数学思想方法在生物教学中的应用

王守民

摘 要 数学是生物学的基础学科，在生物学教学中要充分合理地运用数学思想方法，如不完全归纳法、极限思想、统计思想和概率方法、数形结合、二项式定理、排列组合及集合思想等，以利于生物教与学，提高教学效率和质量。

关键词 数学思想方法 生物学教学 应用

一、不完全归纳法的应用

利用不完全歸纳法可以把生物学中很多特殊问题转化为一般性规律，然后给予例证，揭示其本质，利于知识的学习。

例如，根据氨基酸脱水缩合原理，可知平均分子量为M的2个氨基酸形成1条肽链的蛋白质时，可形成（2-1）个肽键，脱去（2-1）分子水，至少剩余1个氨基和1个羧基，减少水的分子量为（2-1）*18，形成蛋白质的分子量为2M-（2-1）18；由3氨基酸形成1条肽链的蛋白质时，可形成（3-1）个肽键，脱去（3-1）分子水，至少剩余1个氨基和1个羧基，减少水的分子量为（3-1）*18，形成蛋白质的分子量为3M-（3-1）*18；利用不完全归纳法，可得平均分子量为M的n个氨基酸形成m条肽链的蛋白质时，可形成（n-m）个肽键，脱去（n-m）分子水，至少剩余m个氨基和m个羧基，减少水的分子量为（n-m）*18，形成蛋白质的分子量为nM-（n-m）*18。

利用DNA复制原理和不完全归纳法，可得含X个某碱基的一个DNA分子，经复制n次后形成子代DNA分子数为2n个，其中含最初亲代DNA分子母链的有2个，占子代DNA分子总数的2/2n，不含最初亲代DNA分子母链的有2n -2个，相当于新合成DNA分子2n-1个，需要这种碱基数为（2n-1）X個，共有该碱基2nX个。

利用不完全归纳法可以得到：杂合子自交n代后，杂合子和纯合子的比例；在遗传平衡群体中，自交若干代后各基因频率和基因型频率等。

二、极限思想的应用

让杂种（Aa）自交后，可得杂合子（Aa）及纯合子（AA和aa）所占比例分别为1/2n和1-1/2n，当n趋向无穷大时，杂合子和纯合子的比例分别接近于0和100%，杂交育种就是利用这一原理来选择优良品系的。

用15N标记DNA的噬菌体，在含14N的培养基上培养，经n代后，含15N和14N的噬菌体所占的比例分别为1/2n-1和1-1/2n-1，分别趋于0和100%。用这种方法可纯化细菌或噬菌体。

三、统计思想和概率方法的应用

孟德尔基因分离规律和基因自由组合规律及摩尔根基因连锁和互换规律的发现，是统计思想和概率方法在生物学中应用的最典范例证，同时也说明概率计算在生物遗传中的作用和重要地位，由此可进行后代基因型和表现型概率的预测和计算，进而进行生物群体中某基因频率的计算。

通过对一个国家人口的年龄组成和性别比例的统计，可以预测该国未来人口的发展趋势，如人口数量、出生率和死亡率及老龄化程度等。

四、数形结合的应用

生物学中的很多生命活动都是动态变化过程，好多实验数据也是实验动态变化的瞬间结果，讲解起来枯燥乏味，若把它们转化为具体的曲线或图形，就会变得直观形象，这样便于比较、分析、理解和掌握，因此数形结合不失为一种好的教学方法。

例如，有丝分裂和减数分裂各个时期中，染色体、染色单体和DNA分子的变化情况，就可以把变化的数据转化为坐标曲线，以便于学生记忆、理解和掌握。

温度和pH值对酶活性的影响，光合作用和呼吸作用与其影响因素的关系，植物不同器官对生长素浓度的反应及在动物个体发育中有机物量、每个细胞的DNA量、细胞表面积和体积之比、种群数量的变化曲线等很多基础知识均可以用数形结合的方式辅助教学。

五、二项式定理的应用

在一个进行有性生殖的大群体中，如果个体间随机交配和没有突变产生（即在一个遗传平衡群体中），则各等位基因的频率和各基因型频率在世代相传中是恒定不变的，可用公式表示为：（p+q）2= p2+2pq+q2，其中p+q=1，p、q代表一对等位基因如A、a的频率，则AA、Aa和aa各基因型频率分别为p2、2pq和q2。由此可知在一个大群体中，一对等位基因中某一个基因的频率等于该基因纯合子频率与杂合子频率一半之和。这是二项式定理在生物学教学中的具体应用。

例如：一个杂合子Aa为50%的人群中，基因A的频率是多少？

解：（A+a）2=A2+2Aa+a2=100%

由于2Aa=50%， 则A2+a2=50%

由A+a=1得a=1-A，代入上式得：A=0.5

即基因A的频率为50%。

六、排列组合的应用

氨基酸脱水缩合形成蛋白质、DNA的多样性、核糖核苷酸形成密码子的种类和在减数分裂中基因的自由组合形成多种配子等问题，是排列组合知识在生物学中的充分体现，均可以用排列组合知识来帮助解决。

例如：一个杂合子AaBbCcDdee个体最多产生有性生殖细胞的种类为：

C12×C12×C12×C12×C11=2×2×2×2×1=16

三种不同核糖核苷酸形成密码子的种类：A33=3×2×1

四种核糖核苷酸形成密码子的种类：C14×C14×C14=4×4×4=64

七、集合思想的应用

生物学中涉及集合知识的内容很多，要用集合的知识来加强相关知识的教学。例如，细胞型生物都含有糖类、脂质、蛋白质和核酸等物质，但病毒只有蛋白质和核酸，所以所有生物都共有的物质是蛋白质和核酸；子代中患病男孩指既是患病的又是男孩，这就是交集；新陈代谢包括两个子集——同化作用和异化作用，生物的个体包括单倍体、二倍体和多倍体三个子集；绝大多数生物的遗传物质是DNA，少数病毒的遗传物质是RNA，那么所有生物的遗传物质是核酸，就是二者的并集；如果把所有生物作为全集，则病毒就是他的一个真子集，噬菌体又是病毒的真子集。

总之，在生物学教学中，以已有的数学知识为基础，充分合理地利用数学思想方法，有效地把生物学与数学结合起来，有利于提高学生分析和解决问题的能力，更好地突出重点和突破难点；有利于把知识形象化、规律化、系统化，加强学生对生物学知识的记忆、理解和掌握；利于提高生物学教学的课堂效率，保证教学任务的顺利完成。

【责任编辑 郭振玲】