科学利用数学教材培养学生量感

梁培斌

量感，简单来说就是视觉或触觉对各种物体的规模、程度、速度等方面的感觉。它与我们的生活息息相关，有助于培养学生终身受用的估测能力，发展反应敏捷的数学思维，缩短数学检验的时间，增进数学的应用意识。但量感的培养并没有引起教材编者和教师的重视，儿童的量感缺失令人忧虑[1]。从教材视角打量，学生量感缺失主要因为以下几个原因。

首先，教材内容的篇幅失衡。有资料统计，苏教版小学数学12册教材中，“量与计量”主要涉及人民币、时间、质量、长度、面积、体积（容积）等内容，集中教学课时数约为46节，占课时总数的6.6%，盡管在其他内容领域也会有相关涉及，但是准确计算的偏多，而用量感进行估计的很少。

其次，教材内容的侧重失衡。必要的测量经历，可以让学生获得对相关计量单位的直接体验，促进量感的形成。然而过分依赖测量，忽视对量的感悟，则不利于量感的形成。现行教材中多重测量，忽视对量的推断，以致教师在实际的教学中，只是关注测量的结果，忽视对学生估测感悟的引导，导致量感培养的错失。

最后，部分内容与生活失衡。教材中，与学生联系紧密的生活场景不多，比如一些数学单位，有的由于比较常见，学生有直接的感知印象，理解起来比较容易，像体重和身高一类。但是有的单位则不同，可能生活中也会使用到，但是学生很难有具体的感知，理解起来比较困难，像公顷、吨之类，学生像是“雾里看花”，很难促进相关量感的形成。

教材的编制，主要以服务教学为目的，并不是教师进行教学活动必须遵守的规章。教材只是为教师提供了一种课程资源，并不要求教师必须服从。但是从整体上来说，教材是教学内容的集中体现，是学生获取知识的普遍来源[2]。所以，量感的培养迫切需要从教材的视角进行打量、优化、挖掘、扩展。笔者与自己的团队尝试从教材出发，寻求量感培养之策，走出了可供借鉴的路径。

一、优化显性教材，在学习量感知识中奠基量感

1.在量与计量的学习中，奠定量的概念

苏教版小学数学教材中“量与计量”的内容编排丰富多样、层次分明，符合学生的认知规律。但是，由于“量”的概念本身具有一定的抽象性，而小学生的思维正处于由形象思维向抽象思维的过渡阶段，这就给“量”的理解与感悟带来了困难。所以，教学时必须精心研读教材，领会教材的编排意图，并结合学情对教材进行优化，凸显“量”的感悟，为学生的学习留出“阶梯”。

如，在教学二年级上册“认识厘米”时：

教师：观察直尺，找出直尺上面1厘米的长度，谈一下你的想法？

教师：拿着自己制作的1厘米小棒，用两根手指感受一下1厘米。

教师：从手中抽出小棒，同学们看一看两根手指之间的距离。

教师：闭上眼睛，在脑中形成这个距离的印象，想一想还有哪些方法可以表示1厘米？生活中还有哪些物体的长度大约是1厘米？

学生1：指甲的宽度。

学生2：图钉、鞋底板的厚度大约都是1厘米。

课堂中，教师充分利用多种学习体验，发挥学生的思考能力，让他们能够对1厘米有具体的感知。通过优化处理教材，提高了学生的学习兴趣和学习质量，为“量感”发展奠定知识基础。当学生对1厘米有了具体的认知表象时，教师对学生进行提问，让学生思考生活中有哪些是1厘米的物体，使学生加深对1厘米的认知。最后让学生自己量一量鞋底板，通过实践再次加深对1厘米概念的认知，使学生有更深的印象。

2.在“做中学”的实践中，增加量的感悟

“做中学”是苏教版小学教学教材的特色，教师可以对“做中学”进行优化处理，增加量感培养的内容，让学生在“做数学”的过程中积累感性经验，化解“感悟”难点，丰富对“量”的感知。

如在教学三年级上册“认识千克”时，可以充分利用“动手做”活动，增加对“量”的感悟。在感受“1千克”的实际大小时，设计掂一掂、拎一拎、称一称等多种操作活动，丰富学生的感知和体验。在此基础上，让学生估一估“几包这样的牛奶重1千克”，引导学生对“量”的感受由直观走向抽象，帮助学生逐步建立“心中的1千克”的模型；然后设计“考验”环节，用心中的“那杆秤”装1千克大米，将数学学习提升到一个新层次：用塑料袋装1千克大米，装好以后，和桌面上的1千克黄豆、1千克大枣比一比，进行调整（每组有一次调整的机会），最后，把塑料袋打上结，让小组长用秤称一称。这样，每一次活动就像是给学生准备了一级一级的台阶，学生在操作和实践中形成了深刻的体验和感悟。

二、挖掘隐性教材，在设计量感内容中发展量感

1.经历知识形成过程，促进量的形成

苏教版小学数学教材关于“量与计量”的学习大多集中在第一学段，而这个阶段的学生由于知识与生活经验的限制，对作为定论的知识理解起来有一定的难度。所以，在教学中，要在充分吃透教材、把握教材的基础上，挖掘有关计量单位的形成过程，促进学生量感的形成。

二年级上册“认识厘米”，教材为引出统一测量工具，呈现了三幅图，第一幅：小朋友坐在课桌前，用手指比划，旁边文字显示“大约有8拃长”；第二幅图：小朋友坐在桌子前，手里拿个文具盒，旁边文字显示“大约有4个文具盒长”；第三幅图：小朋友坐在课桌前，手里拿着铅笔，旁边文字显示“大约有5枝铅笔长”。接下来，教师出示一个问题：为什么他们说的数目不同。从表面上看，教材是用学生熟悉的工具，呈现几种不同的测量方法。深入思考，这里是要制造认知冲突，让学生在思考中感悟：虽然测量的物体相同，但是由于测量工具不同，导致测量结果不同。这时，对于统一计量单位的需求呼之欲出。让学生经历计量单位的形成过程，能很好地引导学生由直观现象去归纳、探索，经历重新建构数学的过程，让量的认识充满张力，让量的形成由表及里。

2.设计具体学习情境，促进量的感知

计量单位的教学，很大程度上取决于学生所处的情境，设计生活化而又有挑战性的学习情境，可以引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维，促进学生对量的感知[3]。

三年级上册“认识吨”的教学中，虽然吨在生活中的运用非常广泛，但是离学生的认知却比较遥远。所以，应先创设学习情境，估计老师的体重，凸显克与千克的区别；再出示鲨鱼、鲸鱼和恐龙的图片，引导学生分别了解它们的的体重，感受这些动物比较重，并引发冲突：对于大宗物品或者非常重的物品来说，使用千克作为计量单位不方便，进而引入“吨”，接着设计抱大米、想象等活动体验1吨。这样的问题情境，从学生已有的知识经验出发，通过教师提出的疑问，引入学习的重点内容，即计量单位。这样不仅能够使学生有初步的认识，而且能夠为下一步的学习打下基础。重视学生的感受和体验，通过想象推理，初步建立1吨的观念，促进量的感知。

3.沟通前后知识联系，促进对量的内化

对于学生量感的培养，并不是仅仅存在于有关量与计量的教学中，在其他内容的学习中，也多有涉及，我们要找准量的知识在其他内容中的链接点，拓展量感培养的领域，增加量感估测，促进量的内化。

四年级下册“认识多位数”的练习：“100张A4纸大约厚1厘米。照这样计算，10 000张这样的纸大约厚1米，1 000 000张这样的纸大约厚多少米？”“一枚1元硬币大约重6克。照这样计算，1 000枚1元硬币大约重6千克，1 000 000万枚1元硬币大约重6吨，100 000 000枚1元硬币大约重多少吨？”这并非是量与计量学习中的内容，在教学时要根据数的大小关系进行联想估测。这样的内容在每册教材中都有所涉及，我们在设计时，既不能忽视这类练习在单元教学中的教学目标，同时又要沟通与量的学习的联系，找准链接点，让量的内化与运用不再孤立，有效拓宽了量的内化领域，促进了量感的形成。

三、开发拓展教材，在丰富的量感模型中提升量感

1.开发生活型教材，在生活的场景里提高估测能力

（1）在熟悉的学校生活里学习

学校是一个美好而丰富的世界，且专属于孩子，因此应注重充分挖掘学校生活中的数学，以此培养学生的量感，提高他们的估测能力。如在学习二年级上册“米的认识”时，可以让学生估测学校的大门宽几米，可以让学生估测操场上的跑道长多少米。当学生说跑道是400米后，要让学生选择合适的方法去实际估测一下，并把自己的估测方法在课堂上汇报给大家。其实不止是这些，还有估测旗杆的高度，估测教学楼的高度等。学习了长方体和正方体的体积计算后，可以让学生估测操场上花坛的体积；学习了容积和容积单位后，可以让学生估测学校小池塘的容积，等等。

（2）在温馨的家庭生活中感悟

家庭是孩子驻足最多的地方，我们应该充分挖掘家庭中蕴含的数学，让学生在熟悉的家庭场景中增进量感。如在学习了“面积和面积单位”后，让学生尝试估测一下自己的卧室是多少平方米，自己家的客厅是多少平方米，自己家的房子是多少平方米，电视背景墙是多少平方米。在学习了“千克和克的认识”后，让学生回家估测一下炒菜的锅、微波炉、勺子、碗等各是多少千克（克）。学习了“米的认识”后，让学生估测自己家所在楼层有多高？将这些编成实践活动材料，学生有了生活的经验，就会兴致勃勃地去完成。在这样的情境下学习，不仅丰富了学生的体验，提高了估测能力，而且还增进了他们对家的眷恋。

（3）在广阔的社会生活里体验

儿童不应只属于学校和家庭，他们还存在于更为广阔的社会里。我们应该充分挖掘儿童的社会生活，引导他们走向更为广阔的数学学习空间。如学习了“米的认识”后，让学生估测小区内的绿化带和停车位有多长，让学生去实践一下，估测的具体方法是什么，不能人云亦云。再比如学习了“千米的认识”后，我们可以让学生完成一个实践活动：有的家长会在周末带着孩子到公园里散步，那么自己大约走了多少千米，应该如何估测。这样的活动，不仅锻炼了身体，同时也让学生学会了用恰当的估测方法去估测。

2.开发游戏型教材，在游戏的情境里发展空间观念

游戏是孩子的至爱。孩子通过玩游戏可以使肢体得到锻炼，并且在游戏中通过思考促使大脑进一步发育。所以，可以根据量的有关知识编制一些数学游戏，以此来发展学生的量感，提高估测能力。如学习了“千克和克的认识”后，教师购买了一些水果，有苹果、香蕉、桔子、大枣等，让学生进行估测比赛，看谁估测得比较准，奖品就是这些水果。

3.开发探究性教材，在探究的过程中提升量感品质

探究性学习是学生在教师指导下，从自然、社会生活中选择和确定专题进行研究，以类似科学探究的方式获取知识、应用知识、解决问题。在探究的过程中，学生可以充分利用各种渠道，充分发挥主动性，获得需要的知识，并解决相关问题。比如：在学习了“克和千克的认识”后，让学生进行了一个探究性专题：秤和质量单位的前世今生。学生收集了秤的一些知识，如秤的分类、我国古代所使用的质量单位有哪些、古代与数学有关的故事等。学生在探究性专题活动中，既培养了创新意识又锻炼了动手能力。

总之，量感的培养是对数学核心素养的呼应，是数学走向生活的具体体现。优化显性教材、挖掘隐形教材、开发拓展教材，使量感的培养变得清晰、具体、易操作。让学生在教材描述的情境里进行探究学习，不仅能够加深对量的理解，而且提高了估测能力，发展了数学思维。量感以看得见的形式逐级生长，拾级而上。

参考文献

[1] 周国蓉.6年级学生量感现状调查与分析[D].重庆：西南大学，2014.

[2] 张廷凯.教材改革观念变革与教材开发[N].中国图书商报，2003- 11-28（011）.

[3] 刘庆娜. 小学生估测水平、估测策略及培养[J]. 教育研究，2011（5）.

[责任编辑：陈国庆]