从“发现转化”到“优化转化”———张秀云老师《一个数除以小数》课堂观察与思考

梁金飞

转化思想是数学教学和学习中的重要思想，每个数学新知识都是知识发展和转化的结果。在教学新知识时，教师通常采用“发现转化”的方法将复杂问题转化为简单问题、将未解决的问题转化为已解决的问题，使学生能运用转化的思想去学习新知识、分析新问题。有幸听到张秀云老师在“全国小学数学（人教版）核心素养示范课观摩交流会”上的《一个数除以小数》一堂课，张老师在学生“发现转化”的基础上，根据学生的学习状态，将转化充分展开，引导学生对知识本质进行探究，通过问题引导学生进入到知识的深处，思考为什么转化、转化谁、怎样转化及这样转化能否解决此类问题等“优化转化”。课堂的展开深深启发着我们：学生的运算素养（准确、简便、灵活）很好的得到培养，下面让我们进入课堂。

一、自主探究，“发现转化”解决实际问题

1.情境引入，直奔主题。

（出示情境图）

提问：根据这些信息你能提出哪些数学问题，并列式。

题目再现编“中国结”的实际情境，介绍“中国结”的文化内涵，逐步引出具体的数学问题，使学生倍感熟悉和亲切。体现了数学与生活的密切联系，更是激发了学生解决问题的热情和兴趣，促使学生进入积极探索知识的最佳状态。接着学生列式，观察发现与学过的小数除法不同——除数是小数，引入课题《一个数除以小数》。

（学生口头列式，教师板书：7.65÷0.85）

2.自主探索，转化应用。

师：你能用以前的知识求出可以编几个中国结吗？尝试用自己的办法独立解决，完成后与小组同学交流。

生：单位转化：7.65米=765厘米、0.85米 =85厘米、765÷85=9（个）。

生：商不变的性质：7.65÷0.85=（7.65×100）÷（0.85×100）=765÷85=9（个）。

在本环节张老师留给学生独立的思考时间，让学生用已学的知识解决未知问题，在对比中感知、在辨析中深入解读，让学生在观察中不知不觉感觉除数、被除数的变化，这样安排既可以调动学生的积极性，又可以体现学生的主体地位，让学生组内探索，有利于培养学生勤于思考，勇于探索的学习习惯，积累了活动经验、提升了推理能力。

3.归纳总结，引发思考。

师：这两种方法，有什么相同之处？没变之前都是什么数？

生:小数。

师：我们利用以前的知识把小数变成整数，这就是我们数学学习中的“转化”，它为我们搭建起了从未知通到已知的桥梁。

《报告》对2019年协会工作提出了初步设想：一是要立足创新发展，加强协会自身建设和能力建设；二是结合上海市节能工作特点，贯彻落实国家能源安全发展“四个革命、一个合作”战略部署；三是围绕市节能相关政策，切实提升平台服务能力；四是探索节能工作新方向，实现协会发展新模式。

师：如果从难易程度上考虑，你会选择哪种方法？但是选择方法的时候别忘了一个重要的原则，就是要看这种方法是不是能解决今天学习的所有一个数除以小数的问题，它能解决所有这类的题吗？

张老师组织学生举例辨析进行比较，被除数和除数的小数位数不同时，该怎么办？然后问学生会选择哪种方法。学生一致认为是商不变性质，这里归功于教师对选择方法策略的渗透，需要能解决所有问题的归类思想。

根据以往的经验，利用商不变的性质，列竖式尝试。出现：①竖式中直接写765÷85，②在计算过程中划掉小数点和0。学生各说想法，认为要把转化过程简洁地表达出来。

师：怎么表现出同时扩大100倍？

生：把小数点向右移了两位。

师：是不是所有题都不用点小数点？

生：不一定，被除数是三位小数，除数是两位小数，转化后一个是整数，另一个还是小数。

师：原来的小数点该怎么处理？

讨论得出：统一采用划掉小数点和不用的“0”的方式。

张老师在这里采用先放后收的教学方式，让学生独立尝试利用商不变的性质解题的过程用竖式形式表示，教师非常关注学生的易错点——除数转化成整数，被除数没转化；没有转化过程，得数正确；直接按整数除法计算等等，在探究的过程中，学生进行有条理的思考，清楚地表达自己的思考过程与结果，教师及时引出“转化”的价值和“优化”的原则。通过引导、设疑、思考、交流等，使学生进一步掌握转化的方法（“一看、二移”），以及在竖式中的规范书写形式，体会数学的基本思想和思维方式。

二、深入探究，“优化转化”提升数学素养

1.将“以谁为标准转化”充分展开。

教师出示习题：2.19÷0.3。先由学生独立解决，再展示学生作答。

生：2.19÷0.3=219÷30=7.3。（①以被除数为标准、②以小数位数多的为标准）

生：2.19÷0.3=21.9÷3=7.3。（③以除数为标准）

学生分别说明上面三个标准的转化方法，张老师肯定学生用商不变性质的转化方法，并且作答正确。

接着，教师追问：这些方法是否能解决所有的除数是小数的除法，具有一般性？学生首先针对“分别以被除数和除数为标准进行转化”是否具有一般性展开讨论，学生各抒己见。最后在反例中否定了“以被除数为标准”。学生又针对“分别以小数位数多的和除数为标准进行转化”展开充分讨论，最后学生认为“以除数为标准进行转化”具有一般性和简洁性。

2.回顾算理，总结计算方法。

张老师引导学生从“发现转化”到“优化转化”进行回顾、内化。以往我们的教学总是将“发现转化”作为教学重点。但事实上，学生学习中对为什么转化除数还不是很明确，而在这节课中，张老师将转化充分展开，引导学生对知识本质进行探究，直至“优化转化”。引领学生在逐步形成方法研究中对普适性方法的认识，不让学生对知识的理解只停留在用转化可以方便计算的表层。

3.巩固算理，灵活算法。

在这环节先进行基本计算、转化练习训练，包括易错点的训练，张老师非常注重在反馈中的交流、展示与评价；再进行拓展应用（小数是0.5、0.25、0.125等），既重视培养学生提出问题、解决问题的能力，又促进了算法的灵活性，真正提升了学生的运算素养。

整节课，从引发学生认知冲突开始，经历学生自主“发现转化”到教师引入“优化转化”，学生问题不断，思考不断，质疑不断，思维碰撞不断，学生的运算能力很好的得到培养，更提升了他们的数学素养。