初中数学教学中学生主体地位体现再思考

邱水红

[摘 要] 学生是学习的主体，这是一个已经得到广泛认同的教学理念. 在初中数学课堂上，学生的主体地位能否真正体现，取决于教师对主体地位的理解，取决于教师的教学设计. 从知识形成过程角度拉长学生学习的时间与空间，立足学生的思维发展去设计教学，并让学生在一个心理安全的情境中无压力地学习，是保证学生主体地位体现的重要因素.

[关键词] 初中数学；数学教学；主体地位

学生主体的教学理念已经深入人心，课堂上让学生充分进入数学学习活动中，也已成为当下初中数学教师的自然选择. 在学生主体地位提出十数年之后的今天，再来思考课堂上学生主体地位的体现，既可以对此前的努力作一个总结，也可以进一步展望未来数学教学的新动向.

从宏观的角度并基于已有的数学教学经验进行思考，学生的主体地位通常表现为：学生在课堂上，通过观察、实验（数学实验是当前的一个热门话题）、讨论、交流，并借助数学思想方法进行逻辑推理与数学运算；当然也包括在课堂上发现并提出问题、分析问题与解决问题等. 在这些过程中，有一个重要的特征，那就是“主动”，因为主动，所以学生的主体地位得到彰显，而学生之所以能够主动，又是因为课堂环境让学生感到安全，他们愿意用这种主动的方式来建构数学知识. 课堂若想达到这样的境界，笔者以为需要做出如下四点努力.

精心设计数学知识的形成过程

根据建构主义学习理论，学生学习知识的过程是一个主动建构的过程，既然是一个建构的过程，那数学知识的形成过程就应当让学生有一个充分的存在，而这也意味着要精心设计数学知识的形成过程. 那么，什么样的知识形成过程才能保证学生的主体地位呢？现以“有理数的乘方”为例作一说明.

乘方是乘数都相同的乘法运算，乘方这一知识教学中的重点有三：一是乘方概念的建立；二是根据有理数的乘法法则得出负数的奇（偶）次幂是负（正）数、正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0；三是有理数的混合运算顺序. 在实际教学中，笔者对这三步是这样设计的：其一，让学生比较一个边长为a的正方形与正方体的面积与体积公式，并借助归纳与演绎推理思考“如果有n个相同的数相乘，其应当如何表示”；其二，创设一个具体的问题情境，如给出6～8个不同类型（即正数、0、负数的奇偶次幂）的幂的计算，让学生在计算中发现规律；其三，给出一个复杂的混合运算式，让学生自主摸索正确的解题顺序.

在这样的知识发生过程设计中，笔者的意图很明确：通过对同一长度的正方形与正方体面积与体积公式的比较，发现因数相同，而个数不同，此时通常会有学生问“如果个数再多一些怎么办”的问题，教师则可因势利导，给出数学上规定的记数方式，于是乘方的概念即可建立. 此过程中，学生主动分析、主动提出问题，而教师只是在学生问题的基础上做出概念性的教学，这是一个水到渠成的过程，学生的主体地位得到了充分尊重；在第二个环节，虽然学生所计算的题目是由教师精心提供的，但教师的意图并没有明确表露出来，而是让学生自己在计算的过程中去感知、去发现，这样实际上给予了学生一个自主探索、探究的时间与空间. 学生在计算的过程中，必然会通过比较发现：可以从乘数与幂的角度来对乘方进行分类，而分类的结果其实是乘数以及幂从正数、0、负数三个维度进行思考，于是也就相应地有了若干个结果. 如果这个过程是真正的探究，那学生通常会提出教材之外的问题，如正数的负数次幂，0的0次幂等. 这种开放性的思考，可以为本探究增添不少活力. 进一步，学生亦可以发现，从幂的奇、偶角度去寻找乘方的规律，此过程中学生的主体地位可以得到充分保障. 在第三个环节中，学生的主体地位主要体现在“试错”上，因为对于一个复杂的有理数混合运算，学生总会根据自己的经验去判断运算顺序，而这必然会导致不同学生所犯的错误是不同的. 当学生在小组内发现不同错误并发生思路碰撞的时候，往往也就是生成正确运算顺序的时候. 这样一个试错的过程在初中数学课堂上已经比较罕见了，但其实这是一个极好的尊重学生主体地位、培养学生良好数学认知的机会.

从立足思维发展的角度设计数学教学

数学学习过程中最倚重的是思维，最需要培养的也是思维，因此才有人说思维是世界上最美丽的花朵. 数学思维的价值是不言而喻的，学生在数学课堂上的思维又由问题驱动，因此，要体现学生的主体地位，就需要立足学生的思维发展去设计教学.

在上面所举的乘方教学例子中，学生的思维含量其实很大，因为每一个学生自主参与的过程都需要思维的付出. 又如“整式的加减”这一内容的教学，合并同类项是一个重头戏，这是一个运用到交换律、结合律、分配律等已有数学知识的过程，合并同类项本身并不是一个很难的知识点，因此教师在其中不需要发挥太大的作用，关键之处都可以让学生充分展开探究. 笔者在实践过程中观察到，学生在此过程中有充分的思维过程，如最重要的一个思维过程就是寻找同类项的过程. 对于简单的同类项，学生可以通过目测来发现，对于复杂的同类项，则需要学生通过交换甚至计算等，将看似不是同类项的项变成同类项. 事实也证明，这是一个非常受学生欢迎的学习过程，因为对于绝大多数学生而言，这一过程可以获得成就感，而这种成就感又可以反过来刺激学生更积极地展开思维.

值得一提的是，在数学教学设计中，学生的思维常常可以依靠具体的数学思想方法来培养，即数学思维实际上是与数学思想方法联系在一起的，复杂的数学问题都可以通过数学思想方法来打开思路，而打开思路之后对数学思想方法的进一步运用，又可以让思维得到进一步培养.

赋予时空，以保证学生的主体地位

在上面第一点的例子中谈到一个重要的观点，那就是对于相当一部分数学知识的学习而言，需要赋予学生充分的时间与空间. 因为学生的主体地位要想得到体现，就必须有时间与空间作为保证，学生的思維需要时间（不同学生所需要的时间可能不同，因此还需要从分层教学的角度思考教学）. 当下被证明有效的合作学习则是需要空间的，有了时空的保证，学生的主体地位才有保证.

如在函数知识的教学中，为了从数与形两个角度对反比例函数进行研究，笔者设计让学生基于对正比例函数学习的回忆与反思，自己尝试先构建对反比例函数的认识. 这时，学生在小组中会自发地提出问题，比如有学生说“我想到正比例函数，就想到y=kx，就想到直角坐标系上那根斜着的直线”. 也有其他学生附和“反比例函数的解析式也是有的，也应该可以用图像来表示反比例函数. ”还有学生提出：“会不会反比例函数的图像就是正比例函数图像‘反过来的呢？”于是立即有学生开始反驳：“无论怎样，把正比例函数那根直线反过来，得到的都还是正比例函数的图像，只不过k值不同而已. 只要是直线，只要经过原点，就是正比例函数图像. ”……一阵争论之后，学生能够普遍意识到：反比例函数的图像不能仅从字面意义上去猜，而应当通过描点法等作出来. 于是反比例函数图像在学生印象中就深刻了起来.

这样一个学习过程会持续十分钟左右，对于很多教师，未必舍得花这十分钟，但在笔者看来，学生却在这十分钟内既有效回顾了原有正比例函数的知识，又对反比例函数的图像进行了充分猜想与证明，这个思维过程是充分的，整个学习过程也属于学生，学生的主体地位十分明确.

在数学学习过程中保持学生的学习主动性

学生的学习主动性是一个老生常谈的话题，但时至今日似乎也没有得到很好的解决. 将这个问题放到课堂上学生主体地位的体现视角之下，可以找到新的答案.

一个有效的办法是，教师在坚持知识主导者身份的同时，在与学生交流时，努力成为与学生平等的对话者. 这是一个说起来容易做起来困难的工作，因为在应试的压力之下，教师为了教学任务的完成，必然要对学生的学习过程予以干涉，从而造成师生之间地位的不平等，这个时候想让学生主动学习几乎是不可能的. 而根据笔者有限的经验，要想让学生在数学学习中保持主动性，也就是说要想真正实现与学生平等，教师就必須从知识形成的角度，将自己“打扮”成一个未知者. 只有表现得不那么精明，甚至在教学中还能偶尔出点错，那学生的主动性与积极性就会得到释放，他们就可以在一个安全的情境中真正发挥自己的学习潜能，从而将数学过程变成一个积极主动的建构过程.

总之，在初中数学教学中，要想让学生的主体地位真正得到体现，教师就必须真正从学生学习的角度展开思考，这既需要教师积累经验，也需要教师积极探索.