伪码调相连续波雷达信号多普勒频谱分析

芦永强， 韩壮志， 张宏伟

(陆军工程大学石家庄校区电子与光学工程系， 河北 石家庄 050003)

近年来，随着测速环境和对象的复杂化，对雷达信号探测能力的要求日益提高[1-3]。与脉冲雷达相比，伪码调相连续波雷达有效解决了目标发现能力、距离和速度测量精度与分辨力方面的矛盾，在诸多领域中已得到广泛应用。对于高射频连发火炮，伪码调相连续波雷达信号已替代了传统的连续波雷达信号，成为初速测量的主要方法。但在实际测量过程中，目标点周围出现的大量谱线能量远大于底噪能量，这严重影响了恒虚警检测结果，进而产生大量虚警。当前，对伪码调相雷达的研究大多集中在旁瓣抑制、杂波特性和伪随机码自相关特性分析以及多普勒限容拓展等问题上[4-7]，对类似谱线的产生原因涉及较少。

基于此问题，笔者在研究伪码调相连续波雷达发射信号和回波信号频谱特性的基础上，分析伪随机码调制对信号频谱的影响及能量泄漏谱线的产生原因，进而根据回波多普勒频谱特性提出一种基于Hough变换的目标检测算法，并验证其有效性。

1 高射频火炮初速测量能量泄漏现象

在对雷达回波信号进行时频分析时，目标点周围会存在大量的能量强点，近似形成一条谱线。图1为7连发榴弹第5距离门的回波时频分布图，其中目标多普勒频率已换算成目标径向速度。可以看出：目标点周围均存在高于底噪能量的谱线。

图1 7连发榴弹第5距离门的回波时频分布

为排除回波内的干扰因素，对无高斯噪声干扰下的单发弹丸仿真回波信号进行了时频分析，其时频分布如图2所示。可以看出：在无干扰条件下，回波信号仍存在能量泄漏现象，排除了高斯噪声干扰的影响。因此，根据雷达发射信号与回波信号的频谱分析能量泄漏的产生原因。

图2 单发弹丸回波信号时频分布

2 伪码调相雷达发射信号频谱分析

伪码调相雷达发射波形可表示为[8]

st(t)=a(t)ejφ(t)ej2πfc(t),

(1)

其信号的复包络为

u(t)=a(t)ejφ(t),

(2)

式中：t为时间；a(t)为幅度调制函数；fc为连续波雷达信号载波频率；φ(t)为相位调制函数，只能取0和π两个值。相位编码信号包络的幅度为

(3)

式中：T为子脉冲宽度；L为码长。

二相编码信号的复包络可写成

(4)

式中：v(t)为子脉冲函数;zi为伪码序列，取值为±1，其中i为对应的点数。

根据连续波傅里叶变换得到的冲击函数δ的性质，式(4)可写成[9]

(5)

则伪随机码的频谱为

(6)

伪码调相连续波雷达信号的频谱为

(7)

根据式(7)仿真计算码长为255、码钟为100、载波频率为2 500 Hz的伪码调相信号和未经相位编码的单载频信号的频谱，其结果如图3所示。可

图3 伪码调相信号频谱

以看出：二者的频谱总能量相同，其中未经相位编码的单载频信号的频谱能量主要集中在主峰上，伪码调相信号的频谱能量一部分在谱峰周围的旁瓣(宽度为1/T)上，但其频谱展宽主峰能量减弱。

3 回波多普勒频谱分析

3.1 多普勒回波信号的表达式

经过本地伪随机码相关后的回波信号表达式为[10]

sr(t)=a(t)ejφ(t-τ)·ej2πfc(t-τ)·ejφ(t-τ1)，

(8)

式中：a(t)=1；τ为目标回波延迟；τ1为本地距离门伪随机码延迟。

根据伪随机码的自相关特性可知：

1)当目标在距离门内，即0≤|τ-τ1|≤T时，本地伪随机码与回波信号自相关，则

ejφ(t-τ)·ejφ(t-τ1)=1。

(9)

此时，相关部分的回波为一单载频信号，有

sr(t)=ej2πfc(t-τ)。

(10)

2)当目标在距离门外，即|τ-τ1|>T时，本地伪随机码与回波信号不相关。由伪随机码的移位相加性[11]可知

ejφ(t-τ)·ejφ(t-τ1)=ejφ(t-τ2)，

(11)

式中：τ2为新延迟。

因此，回波信号的表达式为

sr(t)=ejφ(t-τ2)·ej2πfc(t-τ)。

(12)

综上所述，经过相关解调后的多普勒回波信号的表达式为[12]

(13)

3.2 回波多普勒频谱表达式

图4为某相位编码连续波雷达的弹道测量过程。图中：A为火炮距离雷达的高度；B为炮口长度；R为目标与雷达径向距离；θ为目标与雷达波束夹角；v为目标飞行速度；vr为目标径向速度；u为当前时刻目标飞行距离。

图4 某相位编码连续波雷达的弹道测量过程

根据图4可得回波信号的延迟为

(14)

式中：c为雷达波束速度。

在高射速的弹道测试中，弹丸仅受到空气阻力影响。由于目标速度快、加速度小、经过雷达探测时间短，可近似认为弹丸在雷达探测时间内作匀减速运动[13]。因此，目标飞行距离u可表示为

(15)

目标与雷达的径向距离R为

(16)

式中：v0为目标飞行初速；a为目标飞行加速度。

将式(15)代入式(16)，可得

(17)

(18)

将式(14)、(18)代入式(13)，得到多普勒回波信号的表达式为

(19)

由于常数E与τ2不影响频谱，因此式(19)可简化为

(20)

将式(20)代入式(7)可得，回波多普勒频谱表达式为

(21)

3.3 时频能量泄漏原因分析

根据式(20)，令A=2，B=6，利用码长为255、码钟为100 Hz伪码调制的正弦波探测初速v0=1 200 m/s、加速度a=-150 m/s2的动目标时，回波多普勒频谱如图5所示。可以看出：多普勒频率在一定时间内均匀变化;与距离门内的目标回波相比，距离门外的目标回波频谱更宽，谱峰能量更低，这是因为距离门外的目标多普勒频谱能量与子脉冲宽度T成正比，而T在工程中不可能无限缩小；码长为255、子脉冲宽度T=10-6s时，调制信号距离门外的目标回波多普勒频谱能量为距离门内目标回波的0.4～0.8倍，这表明解调后的时频信号中仍存在距离门外的目标回波多普勒频率能量。

图5 回波多普勒频谱

在图1中，距离门外的目标多普勒频率在目标点周围以强点的形式呈直线分布，形成目标时频图中的谱线。该谱线是由伪码调相连续波信号的体制所产生，因此无法进行消除。

4 基于图像处理的目标检测算法及仿真验证

4.1 基于图像处理的目标检测算法

由于距离门外的目标多普勒频率分布不均匀，泄漏的能量远大于底噪能量，因此传统的单元平均恒虚警(Cell Averaging Constant False Alarm Algorithm,CA-CFAR)算法[14-15]很难确定一个合适的门限来进行有效的群目标分辨与参数提取。在高射速火炮的弹道测试中，目标作匀减速运动，多普勒频率与时间呈线性关系。因此，不同于杂波与干扰，时频图中泄漏的能量点以直线形式分布，具有明显的线状特性，为基于Hough变换的目标检测算法提供了可行性。

基于Hough变换的目标检测算法的检测过程为：首先，通过Hough变换[16]检测出每个目标对应的直线区域，实现多目标分辨；然后，对每个目标对应的直线区域进行峰值检测；最后，提取出目标对应的时间、速度信息，实现目标检测。该方法充分利用了距离门外的目标回波多普勒谱线，实现了多目标分辨，具有更高的检测精度。

4.2 仿真与分析

采用传统CA-CFAR算法和基于Hough变换的目标检测算法对7连发高射频弹丸回波数据进行处理。图6为第5距离门恒虚警后回波数据时频分

图6 7连发第5距离门恒虚警后的回波数据时频分布

布图，可以看出：图中出现了大量的虚警。图7为CA-CFAR算法检测结果，可以看出：该算法准确地提取出了7条直线，且与图1中的目标谱线位置完全吻合。

图7 CA-CFAR算法检测结果

表1为2种算法的目标提取结果。可以看出：相比传统的CA-CFAR算法，基于Hough变换的目标检测算法能够减少大量的虚警，且能实现目标的精准检测。

表1 2种算法的目标提取结果

表2为基于Hough变换的目标检测算法提取结果。可以看出：目标提取结果与图6中目标出现位置相吻合，验证了该算法的正确性。

表2 基于Hough变换的目标检测算法提取结果

5 结论

针对伪码调相雷达高射频火炮初速测量中出现的时频能量泄漏现象,研究了发射信号与接收信号的频谱特性，并根据弹道测量中目标飞行特点推导

出了相关解调后的目标回波多普勒频谱表达式。通过仿真发现：时频能量泄漏主要是由伪码调相信号的体制限制所导致的，且无法进行有效消除，进而提出了一种基于Hough变换的目标检测算法。实测数据的处理结果表明：该算法可有效解决由时频信号的能量泄漏带来的干扰，能够提高弹道测量中目标识别与参数提取的精度，对伪码调相雷达的信号处理具有重要参考价值。

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