三角形“作高”的教学研究与启示

文|周晓婷

三角形“作高”的教学研究与启示

文|周晓婷

转变学生学习方式就是要转变目前在一些课堂中存在的单一、他主与被动的学习方式，提倡和发展多样化的学习方式，特别是要提倡自主、探索与合作的学习方式，让学生成为学习的主人，使学生的主体意识、能动性和创造性不断得到发展，发展学生的创新意识和实践能力。

研究起因

在四年级下册的《教师教学用书》P81中指出：“在钝角三角形两条短边上作的高在三角形外，学生比较难理解，在小学阶段不作要求。”对于这个难点，教材降低了要求，到底要不要教三角形短边上的高？带着这个疑问，笔者仔细研读后续教材，发现了五上教材中的《多边形的面积》。

如果孩子们对钝角三角形短边上的高一无所知，这样的题又该如何应对呢？于是与一些有经验的数学老师进行探讨后，达成了共识：认识各类三角形的高，帮助学生理解三角形高的概念，形成钝角三角形短边上高的一种图像表征，作图不作要求。

实践研究

为了更准确地找到学习“高”困难的症结，符合学生的认知规律，寻找适合孩子的学习方式，笔者进行了前测和分析。具体情况如下：

在没有教的前提下，92%的学生能画出锐角三角形的高；57%的学生能找到直角三角形的高（其中34%以长边为底）；43%的学生找到了钝角三角形长边上的高（短边上的高，无人知晓）。在学三角形高之前，学习了平行四边形与梯形的高。因此，笔者发现了学生对高的两个误解。

误解1：边是不可以延长的。学生普遍认为，画点到直线的距离，直线是可以延长的。但平行四边形的边是线段，是不可以延长的。同时这样的想法，制约着对钝角三角形短边上高的认识。

误解2：高必须在图形内。绝大部分图形的高，都在该图形内，这让学生对“高”的概念本质理解有偏差，“高”成为图形中的一部分，存在于这个图形里。其实高只是长度，表示该图形高度的线段长度，因此线段的位置是可以变化。

对“三角形的高”，学生似乎已经“知道”了，但又很模糊。教师要做的，就是抓住学生的“知道”，纠正误解，为教学找到有力的支点。

第一，关注认知规律，促成概念内化。改变传统的画高教学，先感知各类三角形的高——找共性，理解高——独立尝试画高。让学生经历从具体到抽象再到具体的过程，同时在画高的过程中，述说作高过程，逐步清晰“顶点”与“对边”的关系。

第二，尊重认知经验，把握教学起点。教学就要充分利用已有的知识来搭桥铺路，引导学生运用知识迁移规律，逐步突破新知识的教学难点。在教学中，从学生画点C到直线的AB距离——C点移动形成平行线之间的距离——认识平行四边形的高——分割平行四边形的一半，认识锐角三角形的高，理解高的概念。通过一系列的变化，让新旧知识融为一体，达到“温故知新”的效果，化难为易。同时，只有在生活经验中认识和提炼概念知识，才能让数学学习有根可循，彰显其应用的价值。教学中，教师创设一个问题情境，将一块三角形木板推进房门，能推进去吗？在解决现实的问题情境中，引出了同一个三角形，底不同高也会不同。对“高”获得更加全面和丰富的认识，从而为帮助学生理解三角形“高”的本质属性提供了丰富的感性经验。

第三，动态过程，感悟方法。教学中，利用多媒体通过点C的移动，让学生经历从锐角三角形——直角三角形——钝角三角形高的位置变化以及联系，这样丰富的表象，为画出钝角三角形短边上的高提供充分的感性基础，成为学生感悟作高方法的重要依据。课中没有对钝角三角形的作高进行教学，只是让孩子们进行了感受。课后，对班级中的孩子进行了后测。结果表明：53.5%的孩子已经能画对钝角三角形短边上的高；100%的孩子能在平行线间，找到高相等的三角形；找高相等的三角形，一组95.3%，两组及以上46.2%。

几何概念中的作图教学，并不是一种技能教学，而是概念外显或概念的应用过程。让学生在丰富的高的图像表征，理解高的概念，感悟作高的方法，这样的教学方法明显优于机械地教学作高的方法。

（作者单位：浙江省杭州市半山实验小学）