如何在初三数学复习中渗透数学思想方法

顾耀华

摘 要：数学思想方法是数学思想的具体形式，也是提高学生知识灵活应用能力，锻炼学生解题能力的主要因素之一。为了提高学生的复习质量，也为了促使学生获得良好的发展，更为了提高学生的问题解决能力，在素质教育思想的影响下，教师要有意识地渗透数学思想方法，要通过落实以生为本理念来构建高效的数学课堂。

关键词：初三数学；复习；数学思想；转化思想；类比思想

【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2017）01B-0119-02

复习的重要性不言而喻，有效的复习能够巩固所学的知识，强化学生的薄弱环节，同样也能提高学生的知识利用能力，使学生在高效的课堂中获得良好的发展。但是，在以往的初中数学教学中，我们的复习都是在教师一讲到底的模式下进行的，学生随着教师的脚步进行复习，导致复习课出现了两种现象：一是教师像新课教授一样对每章节的知识进行详细的讲解，不利于复习质量的提高。二是学生漫无目的的复习，没有方向，仅是通过“题海”一样的练习达到知识掌握的目的。事实上，这两种方式都不利于复习质量的提高，也不利于高质量数学课堂的实现。为了改变这一现象，也为了提高学生的复习质量，在初三总复习阶段我们要有意识地滲透数学思想方法，这样不仅能够实现明白一道题、能解一类题的目的，能够举一反三，而且与学生复习质量的提高，对高效数学课堂的实现有着密切的联系。本文就以以下几种数学思想方法在数学复习环节中的应用为例进行阐述，确保学生在自主复习中综合素质水平获得大幅度提高。

一、转化思想在复习中的渗透

所谓转化思想是指将未知转化为已知，将复杂转化为简单，这是转化思想的核心，也是提高学生解题能力的有效思想之一。一般转化思想包括构造法、代换法、换元法、配方法，所以，在复习时，我们要重视数学思想的渗透，要引导学生在恰当的解题方法应用中掌握基本的数学知识，同时，也有助于高质量数学复习课的实现。

以构造法为例，所谓的构造法一般是应用到几何证明题中的，是提高学生解题能力的有效方法之一。例如，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是△ABC外一点，BD平分∠ABC交AC于E，BD⊥CD。求证：CD=BE。

这是一道典型的构造法的题，我们先根据题干画出对应的图，之后，通过构造法重新建构一个三角形，这样不仅能够帮助学生找到解题思路，也能顺利地将该题证明出来，与学生证明能力的提高有着密切的联系。

构造方法一：如图，我们是通过延长BA和CD交与点F，重新构建出一个大的△BFC，之后，通过证明△CFA≌△BEA证明CD=BE。

构造方法二：图略，我们通过在BE上取中点G，作GH⊥BE交BC于H，连结HE，并通过证明△CDE≌△EGH证明CD=BE。

在这两种构造法中我们可以看出，这种方法是通过将未知转化为已知来求证的，这一方法在几何证明中是常见的，是提高学生展示应用能力的有效方法之一，也是转化思想的具体体现之一。

以换元法为例，这种方法在初中代数中也是常用的，比如：

（a+b-2ab）（a+b-2）+（1-ab）2

令a+b=x，ab=y

原式=（x-2y）（x-2）+（1-y）2

=x2-2x-2xy+4y+1+y2-2y

=（x-y）2-2x+2y+1

=（x-y）（x-y-2）+1

再令x-y=m，即：m（m-2）+1=m2-2m+1=（m-1）2=（x-y-1）2=（a+b-ab-1）2

这道题是换元法的有效练习题，是两阶的换元，这样不仅能够提高学生的学习质量，锻炼学生的学习能力，而且，与学生解题能力的提高有着密切的联系。

综上我们可以看出，转化思想与学生解题能力和复习质量的提高都有密切的联系。所以，在复习时，教师要充分发挥学生的主动性，鼓励学生在主动求解中提高考试能力。

二、类比思想在复习中的渗透

所谓类比思想是指让学生在比较中，在寻找异同的过程中掌握知识，解决问题，该思想的渗透与学生解题能力的提高，对知识系统化的形成也有密切的联系。所以，在初三复习时，教师要充分发挥学生的主动性，鼓励学生将一系列试题放在一起进行比较练习，大幅度提高学生的复习质量。

例如：已知点C是线段AB上一点，分别以AC、BC向AB的同侧做正三角形△ACE，△BCF，AF和EC相交于M，BE和FC相交于N，求证：MN∥AB。

变式一：在题干的基础上，求证：△ACM≌△ECN。

变式二：已知点C是线段AB上一点，分别以AC、BC向AB的同侧做正三角形△ACE，△BCF，AF和EC相交于M，BE和FC相交于N，AF、BE的交点为O，求证：OC2=OEOF。

变式三：在变式二的基础上，求证：MN2=MENF。

……

组织学生将这些变式进行比较，在对比中比较题干的异同，比较解题思路，这样的复习能够锻炼学生的知识灵活应用能力，使学生的复习质量得到提高。

三、对比思想在复习中的渗透

对比的目的是让学生在寻找异同中掌握基本知识，巩固知识，这样不仅能够强化学生对相关知识的理解，也能提高学生的知识灵活应用能力。所以，在数学复习中，我们要充分发挥学生的主动性，使学生在对比思想的形成中提高数学复习效率。

我们还可以将全等三角形与相似三角形进行对比分析复习，引导学生在比较定理、定律的过程中形成知识体系，进而，在渗透对比思想中也确保高效复习课堂顺利实现。所以，在这部分知识的复习时，我组织学生将两者相关的知识制作成了表格进行对比，即：

全等三角形 相似三角形

概念 对角相等，对边相等，且能完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 对角相等，对边成比例的两个三角形为相似三角形。

性质 1.全等三角形的三条边对应相等

2.全等三角形的三个角对应相等

3.全等三角形的对应边上的高对应相等

4.全等三角形的对应边上的中线相等

…… 1.相似三角形的三条边对应成比例

2.相似三角形的三个角对应相等

3.相似三角形的周长比等于相似比

……

判定

定理 1.两个三角形三边对应相等的三角形是全等三角形

2.两组对边对应相等，且夹角相等的两个三角形是全等三角形

…… 1.一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，则这两个三角形相似。

2.两组对边对应成比例，且夹角相等的两个三角形为相似三角形。

以上表格仅是部分展示，在复习时，教师要有意识地渗透对比思想，除了将知识进行系统展示，还要将知识点进行比较，通过分析异同加深印象，提高知识的利用率。就以全等三角形和相似三角形为例，在将零散知识点系统化之后，组织学生进行比较，如判定定理中，两者都有“SAS”定理，只不过全等三角形中是两组对边对应相等，相似三角形中是对应成比例。这样的比较记忆不仅能够提高学生的复习能力，还能在自主分析和比较中做好区分，提高复习效率，同时，也能帮助学生掌握数学的精髓。

四、结束语

除了上述三种数学思想进行渗透，我们还可以将数形结合思想、函数思想、化归思想等渗透到数学复习之中，这样不仅能够提高学生的复习质量，锻炼学生的知识应用能力，对学生复习质量的提高，对学生数学素养的形成也起着不可替代的作用。

参考文献：

[1]曹效林.数学思想方法在初中数学教学中的渗透[J].现代教育科学：中学教师，2012，（1）.

[2]杨再才.浅谈数学思想在初中数学教学中的渗透[J].读与写：中旬，2016，（7）.endprint