东北三省城市人口-城区面积的异速生长关系分析

李 秀 玲

(吉林财经大学应用数学学院，吉林 长春 130117)

东北三省城市人口-城区面积的异速生长关系分析

李 秀 玲

(吉林财经大学应用数学学院，吉林 长春 130117)

研究了东北三省城市人口-城区面积的异速生长关系.结果表明：辽宁省的土地资源得到了高效利用，而吉林省和黑龙江省的土地利用存在着浪费情况，建议在土地规划中引导城市建筑向高空发展，限制城区的无规蔓延.

异速生长；城市人地关系；分形；东北三省

0 引言

1891年Snell提出了哺乳动物的头脑尺寸与身躯大小具有异速生长关系[1]，因此异速生长的原意一般被理解为“与整个机体的绝对尺寸变化有关的比例的差异”[2].与生物现象相类似，城市地理系统也存在着这种关系.异速生长定律是Naroll和Bertalanffy合作从生物学领域引入到地理学领域的[3]，Beckmann提出了城市体系异速生长方程，用于刻画城市系统中最大城市人口与所有城市总人口的相对比率[4].异速生长关系不仅仅局限于研究系统局部与整体的关系，也适用于研究系统中两个变量之间的关系，如Naroll-Bertalanffy 提出的城市-乡村人口关系、Nordbeck-Dutton提出的城市人口-城区面积关系也满足异速生长方程.1977年，Lo等[5]基于卫星图片、借助异速生长分析方法预测了我国城市人口的增长，其准确程度曾令我国已故著名地理学家李旭旦先生感到惊叹：“美国曾有人用类推法，利用了我国解放初期发表的7年城市人口统计数据，根据其后城区面积的逐步扩大(用卫星图像量算)与人口增长的比例关系，建立模型推算出今日的中国城市人口数字，其正确程度达90%以上.”这里所谓的“比例关系”其实就是城市人口-城区面积异速生长关系[6].研究表明，城市系统的异速生长与分形演化具有密切的关系，Batty[7]与陈彦光[8-9]对异速生长的标度因子与分维的关系都进行了深入的探讨.国外学者在异速生长关系方面开展了大量的工作，而国内的研究成果不多[10-25].本文主要研究了东北地区辽宁省、吉林省和黑龙江省城市体系的城市人口-城区面积的异速生长关系，以此来揭示城市结构的分形演化规律，并通过三省之间的比较，为城市结构与功能优化提出政策性建议，研究结果可为东北区域的发展规划提供科学理论基础.

1 城市人口-城区面积异速生长模型

异速生长关系可以定义为一个系统的局部相对生长速率与系统整体或者系统的另一个局部的相对生长速率的常数比例关系[6]，利用数学公式可以表示为

式中：x表示系统的某个局部的某种测度；y表示系统的另一个局部或者整体的某种测度；α为两种测度相对增长率的比值，也称为异速生长系数或标度因子.根据α的取值可以将异速生长关系分为三种情况：当α>1时为正异速生长关系，即y的增长速率比x快；当α<1时为负异速生长关系，即y的增长速率比x慢；当α=1时为同速生长关系，即变量x和y的变化为线性比例关系.

对于一个自治的城市动力系统S，用Qi表示要素pi的某种测度，那么利用下述的微分方程组可以描述城市系统要素之间的关系：

(1)

利用Taylor级数将系统(1)的右端函数展开并约简得到微分方程组

为了说明清楚，我们只考虑两个要素Qi与Qj的情况，从而有

(2)

式中ai，aj分别为要素Qi，Qj的相对增长系数.由式(2)可得

(3)

式中αij=ai/aj为异速生长系数或标度因子.显然有

αii=1，αji=1/αij.

(4)

将式(3)积分得

其中βij为常数.由此可以看出

当αij不为整数或整数之比时，即为分形维数，系统具有广义分维性质，因此异速生长与分形有着密切的关系.

在式(2)中，令Qi=A表示城区面积，Qj=P表示城区范围内的城市人口，则由上述推导可得

A=aPb

(5)

或者

lnA=c+blnP.

上两式即为城市人口-城区面积的异速生长模型，其中b即为城市人口-城区面积的异速生长系数，a和c为常数.当b>1时，城市人口与城区面积为正异速生长关系，即城市用地扩展的相对速度大于城市人口增长的相对速度；当b<1时，城市人口与城区面积为负异速生长关系，即城市用地扩展的相对速度小于城市人口增长的相对速度；当b=1时，城市人口与城区面积为同速生长关系.显然，第一种情况是不合理的，那意味着城市越大，城市人均用地面积越大，而大城市高层建筑较多，人口用地原本集约才算正常[2].国内外大量的实际测算结果表明，b值多处于2/3～1之间，平均为0.85左右[2].

在一定条件下，城市人口-城区面积的异速生长模型也可能半退化为对数关系或者指数关系，甚至完全退化为线性关系.线性关系是一种可加和关系，而整体性公理意味着优化的系统局部是不可加和的，从而越接近线性关系，系统的结构越退化或者越不进化[20].

2 研究范围、数据选取及来源

本文主要研究东北地区辽宁省、吉林省和黑龙江省城市体系的城市人口-城区面积的异速生长关系，选取各省的地级市作为研究对象.如果用建成区表示城区范围，城区面积利用建成区面积数据，那么人口数据就应该采用建成区的常住人口数据，但是各种统计资料都没有提供完整的建成区人口数据，考虑到居住在建成区内的人口主要是市辖区的非农业人口，因此采用市辖区的非农业人口和建成区面积作为统计数据.综合《中国城市统计年鉴》《中国人口和就业统计年鉴》《辽宁省统计年鉴》《吉林省统计年鉴》和《黑龙江省统计年鉴》提供的各类数据，我们选取了三个省份1994—2012年各地级市市辖区的非农业人口和建成区面积数据来进行研究.

3 东北三省城市人口-城区面积的异速生长关系研究

3.1 横向分析

首先将1994—2012年辽宁省的14个地级市(沈阳、大连、鞍山、抚顺、本溪、丹东、锦州、营口、阜新、辽阳、盘锦、铁岭、朝阳、葫芦岛)、吉林省的8个地级市(长春、吉林、四平、辽源、通化、白山、松原、白城)和黑龙江省的12个地级市(哈尔滨、齐齐哈尔、鸡西、鹤岗、双鸭山、大庆、伊春、佳木斯、七台河、牡丹江、黑河、绥化)的非农业人口为自变量，建成区面积为因变量，利用SPSS软件进行双对数线性回归，得到三个省份城市体系各年的城市人口-城区面积的异速生长模型，结果见表1和图1.

表1 东北三省城市人口-城区面积的异速生长模型(1994—2012年)

图1 2012年东北三省城市人口-城区面积异速生长关系图

从东北三省城市人口-城区面积异速生长系数(见表1)变化上可以看出，1994—2012年辽宁省城市人口-城区面积异速生长系数皆小于1，并且集中分布于0.85附近，表明辽宁省的城市人口与城区面积一直是负异速生长关系，即人口增长速度大于用地增长速度，城市规模越大，城市越向高层纵向发展.地理学认为b<1的合理性，是因为城市规模越大，人均占用土地应该越少，也就是说越是大城市越应该往高层建筑发展，这是城市生长的普遍法则[20].

黑龙江省的城市人口-城区面积异速生长系数变化幅度较大，增长的速度较快，2010年以前为负异速关系，2011年开始为正异速关系，表明黑龙江省的土地开发非常快速，由20世纪90年代小于0.75的数值快速跃升为21世纪大于0.9的数值.这主要是由于黑龙江省的哈尔滨、齐齐哈尔、大庆和佳木斯等几个城市，在人口变化不大或没有变化的情况下，城市用地却出现迅猛增长的态势，黑龙江省南部开发过于快速，所以导致从整体来看全省土地浪费较为严重，“南密北疏”的现象更加突出.

吉林省的城市人口-城区面积异速生长系数和辽宁、黑龙江两省相比取值较高，1994—2012年的系数都高于0.85，从2006年以前的负异速生长上升为2007年以后的正异速生长，到2010年达到最高值后近年有些回落.详细分析吉林省8个城市的人口增长和土地增长速度发现，8个城市在1994—2012年期间都存在着人口同比增长率低于3%或者负增长的情况下，土地同比增长率却达到10%以上，有些城市甚至高达30%以上.与东北地区另外两省相比，吉林省的城市规模越大，人均占用土地越多，城市土地利用是非常浪费的.

从东北三省整体上看，各省的城市人口-城区面积异速生长系数都处于递增的状态，为了更好地分析人地关系，我们将1994—2012年三个省份的城市人口与城区面积时间序列进行对数函数、指数函数和线性函数拟合，比较其拟合优度(见表2)，发现在2004年以后都出现了完全退化状态，说明东北三省的土地增长已经达到饱和或者受到不同程度的约束.表2仅列出了三个省份幂函数的拟合优度，对数函数和线性函数的拟合优度仅列出了高于幂函数拟合优度的年份.

表2 东北三省城市人口与城区面积异速生长模型拟合优度结果(1994—2012年)

3.2 纵向分析

将三个省份中各城市1994—2012年的非农业人口与建成区面积序列进行拟合后发现，辽宁省的抚顺、本溪、丹东、阜新，吉林省的辽源，黑龙江省12个城市中除哈尔滨和大庆以外的城市，它们的幂函数、指数函数、对数函数和线性函数的拟合优度皆低于0.6，虽然辽宁省的沈阳、鞍山、辽阳、朝阳，吉林省的长春、吉林、通化、松原、白城，黑龙江省的哈尔滨等城市的幂函数拟合优度高于0.6，但是其拟合系数过高或过低.这些城市的人口与用地关系异常的原因，一方面是与统计数据的质量差有关，另一方面也可能是城市人地关系不协调所致.而辽宁省的大连、锦州、营口、盘锦、铁岭、葫芦岛，吉林省的四平、白山，黑龙江省的大庆等城市的人口与用地关系较为正常，为幂函数异速生长关系，其中四平、白山为负异速关系，其他城市为正异速关系.

考虑到三个省份绝大多数城市的人口与用地函数关系性态较差，我们分别将各年的三个省份中所有地级市的数据加和取平均值，得到三个省份各年份的时间序列数据，进行幂函数、指数函数、对数函数和线性函数拟合后发现，三个省份的人口与用地关系的指数函数拟合优度最大，表明三个省份的城市人口-城区面积的异速生长处于半退化状态，进一步说明东北三省的土地增长已经受到土地资源有限的束缚.

4 结论

(1) 东北三省的人地关系研究表明，辽宁省具有优化的体系结构发展特征，时空结构协调，土地资源得到了高效利用；而吉林省和黑龙江省的土地资源集约利用度水平不够，土地利用存在着浪费情况.伴随着城镇化、工业化的进程，建设用地的增加是不可避免的，但是要加强土地规划，引导城市建筑向高空发展，不能盲目地推进城市建设，要限制城区的无规蔓延.

(2) 土地是城市最大的资源性资产，土地利用是否有效直接关系到城市建设和经济社会的发展.东北三省之间虽然有着相近的历史文化、地域环境和东北特色，但是其经济发展却呈现出明显的差异.在人口、GDP、地方财政收入、固定资产投资等方面，吉林省最低，黑龙江省居中，而辽宁省最高，远远超过了黑龙江省和吉林省，从本文分析得到的三省人地关系上可见一斑.因此黑龙江和吉林两省政府要严格控制规划用地面积的扩大，对土地资产进行有效调配，注意土地的集约利用，通过撤县市为区来扩展城市用地的空间，提高土地利用效率，提高土地对经济发展的贡献；同时要重视保护生态环境与城市环境，走外延式发展道路.

(3) 东北三省城市人口-城区面积的异速生长关系在整体上处于半退化或退化状态，地区土地利用基本达到饱和，工业高度集中于主要市区，土地资源受到限制.在今后的城市规划中要注重扩大工业发展空间，促进工业布局向有潜力的外市县和镇迁移.

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(责任编辑：方 林)

The analysis on the allometric relationship between population and area of urban systems in Northeast three provinces

LI Xiu-ling

(College of Applied Mathematics，Jilin University of Finance and Economics，Changchun 130117，China)

The allometric relationship can be used to describe the relation between the part and the whole system，also be applied to study the relationship between two variables in the system.It is an indispensable mathematical method to study fractal urban system.In this paper the allometric relationship between population and area of urban systems in northeast three provinces is studied.The results show that land resources in Liaoning Province are used efficiently while there is a waste of land use in Jilin Province and Heilongjiang Province.So it is recommended in the land planning to guide the urban architecture to develop to the upper air and to limit the random spread of urban area.

allometry；urban area-population relationships；fractal；the three provinces in Northeast China

1000-1832(2017)01-0134-06

10.16163/j.cnki.22-1123/n.2017.01.025

2016-08-10

国家自然科学基金资助项目(41301182)；吉林省教育厅“十二五”科学技术研究规划项目(2015409).

李秀玲(1973—)，女，博士，教授，主要从事应用数学和城市地理学研究.

F 129.9 [学科代码] 790·19

A