吴斌
【摘要】数学概念教学中的一些教学片段,尝试从学生发展出发,让学生在观察、思考、猜测、归纳、分析、整理等过程中体验,在体验中建构概念。
【关键词】概念教学;教学片段;分析
“数学概念”是小学数学中重要的学习内容。传统数学概念的教学比较注重概念的形式,却忽视其实质和实际背景,忽视其发生、发展的过程,忽视推理以及其所具有的数学创造性。在教学“用字母表示数”概念时,我尝试真正从学生的发展出发,让学生在体验中建构概念。体验的过程就是让学生在观察、思考、猜测、归纳、分析和整理的过程中去理解一个数学问题是怎样产生的,一个数学概念是如何形成的,一个结论是怎样推导出来的,以及结果是如何应用的。以下是我在“用字母表示数”这节课中设计的教学片段及分析。
【片段一】初步感知
摆图形活动。
师:从我们刚才的交流中,同学们知道了字母在扑克牌中表示一个特定的数,那么在接下来的探究中你又会发现什么呢?
师:老师摆了几个三角形呢?用了几根小棒?(板书:摆几个用几根)
生:老师摆了1个三角形,用了3根小棒。
师:现在摆了几个三角形呢?用了几根小棒?(出示两个三角形)
生:摆了2个三角形,用了6根小棒。
师:你能用算式表示吗?
生:2×3
师:能把第一次所用的3根小棒也用算式来表示吗?
生:1×3
师:谁来接着说说看,老师摆了几个三角形,用了几根小棒,怎样用算式表示?
摆几个 用几根
1 1×3
2 2×3
3 3×3
…… ……
师:如果我们有足够的时间,有足够多的小棒,我们还可以继续摆下去,那么,我们最多可以摆多少个三角形呢?
生:可以摆很多个。数不完。有无数个。
师:你有办法把无数个三角形表示出来吗?
生:用字母表示。
师:你真会活学活用啊,知道可以用字母表示数。
师:你想用哪个字母来表示。
生:用a来表示。(板书:a)
师:你知道这里的a可以表示哪些数吗?
生:任意一个自然数。
師:摆a个三角形时需要多少根小棒呢?
生:3×a(板书:3×a)
师: 这儿的3表示什么?
生:一个三角形用3根小棒。
师:a表示什么?
生:a个三角形。
师:3×a表示什么?
生:摆a个三角形需要3×a根小棒。
师:当a是5时,3×a是多少?a是10时,3×a是多少?
生:15,30
师:这里的字母所表示的数不再是特定的数,而是变化的数。(板书:变化的数)
【分析】在问题解决的过程中可以使学生获得大量的感性知识和理性思考,同时也还有助于提高学生的学习兴趣,激发学生的求知欲。让学生动脑、动手,创造一个愉悦的学习氛围,是提高教学效果的重要环节,也是学生体验学习的一种方式。课中让学生想个办法把“无数个三角形表示出来”,在学生思考和问题解决的过程中,使学生感受到“用字母表示数”的优点。紧接着,教师通过进一步设问“你知道这里的a可以表示哪些数吗?”为学生进一步理解用字母表示数提供思考,在教师的不断引导和学生的有效体验中,学生再次认识到“这里的字母所表示的数不再是特定的数,而是变化的数”。学生在解决问题的过程中,理解“用字母表示数”的作用和体验“用字母表示数”的概念的建构过程。
【片段二】深入探索
猜年龄活动。
师:下面我们来探讨一个和年龄有关的数学问题。
出示:老师的年龄比小明大18岁。生读题。
师:根据这句话你能知道老师的年龄是多少岁吗?小明的呢?[板书:小明(岁) 老师(岁)]
生:不知道。
师:你能用今天所学的知识来表示他们的年龄吗?
生:用字母b表示小明的年龄。(板书:b)
师:那老师的年龄怎样表示?
生:b+18 (板书:b+18)
师:b+18表示的是老师的年龄,从这个式子中,我们还能看出老师比小明大18岁。
师:根据你的经验,b在表示岁数时,可以是哪些数?
生:任何数。
师:可以是500吗?为什么?
师:字母在不同的情况下是有一定限制的。
师:看到这个式子,你能联想到什么?(比如,当b是20的时候,b+18是多少?)
生说一说。
师:我们换个角度思考问题,如果老师的年龄用n表示,那这个同学的年龄怎么表示呢?
生:n-18。
师:从刚才的研究中,我们知道了含有字母的式子可以表示数,还能表示数量间的关系。
【分析】课堂上师生互动、生生互动的合作交流,能够构建平等自由的对话平台,使学生处于积极、活跃、自由的状态,使不同的学生得到不同的发展。课中通过组织学生参与“猜年龄”的数学活动,让学生用所学知识解决遇到的数学问题。“你能用今天所学的知识来表示他们的年龄吗?”一语激起千层浪,学生通过小组合作交流、自由发言、主动联想等形式,经历了观察、猜测、验证和推理的数学活动。教师在“可以是500吗?为什么?”的追问中,更为学生之前的“字母可以表示任意自然数”开拓了更广阔的字母认识空间。到此教师并没有停止对学生的引导,而是“我们换个角度思考问题,如果老师的年龄用n表示,那这个同学的年龄怎么表示呢?”学生在交流过程中体验了“用字母表示数”的优点和概念的建构过程。
【片段三】拓展认知
寻找生活中的数学模型。
师:一个小小的字母竟然有这么广泛的应用,让我们一起去找找身边的字母表示数吧!
出示:5本书的图,下面是式子5a。
师:从这幅图中,你知道5a表示的是什么吗?
生:5a表示的是5本书的总价。
师:a表示的是什么?
生:一本书的价钱。
师:5a还能表示什么?
生:5本书的重量。
生:5本书的厚度。
师:你觉得生活中还有哪些数量可以用5a来表示?
生:5a可以表示5千克苹果的价钱。
生:5a可以表示5行树的棵数。
……
【分析】“字母表示数”由于比较抽象,特别是生活中所见到的大部分是字母的缩写形式,而不是数学上的“字母表示”。学生学起来感到吃力,这就需要教师在教学完这些知识之后,组织学生去生活中寻找数学模型,为学生的知识建构提供感性认识。课中让学生在理解了字母表示数的特点和优点后,“让我们一起去找找身边的字母表示数吧”,帮助学生重回生活寻找身边的“字母表示数”,使学生对“用字母表示数”的概念理解更加深入。“你觉得生活中还有哪些数量可以用5a来表示?”使学生能从多个角度来表达5a所代表的5本书的意义,更能从生活中寻找5a所表示的意义,从本质上理解了“字母表示数”的意义。