浅谈学讲模式下对数学开放题的尝试

王栋

【摘要】三年来，随着市教育局倡导的“学讲”计划深入推进，这种模式在具体教学中的困难也逐渐体现出来.要真正实现这种模式下学生自主学习，充分调动学生的积极性，真正让每名学生参与课堂、积极思考和交流，无疑是大有益处的，而这需要教师在教学设计中根据班级学生的性情、学情对环节设计进行适时预设和调节.笔者认为数学开放题的设计能在一些教学环节中起到很好的效果.

【关键词】数学开放题；教学模式；学讲计划

问题提出

“学讲”计划理论的推出，实际上是新课改实施的一种具体行动体现，与课堂改革的主旨意图——以学生为学习的中心，和建构主义观念下的教学活动都是契合的，能够在课堂上实现预想的结果是皆大欢喜的，然而本人在实行这套模式的过程中发现诸多困难.1.学生从学至今都没有课堂主人的意识，不够主动，如不想去展示自己，懒于与同学沟通.2.学生在预习自学过程中很难有预习效果，以至于浪费学习时间的同时对所预习内容不能达到在课堂上展示的要求.长此以往学生预习目的性会越来越模糊，心理越来越抵触.3.即使有些学生预习达到要求，他们在展示讲解过程中还是思路不够清晰，表述模糊，这样就出现了不会的学生依然不会，下次展示时还是原来的这些人，其他学生的积极性会一点点丧失，最终导致两极分化严重.4.数学课堂中一些较难理解和掌握的概念和方法凭借学生的一己之力是无法达到教学目标的，如此展示学生的预习成果不但无法体现知识形成的过程，而且与培养学生思维能力和创新能力也形成矛盾.因此，笔者想借助于将数学中开放题设计成课堂上的某个环节，以期达到学讲效果.

预习阶段

首先，设置有限定的开放性预习问题，激发学生的学习兴趣.要想贯彻“学讲”计划，提高数学课堂效率，光有教师的认真准备是不够的，必须把学生也带进来（让他思考），达到学习铺垫的效果，这就是预习布置.之前有教师认为数学概念课无须也不能预习，因为预习之后就不能很好地在课堂上展示知识形成的过程，对概念的理解有坏处.其实看到这些感慨之后我也感同身受，不过，之后我发现那可能是我们对学生预习的内容和目的没有思考.我一般要求学生完成预习案，对重要的概念和定义的最近发展区的问题进行思考，让每名学生都能入手操作，有收获只有是否准确，而非无从下手.这样以备上课时能针对性地听取同学、教师的讲解、总结和点评.预习案中所设计的问题要起点低、层次明确，具有开放性.

从设计的预习内容上来讲有限制，而开放型题目的引入，可以引导学生从不同角度来思考，每名学生对这样的问题都能入手，课前预习时会有相应收获，不过不同的人得到的结论也不尽相同，但大家都有自己的观点也利于课上的讨论交流，提高对概念的掌握过程的兴趣.这里，我没有让学生预习教材，同时也不让学生过多浪费时间.

案例一函数的单调性

预习内容：1.画出函数f（x）=（x-2）2+1的图像，并思考初中如何刻画函数变化趋势？

2.探究如何用符号语言来表述上述变化趋势？

课堂实录（高一学生的表述各种各样，这里不再赘述）.

教学反思：本节课主要解决学生用特殊代替一般的错误和之前表述单调性时语言的冗长繁杂和不准确.课上学生的展示内容的不足和错误恰恰为教师引导学生发现、刻画无限问题提供了素材，对学生理解定义和体会数学魅力都起到了铺垫的作用.

其次，设置问题对学生思维进行拓展延伸.上课表现出来的很多问题其根本原因在于课上没能自然地形成对于一类问题的理解，我的做法也是利用他们预习的成果让大家对比、总结，并适当引导，自然地形成对这类问题规律性的理解.

案例二直线与方程习题课

预习问题：请你写出多个条件使直线l的方程为2x+y+4=0.

学生课上各抒己见.

想法一：已知直線过两点（1，-6），（0，-4）；

想法二：已知直线在x轴和y轴上的截距分别为-2，-4；

想法三：已知直线斜率为-2，过点（2，-8）；

想法四：已知直线的斜率为-2，在y轴上的截距为-4.

教学反思：简单的开放性问题能让学生在课堂上充分地展示属于自己的想法和见解，利于调动学生的积极性.好的开放性问题的设置要能够符合学生的水平，这样每名学生才能跃跃欲试，达到预习有收获，对课堂有期盼.

课堂阶段

数学课堂讲究调动学生的思维活动.高效课堂需要学生能参与课堂，就是学讲计划的核心，让学生学进去，讲出来.而学生如何学进去也离不开教师对课堂的设计.学讲模式中，学生要在课堂上动起来，展示自己的学习成果并和教师、同学交流.本人也听了不少这样的课，但其中很多学生的活动流于形式，失去了学讲的内涵.对于教师而言，这样的课堂效果还不如以往的教师讲授.因此，在设计某个环节需要学生的参与时，教师必须考虑学生的学习动机，注重展示的价值.这也就是说设计的各个环节或问题都要符合学生的元认知水平和情感需求.于是，我在推行这种模式时也总结了两点原则：1.为了学生能更好地在课堂上进行活动，教师需花费一段时间培养学生课堂活动的方式方法.例如，如何更好地表达自己的思路？课堂上如何与同学互动？对于遇到的问题如何思考，方向是什么？2.重视学生为课堂主体的同时，不能忽视教师作为主导的地位和作用.教师作为课堂的主导者应当抓住活跃课堂的脉搏，不是所有问题都需要学生展示.学生进行有效展示或活动需要学习动机和情感刺激.故活动的时机也要有所考量，例如，1.遇到学生易混淆的知识点；2.学生间出现认知冲突；3.能体现学生思维的魅力.

案例三“函数零点存在性定理”课堂片段

师：（投影）零点存在性定理（学生已明白定理原理）.

问题：观察所给定理，谈谈你对定理的表述内容有哪些疑问？

3分钟后.

生1：为什么定理前面是闭区间[a，b]，而结论是开区间（a，b）？区间不一样？

师：很好的问题！（学生集体疑惑）这位同学的疑问也就是问我们，能不能将前后区间统一？下面分两组对两种情况讨论.

活动1：组内思考、讨论.

活动2：选出代表作草图说明结论和理由.

刚总结完结论.

生2：我觉得如果是二次函数不满足f（a）·f（b）<0，区间里也可能存在零点.

师：漂亮！请你上来画图说明！（解释完毕，掌声雷动！）

师总结：反之，成立否？

教学反思：之前教师在设计教学时本想引导学生如何理解定理内涵，不曾想一个开放性问题就能把我原本准备的引导流程大都省掉，并能体会到学生学习性的积极、思维的灵敏，很是激动.之后总结思考方法时学生也进一步理解到对比、逆向思维等方法，感受到数学表述之严谨、前人之伟大.

案例4基本不等式复习课（高三一轮复习课）

题目：已知x>0，y>0，1x+1y=1，求x+y的最小值.

活动1：学生板演（基础题，复习基本不等式应用条件和结构特征）.

问题：大家能不能将条件进行转变？（之前已持续培养学生思考条件和结论的方法：加强条件、放宽条件、反转条件和结论，学生的展示也达到了预期.）

想法一：将条件变形为整式结构.

①已知x+y-xy=0（x>0，y>0），求x+y的最小值.

②已知2x+y-xy=0（x>0，y>0），求x+y的最小值.

想法二：放宽分式结构.

①已知12x+1y=1（x>0，y>0），求x+y的最小值.

②已知1x+1y+1=1（x>0，y>0），求x+y的最小值.

想法三：逆转条件和结论：已知x+y=1（x>0，y>0），求1x+1y最小值.

活动2：各组交换做所得題目并展示，出题组点评并解释题目由来.

（上面几种变式给学生提供了复习这类问题的主线，接下来教师按照学生的变式继续引导学生深入变形.）

……

教学反思：学生展示的结果有点出乎教师意料.教师震撼之余也明白了学生活动在确定复习主线、自然地构建知识体系的作用.

总结：教学中教师为了提高教学质量、优化课堂积极寻觅良方的时候，不要忘记原本平凡的理念就是最好的解决之道.开放题在教学上的尝试让我受益匪浅，但教师能放开课堂，其在课下是下足了功夫的.尊重学生，深入研究才能在最佳时机抓住学生的注意点，激起学生兴趣，开展教学活动.众里寻他千百度，那人却在灯火阑珊处，开放题的应用，开放的心态，相信学生，学生也定会给教师带来收获和快乐.

【参考文献】

[1]张德超.学进去讲出来[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2015.

[2]戴再平.开放题：数学教学的新模式[M].上海：上海教育出版社，2004.