁轨比较容易，双杠则引起了争论。在争论中，学生进一步感知“同一平面”的概念，教师预备了可操作展示的模型，澄清认识，学生的认知又提升了一个层次。】

五、课堂回顾

师：通过今天的学习，你学到了什么知识？

生：平行和平行线。

生：知道了平行线具有同一平面、直线、永不相交的特点。

生：教室里有好多组平行线。

师：大家说得真不错。平行线在我们周围到处都有，只是平时我们没有注意观察。学了这一课，我们要多用“平行”的眼睛去看一看，好不好？

【编辑点评】

这节《平行与平行线》是华金祥老师在“新思维”骨干教师培训班中展示的一节研究课。“平行”是一个比较抽象的概念，涉及不少教学的难点，如“永不相交”的“永”字怎么理解、怎么判断？在并不具备“平面”概念的前提下，学生怎么理解“同一平面内”？直线之间的距离是指什么？如何识别？等等。而对华老师来讲，限于当时四年级的学生教学进度已过，与他合作学习的将是三年级的学生。于是这里有了一个更大的挑战：如何引导学龄更低的学生较好地理解和掌握“平行”这一抽象的概念？

华老师给出两个“大招”，实践证明是非常有效、值得借鉴的。

其一，分解教学。

通过分析，可知“平行”概念的三个难点分别是“永不相交”“距离处处相等”和“同一平面内”，华老师分别设计了针对性的环节进行教学突破——（1）在前测中发现优秀的回答引出“握手祝贺”的需要，讨论“为什么没有能够握成”“继续走下去能不能握成”？从而引发对两条直线位置关系的研究，解决了“延长后会相交”和“永不相交”的问题；（2）结合走路的情境进一步体会到所谓的永不相交就是两条直线永远保持那样的“宽度”——“距离”，解决了“距离处处相等”的问题；（3）通过在不同楼层走路，引出“同一平面”的概念，进而丰富这一意象，形成更深入的理解。可以看到，华老师设计的环节各有侧重，而又自然递进，绝不是人为割裂的、碎片式的教学。我们不仅要提倡设计大问题，鼓励学生自主探究，培养学生的独立性和创造性，也要懂得分析教学内容和学生已有水平之间的差距，适当分解大问题，提供必要的引导和帮助，使每个学生都能真正地进入学习，学有所获。

其二，情境的创设。

华老师的情境设计颇有讲究，特别表现在：（1）情境自然贴切，落在学生的经验范围内。走路的情境是日日都在发生的，行走路线用直线来表示也算惯例，而走路当然可以一直走下去，这里的“无限”容易想象，为什么走路的两个人碰不到呢？要么走的时候始终保持一定的距离，要么没在一个地方走路——这些都是极清浅、日常的经验，学生容易想得到，说得明。这样的经验就能很好地用在解释数学概念和数学原理上。（2）情境和数学内容的契合度很高。人抽象为点，人走路就是点动成线，人一直走下去对应着直线可以无限延长，两个人走的路线关系对应为两条直线的位置关系，两个人之间的距离即两条直线上对应两点的距离，直观地刻画了两条直线之间的距离……数学知识和生活情境高度融合，恰恰对应。

教学是教师主导与学生主体的良性互动。以学为据，教才能找到准确的定位，合理的路径，取得良好的效果。