研究性学习教学模式在 《高等数学》教学中的应用

龚 雪，于红红

（1.锦州师范高等专科学校，辽宁 锦州121000；2.锦阳高中，辽宁 锦州121000）

0 引言

研究性学习是指学生在教师指导下，从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识和解决问题的学习活动.

研究性学习教学模式是以培养学生发现问题、提出问题、从而解决问题的能力为根本，在教师指导下，以学生自己动手、动脑为主，亲历知识产生与形成的过程，追求 “知识”发现、“方法”习得与 “态度”形成的有机结合与高度统一，不仅使学生掌握必要的知识，更重要的在于使学生独立参与，从而提高学生学习的积极性，提高学生对习得知识的应用意识，培养学生的动手能力、独立思考问题的能力和创新能力，同时也能增强学生的团队精神［1～3］.

著名数学教育家G·波利亚曾指出：“学习任何东西，最好的途径就是自己去发现”.研究性学习着力于学生的学，鼓励学生以类似科学研究的方式主动地获取知识、应用知识，并解决问题.它改变了学生以单纯接受教师传授知识为主的学习方式，有益于学生加深对知识的理解和掌握，提高其发现问题、分析问题和解决问题的能力，培养其创新意识，使学生的数学素养得到全面提高.学习活动应当是主体积极参与的一种源自于内在需要的活动，是学生不断地积累经验、充实自我的过程.传统的“接受性教学”常常以教师为中心，以学生是否记住书本知识为目标，学习难以成为学生的内在需要［4］.而研究性学习教学模式，正是以学生的自主性、探索性学习为基础，通过学生的亲身实践，使学生经历数学的发现过程，逐步把握认识事物、发现真理的方法，获取知识，培养创造能力和科学研究意识，提高数学素养，使学生的创新精神和实践能力得到一个质的飞跃.

1 研究性学习教学模式在 《高等数学》教学中实施的必要性

《高等数学》是高职高专院校针对理工类专业新生开设的一门基础课程，致力于培养和提高学生的综合素质，为今后专业知识的学习起到铺垫作用［5～7］.其中一元函数微积分学作为基础知识在培养人才中有着重要作用，更是要求所有学生必须熟练掌握.作为数学教师应有意识地去结合教学内容培养学生的各种思维能力，帮助学生欣赏数学美，进而激发学生的学习兴趣.以往的教学经验以及从学生的学习状况调查反馈发现，大多数学生无法在短时间内迅速适应新的教学环境，缺乏学习愿望与自主学习的动力，对学习的消极态度及兴趣的缺失，再加上高中阶段掌握的数学知识薄弱，很难顺利完成课程内容的学习和各种思维能力的提升.

目前的 《高等数学》课程教学现状决定，采用研究性学习教学模式，可以使学生参与到课程教学中来，在共同的探究活动中寻找解决数学问题的方法，提出自己的观点.高等数学中每一个重要概念都有其实际背景，从实际问题出发引出概念可激发学生的求知欲，提高教学效果.

2 研究性学习教学模式在 《高等数学》教学中的具体实施方案

以 《高等数学》［8］教材为载体，针对某些具体教学内容给出研究性学习教学模式在教学过程中的实施步骤.

2.1 在 《高等数学》课程的课堂教学中

研究性学习的本质就是通过学生自己及团队合作完成问题从提出到解决的过程.教师让学生进行探究，通过自己的努力去发现一般规律，进而达到使其掌握知识内容的目的.

一元函数微积分学是学生学习高等数学知识的基础，包括函数的极限、连续、导数、积分等，而这些对于高职高专的学生并非遥不可及，因为在高中阶段都进行过简单的学习，但对于概念背景的提出、蕴含的数学思想、辩证关系，以及如何在实际问题中灵活运用并不太了解，因此研究性学习的应用具有事半功倍的效果.

2.1.1 研究性学习在新课导入、讲授中的应用

高等数学的新课导入部分是激发学生对本节课程学习兴趣的关键点，也是节间知识点的联系纽带，这里研究性学习的介入，可以直接达到预期的教学设计目标.新课的讲授包括基本概念、性质、意义和解法，可通过设定一些情景假设，提出一些问题，让学生围绕具体事例展开本节课程知识的学习，以激发学生的学习欲望，或是根据知识点的类别将几节课程的内容重新整合，划分成几个专题进行讲解和讨论［9］.比如：

在函数极限概念的教学中，列举半径为r的圆内接正多边形面积Sn＝f（n），当n无限增大时，Sn就无限接近圆的面积的实例，其中n为正多边形的边数，让学生自己去探索极限概念；通过观察函数的图像，提出相关问题，根据对教材内容的阅读，总结极限的6类定义；在极限的运算教学中，对两个重要极限的学习，可以让学生自主探究两个公式的证明及应用方法，分组讨论并总结规律，而极限运算法则的应用，可根据不同的类型，分派给各组进行研究讨论，然后相互交流，保证每个学生掌握极限的运算方法；在极限概念和极限运算两节内容中，都出现了无穷小和无穷大的内容，可将此部分内容提出来，作为研究性课题完成教学；函数的连续性与间断性一节中，展示间断的和不间断的两类函数图像，并例举自然界中水的连续流动、身高的连续增长等现象，加深学生对连续概念、性质的理解.

在一元函数微分学的导数概念教学中，提及变速直线运动和平面曲线切线斜率两个例子推出导数的概念，通过切线问题的求解，侧面讲解导数的几何意义；导数的运算一节，包含多种运算方法，根据不同的类别设置讨论题目，让学生自主探究，总结规律方法；微分及其应用一节，给出一块正方形均质金属薄片因为受热膨胀，导致其边长由x0变到x0＋Δx，面积也随之发生变化的实例，引出微分的概念，而运算和应用由于与导数相近，让学生自行研究.

在一元函数积分学中，列举变速直线运动和曲边梯形的面积两例子，通过分析和讲解，引出不定积分和定积分的概念，进而进行相关内容的教学.

2.1.2 研究性学习在课堂练习、小结及作业布置中的应用

课堂练习与小结两个教学环节，对于高职学生掌握课程内容至关重要.通过练习和小结能够加强学生对所学知识的理解运用和归纳梳理，促进学生掌握知识、总结规律.采用研究性学习教学模式，能让学生自主完成小组内或小组间相互讨论，达到良好的教学效果.

课后作业的布置，除了教材中经典习题外，对于每一节还要增加小论文和具有研究性的开放性题目，例如：有关极限部分设置极限精确概念的讨论、两个重要极限的证明等题目，函数连续一节设置间断点的分类探讨题目；第二章中导数部分设置曲线切线斜率研究、导数定义的扩充及基本导数公式推导的题目，变化率在其他学科中的应用等题目；设置不定积分性质证明、定积分性质探讨，以及用定积分求不规则图形面积的题目.

2.2 在 《高等数学》课程的评价体系中

在 《高等数学》课程的评价体系中实施研究性学习教学模式，应用多元化的评价方式，摒弃单纯的考试定成绩的方法，建立综合性的成果评估体系，形成一套行之有效的评价体系，综合检验学生的学习效果，让学生在测试中自主探究.

2.2.1 跟踪观察确定平时成绩

跟踪每个教学单元，考察学生的课堂表现，包括是否认真有效地开展研究性学习，是否积极主动地参与到课堂教学活动中，是否真正达到教学标准的要求，再根据学生的研究作业、课堂活动的参与情况，以及自我评价与小组内成员相互评价等评定学生平时成绩.

2.2.2 借助考试测定学生成绩

在每学期期末，设置学科期末测试试卷，重点考查学生对基本概念、性质的理解.通过对本学科知识点的考试，考查学生对知识的掌握度及熟悉度，以及对知识内容的灵活应用程度，从而体现出高职教育中注重学生实践应用能力的核心思想，同时也让教师直观地掌握学生的学习情况，及时发现教学漏洞.

2.2.3 由研究成果确定研究成绩

根据学生撰写的研究报告、研究论文、研究资料评定成绩，检查学生最终的学习结果是否达到教学目标.通过研究报告、研究论文的撰写，学生的论文写作能力也得以提高，为之后开展的毕业设计打下良好的基础.

将上述三方面成绩按一定比例折算，确定学生该学科本学期的最终成绩.

2.3 在 《高等数学》课程的教学研究中

制定符合高职学生发展的课程标准，并依此课程标准将教材内容进行重新整合，从内容上保证研究性学习教学模式的有效实施.在教学中，可适当穿插一些与教学内容有关的专题研究活动，通过进行一系列的课前设计，精确地将研究性学习思想渗透到教学中，或教授学生如何将数学知识应用于生活实践中解决实际问题；经常开展知识讲座和数学建模训练；根据教学内容，设计讨论题目，组织学生进行课堂讨论.

教师之间相互交流教学模式改革的心得体会，研究教学模式的相关文献，全面了解研究性学习教学模式的有关理论和成功案例，探索关键能力的形成过程及其影响因素.以能力培养为目标、研究性学习为形式开发教学环境，包括教学软环境开发，编写教学大纲、教材、案例汇编等，以及教学硬环境开发，如教室设计、计算机资源室设计等.组建高等数学教学和研究团队，使教师在不断提高自身业务水平的同时，积极参与教学研究项目，促进教学手段和理念的多样化，为研究性教学活动提供理论基础.按照科学发现的思维过程，设计各种研究性课题及阅读材料，为研究性学习教学模式在课程中的开展做好充分准备.

3 结语

研究性学习教学模式在 《高等数学》课程中的应用，适应新时期高职高专院校培养学生综合实践能力和创新精神的新要求，作为基础课程的授课教师，要不断探索，总结经验，更好地将研究性学习这一具有探索性的教学模式充分应用到教学工作中.