小学数学教学中数形结合思想的运用探究

周国建

摘 要：小学生在数学学习中，往往会在数学知识和运算方面存在认知障碍。为了降低小学生对数学知识的理解难度，教师要善于利用数形结合的思想来进行小学数学教学。本文简要阐述了在小学数学教学中渗透数形结合思想的作用以及在实际教学中的应用策略，以期为小学数学教学提供有益的借鉴。

关键词：小学数学 数形结合思想 运用

在小学数学教学中融入数形结合思想，有助于将抽象、复杂的数学问题转化为有形的事物。通过借助数形结合思想，引导学生解决数学问题，培养学生的抽象思维能力，让学生真正喜欢上小学数学课。

一、数形结合思想运用于教学中的作用

（一）提升学生的数学思维能力

数形结合一方面可以提升学生的学习效率，另一方面可以发展学生的数学思维，提升其解决实际问题的能力，让数学变得简单且富有乐趣。教师合理应用数形结合思想，能够促进学生自学数学知识，提升教学效率。对于一些条件复杂、较为抽象的问题，学生往往无从下手，此时利用数形结合的思路能够把复杂的文字转变为容易理解的图形问题，进而让学生弄清楚数量关系。

（二）提升学生解决问题的能力

在数学学习中，学生需要具备一定的动态思维能力，仅仅依靠静态思维是难以解决一些抽象问题的，要从联系、变化和运动的角度来思考问题，将形和数看作运动事物在一个瞬间的相对位置或者取值。运用动态的思维来研究、处理问题，能够明确知识的变化和联系，触摸数学问题的本质。在小学数学教学中，巧妙结合“数”和“形”可以很容易地解决那些看似复杂的关系。例如：有一个梯形和一个平行四边形，这两个图形的高都是6厘米，平行四边形的底长度和梯形上底长度相同，都是10厘米，同时梯形上底比下底少3厘米。求梯形的面积比平行四边形的面积多多少。

大部分学生在计算的过程中，分别计算了这两个图形的面积，得出平行四边形的面积为60平方厘米，梯形的面积为69平方厘米，而后两个数字相减得出面积差。但是也有个别机灵的学生，在计算的过程中结合了数形结合的思路，仅仅几步就完成了面积的计算：首先利用图示来表现梯形和四边形，然后发现梯形比平行四边形多出了一个高为6厘米，底为3厘米的三角形，所以只需要计算出三角形的面积即可，得出三角形的面积为9平方厘米，这就是两个图形的面积差，利用数形结合的思路，图形之间的数量关系变得简单明了，不仅降低了题目难度、简化了计算，而且拓宽了学生的思维。

（三）帮助学生完成知识技能目标

几何知识是小学阶段的重要数学内容，学生需要逐渐理解立体图形，在实际教学中，学生面对立体图形问题，经常感觉困难重重。利用数形结合的思路，以形想数，就能够巧妙地解决难点问题。比如在讲解“长方体正方体”单元过程中，有这样一个题目：有一个长方体，如果把它的高增加2厘米，就会成为正方体，同时它的表面积会增大56平方厘米，问长方形原来的体积是多少？

题目所给的条件看似不足，学生虽然已经熟练了长方形的体积和面积计算，但是面对这个题目却不知如何下手，难以分清题目中问题和条件之间的相互关系。这时，笔者利用数形结合思想指导学生画图形、分析图形，来理清思路，思考问题的解决方法。通过图形分析，学生明确了题目中的信息：（1）长方体原来的上下面都是正方形，面积没有变化；（2）立体图形的前后左右总共增加了4个长方形，这几个长方形的宽都是2厘米，四个长方形面积加起来是56平方厘米。

小学生的思维水平还比较薄弱，碰到抽象程度高、题型比较偏、难度较大的问题时会束手无策。教师要善于引导学生利用数形结合的思路来化隐为显、化难为易，促进学生分析能力和观察能力的提升。

二、在小学数学教学中运用数形结合思想的策略

（一）将数形结合思想融入概念教学中

对于小学生来说，教材中概念性的内容常常会让他们头疼。概念性的文字理解起来比较困难，需要通过抽象思维去理解。但通过数形结合思想，就能够简化理解的过程。比如，在讲解乘法的概念过程中，学生可能难以理解这种新的计算方式，笔者利用多媒体设备先展示六个苹果，问学生苹果的数量，而后再增加一排苹果，问学生苹果数量，这样学生就能够基本了解乘法是如何从加法演化而来的。接着，笔者增加10排、15排苹果，让学生理解乘法为计算带来的方便。利用生动的图像，学生能够更快地掌握概念知识，并且不会产生畏难情绪。

（二）将数形结合思想融入几何教学中，以形助数

空间图形就是常说的形，其中有曲線、图像、图形等。数量关系则是数，比如不等式、函数、方程等。数是数学中较为抽象的符号语言，而形是数学中较为直观的图形语言，两者都有自身的优势。如果能够把一个具体的问题转化为图形，那么就能够从整体上思考问题，并且得出创造性的解题方法。根据图形关系可以清楚地得到问题中的数量关系，达到以形助数的效果。

比如，在讲解“三角形的面积”时，笔者指导学生利用数形结合思想中的“以形助数”，回顾前面所学过的平行四边形面积的学习方法：把平行四边形分割为已经学过的长方形和正方形，求出平行四边形面积。学生开始思考把三角形转化为易于计算的图形，他们的方案主要分为三种：1.将三角形转化成一个长方形，但是只有两个形状大小完全相同的三角形才能组成一个长方形；2.将三角形转化成正方形，但是只有两个形状和大小完全相同的等腰直角三角形才能够组成一个正方形；3.将三角形转化成平行四边形，任何两个形状大小完全相同的三角形都可以组成一个平行四边形。

通过以形助数，综合考虑直观的图形结构和抽象的数值关系，能够把图形中的数量关系通过几何形象表现出来，进而发挥出直观对抽象的支持作用，把复杂的数量关系难题转变为简单的图形问题，起到了化难为易、抽象变具象的作用。同时，还能够培养学生的逻辑思维和空间观念，使他们积极参与到课堂学习中，更好地理解数学问题中的数量关系。

（三）将数形结合思想融入代数教学中，以数解形

例题：有一个边长是10厘米的正方形，如下图，两个直角梯形的面积相差10平方厘米，高度相同，求图形中x的长度。

这个题目中，大梯形比小梯形的面积大10平方厘米，我们可以利用图形来表示。两者有一个共同的底边，而且高度相同，只是有一条底边不相同，两条底边的差就是题目中需要求的x，可以利用一条辅助线补上，正好就把差的10厘米体现出来了，这时只需要求三角形的底边长度就可以了。三角形的面积是10平方厘米，而高和直角梯形相同，都是5厘米，所以可以得出底边x的长度为4厘米。这个例子中利用“形”求得了“数”，巧妙根据图形的结构特征找出了其中的数量关系，把图形问题代数化，并且利用代数的方法优势来“以数助形”，快速得出了问题的答案。这种解题思路在平时的解题过程中常常会用到，教师要指导学生掌握方法，学会把抽象的量和数值转变成具体、直观的几何图形来辅助解题，有助于提升学生的思维能力。

参考文献：

[1]倪小东.如何将数形结合思想渗透到小学数学教学中[J].科学咨询（教育科研），2016（7）：45-46.

[2]潘文芳.数形结合，提升素养——例谈数形结合思想方法的渗透[J].数理化解题研究，2016（17）：85-86.

[3]孙青.数学思想在小学数学教学中的渗透[J].新课程（上），2016（5）：63-64.

（作者单位：江西省铅山县新滩中心小学）

□责任编辑：张淑光