定积分的学习感悟

河北省邢台市内丘中学（15-06）班 潘佳昊

定积分的学习感悟

河北省邢台市内丘中学（15-06）班 潘佳昊

在高中数学学习中，我通过对定积分的学习总结，感到解决此类问题的关键在于准确找出被积函数的原函数，利用微积分基本定理进行求解，必要时运用定积分的性质，可以简化运算。主要知识点有：

2.运用定积分的性质可以简化定积分计算，也可以把一个函数的定积分化成几个简单函数定积分的和或差。

3.计算一些简单的定积分问题，解题步骤是：第一步，把被积函数变形为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数等函数与常数积的和或差；第二步，把定积分用定积分性质变形为求被积函数为上述函数的定积分；第三步，分别用求导公式找到一个相应的，使；第四步，分别用牛顿—莱布尼茨公式求各个定积分的值后，计算原定积分的值。

【范例分析】

例1 一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v（t）=（t的单位：s，v的单位：m/s）行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是（ ）

（方法二）根据微积分基本定理，分别求出s1，s2，s3的值，进行比较即可。

故选B。

图1

由图像的对称性，可知 也满足题意，故 。

请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，

图2

解析：S1面积等于边长为t与t2的矩形面积去掉曲线与x轴、直线x=t所围成的面积，即

S2的面积等于曲线与x轴、x=t、x=1围成的面积去掉矩形面积，矩形边长分别为t2与1-t，即

以上是我对定积分的学习总结和感悟，望大家给予点评和指正。后停止，在此期间汽车继续行驶的距离为故选C。

，则s1，s2，s3的大小关系为 ( )

A.s1＜s2＜s3B.s2＜s1＜s3

C.s2＜s3＜s1D.s3＜s2＜s1