基于新型混合趋近律的PMSM滑模变结构控制

李玲瑞，许鸣珠，高旭东

(石家庄铁道大学，石家庄 050043)

基于新型混合趋近律的PMSM滑模变结构控制

李玲瑞，许鸣珠，高旭东

(石家庄铁道大学，石家庄 050043)

针对永磁同步电机(PermanentMagnetSynchronousMotor，PMSM)的鲁棒性低，PMSM的变速时延较长的问题，提出一种基于新型混合趋近律的滑模变结构控制器。该新型混合趋近律将幂次趋近律和等速趋近律相结合，以减小滑模面趋近时间，进而减小变速时延。并针对电机负载扰动问题，设计了负载扰动观测器。对基于幂次趋近律的滑模控制和基于新型混合趋近律的滑模控制的转速和转速误差进行了实验分析，分别对比了转速时延、转速误差2个物理量。研究结果表明，基于新型混合趋近律的滑模变结构控制器将PMSM的升速时延降低了一半，速度误差也减小了一半，即能够使系统同时具有快速性和强鲁棒性，且无超调，方便工程应用，实用价值较高。

永磁同步电机；新型混合趋近律；滑模控制

0 引 言

PMSM因其体积小、结构简单、效率高等优点，被广泛应用于伺服系统中，尤其在机器人等高精度控制领域应用较多。目前，在PMSM的调速系统中仍普遍采用PID算法进行控制[1]。由于PMSM电流变化具有一定的不确定性，PID控制不能完全保证动态时电机的鲁棒性[2]。为了解决这一问题，国内外学者将具有强鲁棒性的滑模变结构控制理论[3]引入到了电机控制领域。

文献[4]中根据指数趋近律设计了滑模变结构控制器，改善了系统正常运行阶段的动静态性能，但这一趋近律会激发系统原点附近的高频抖振，进而激发系统建模时未考虑的高频成分，增加控制器的负担。郑晓光[5]等为了解决滑模抖振的问题，避开传统趋近律中开关函数对整个系统的影响，提出终端吸引与指数混合趋近律，这一趋近律较好地减小了系统的抖振现象，在一定程度上也提高了趋近律的趋近速度。不足之处在于该趋近律引入了众多未知参数，参数选取比较困难，实际应用不太容易。文献[6]将电机的速度曲线划分为3段式，并设计了相应的滑模面，解决了位置滑模控制器速度不可控的问题，但是较多滑模面的采用，增加了系统物理实现的难度，各个滑模面之间切换时也易产生抖振现象。郑泽东[7]等指出PMSM负载转矩的扰动亦会影响控制系统的性能，通过设计负载转矩观测器可以有效降低系统抖振现象。

本文基于文献[1,5,7]的思想，设计了一种将幂次趋近律与等速趋近律相结合的新型趋近律，通过计算与实验发现这一趋近律可以有效地缩短趋近时间，不会激发抖振现象，同时系统时延也明显降低。为了进一步降低抖振现象，本文还设计了负载转矩观测器，使用tanh(x)函数替代sgns(x)函数。综合系统实验结果表明，该控制器的使用提高了PMSM系统的稳定性和快速性，负载转矩观测器给系统带来了较好的鲁棒性。

1 永磁同步电机的数学模型

转子d-q轴坐标系下PMSM的数学模型经化简[8]：

(1)

式中：Ld=Lq=L(如果气隙不均匀则d-q轴电感不相等)[7]。

PMSM的输出电磁转矩表达式：

(2)

PMSM的运动平衡方程：

(3)

式中：ud，uq，id，iq分别为d，q轴上的电压和电流分量；Rs为电枢绕组电阻；Ld，Lq为直、交轴电感；p为电动机极对数；ψf为转子每极永磁磁链的幅值；ωr为转子旋转角速度；Te为PMSM的转矩；TL为电机负载转矩；J为PMSM的转动惯量。

2 滑模变结构控制器的设计

滑模变结构控制可以有效改善非线性不确定系统的控制性能，控制系统运行到设定好的滑模面上，对外界干扰和参数摄动具有较强的鲁棒性。

2.1 混合趋近律的提出与分析

取滑模切换面：

(4)

式中：ωref为电机给定转速；ω为电机实际转速；e为速度误差。

将幂次趋近律和等速趋近律结合，提出一种新的混合趋近律：

(5)

式中：k>0,0<α<1,η>0。

(6)

将式(5)带入式(6)中进行验证，得到：

(7)

上式表明，新提出的混合趋近律满足滑模到达条件，能够保证PMSM的控制系统的运动轨迹在有效时间内到达滑模面。

对式(5)两边从0到t进行积分、简化，可得混合趋近律趋近滑模切换面的时间：

(8)

式中：s(0)≠0,s(t)=0。

幂次趋近律：

(9)

对式(9)两边从0到t进行积分，得到幂次趋近律的滑模切换时间：

(10)

对比t1和t2进行归纳推理可知，t2为t1的10倍左右。可以得出结论：在使用相同参数的情况下，本文所提的混合趋近律趋近滑模面的速度快于幂次趋近律。

式(4)对t求导，并结合式(2)、式(3)，可得：

(11)

(12)

结合式(5)、式(12)求得q轴速度环输出电流：

(13)

得：

(14)

上式中函数sgn(x)的不连续性容易引起系统的抖振，也就是说滑模变结构控制本身存在着高频抖振问题。为了解决此问题，采用具有连续性的tanh(x)函数来代替sgn(x)函数[9]。

其中：

(15)

tanh(x)函数的图形与sgn(x)函数的图形对比如图1所示。经对比两函数图形相似，仅在转折处不同。tanh(x)函数能够很好地代替函数进行控制。

图1 双曲正切函数tanh(x)及符号函数sgn(x)

2.2 负载转矩观测器的设计

负载转矩观测器以系统的实时观测转速和实际转速之差为基础，结合电机电流计算电机转矩，从而得到电机负载转矩[10]。电机负载转矩状态方程：

(16)

电机负载转矩观测器可以根据因电机负载变化了的q轴电流、转速而进行相应的改变，具有较好的抗负载扰动性，能够进一步削弱系统抖振现象。

3 实验及结果分析

为了验证所设计滑模变结构控制器的有效性，本文以TMS320F2812为核心搭建了PMSM控制系统硬件实验平台。本实验采用id=0的矢量控制方法对PMSM进行控制。实验中使用的PMSM参数为：J=0.000 018 9kg·m2，ψf=0.012Wb，p=8。

滑模变结构控制器所涉及到的参数为：k=2，α=0.99，η=13。PMSM的控制结构图如图2所示。

图2 PMSM的控制结构图

实验中对幂次趋近律和本文新提出的混合趋近律做了对比实验，系统的参考转速为2 200r/min，得到图3和图5所示的转速曲线图，其中图3为采用传统幂次趋近律时的转速曲线图，图5为采用本文新提出的将幂次趋近律与等速趋近律相结合形成的混合趋近律时的转速曲线图，图4和图6为对应算法的转速误差图。

图3 基于幂次趋近律的滑模控制转速图图4 基于幂次趋近律的滑模控制转速误差图

图5 基于混合趋近律的滑模控制转速图图6 基于混合趋近律的滑模控制转速误差图

由图3可以看出基于幂次趋近律的滑模变结构控制器可以实现对电机的平稳控制，电机速度改变时能够实现速度的平稳过渡，但电机转速达到2 200r/min时电机的转速时延为11s升速时延太长，升速比较慢。图4为幂次趋近律的滑模控制转速误差，差值为0.64r/min。

图5所示曲线在电机转速达到2 200r/min时电机的转速时延为6s，相比图3，新提出的混合趋近律的转速时延得到了大幅度的缩减，图6混合趋近律的滑模控制转速误差为0.25r/min。对比图4、图6电机的转速误差，可以看出新提出的算法的转速误差更小，电机的运行平稳性有所提升。因此，可以得出以下的结论：本文所设计的滑模变结构控制器可以有效地实现对电机的平稳控制，提高了滑模趋近速度，缩短了变速时延。

4 结 语

为确保动态时PMSM的鲁棒性，本文以电机转速和负载转矩作为观测对象，研究设计了基于混合趋近律的滑模变结构控制器。为了解决滑模控制存在的抖振问题，使用tanh(x)函数代替sgn(x)符号函数，并且添加了负载转矩观测器。为了提高效率，采用了新型混合趋近率。并且进行了理论分析和实验验证。通过理论和实验表明，该观测器具有较好的鲁棒性，能够有效提升趋近速度，减小变速时延，在削弱抖振方面采取的替换符号函数、设计负载转矩观测器的措施，也能够有效的减小系统抖振现象。

[1] 李政，胡广大，崔家瑞，等.永磁同步电机调速系统的积分型滑模变结构控制[J].中国电机工程学报，2014，34(3)：431-437.

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[3] 刘金琨，孙富春.滑模变结构控制理论及其算法研究与进展[J].控制理论与应用，2007,24(3)：407-418.

[4] 贾洪平，孙丹，贺益康.基于滑模变结构的永磁同步电机直接转矩控制[J].中国电机工程学报，2006，24(20)：134-137.

[5] 张晓光.永磁同步电机调速系统滑模变结构控制若干关键问题研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2014.

[6]LAIC,SHYUK.Anovelmotordrivedesignforincrementalmotion

system via sliding-mode control method[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics.IEEE,2005,52(2):499-507.

[7] 郑泽东，李永东，肖曦，等.永磁同步电机负载转矩观测器[J].电工技术学报，2010，25(2)：30-36.

[8] 任志斌.电动机的DSP控制技术与实践[M].北京：中国电力出版社，2012.

[9] 史婷娜，肖竹欣，肖有文，等.基于改进型滑模观测器的无刷直流电机无位置传感器控制[J].中国电机工程学报，2015，35(8)：2043-2051.

[10] 张晓光，孙力，赵克.基于负载转矩滑模观测的永磁同步电机滑模控制[J].中国电机工程学报，2012,32(3)：111-116.

作者简介：李玲瑞(1990-)，女，硕士研究生，研究方向为智能检测技术与控制系统。

SlidingModeVariableStructureControlofPMSMBasedonaNewHybridReachingLaw

LI Ling-rui,XU Ming-zhu,GAO Xu-dong

(ShijiazhuangRailwayUniversity,Shijiazhuang050043,China)

Aimingatthelowrobustnessofthepermanentmagnetsynchronousmotorandthelongertransmissiondelayofthemotor,putforwardaslidingmodevariablestructurecontrollerbasedonanewhybridreachinglaw.Thenewreachinglawwillmixtheexponentialreachinglawandtheconstantspeedreachinglawunifies,toreducetheslidingmodereachingtime,thusreducingtransmissiondelay.Andaccordingtoloaddisturbanceproblem,loaddisturbanceobserverwasdesigned.Basedontheexponentialreachinglawofslidingmodecontrolandbasedonthenewhybridreachinglawofslidingmodecontrolofspeedandspeederroranalysisexperimentswereconducted,respectivelycomparedthespeeddelay,speederrortwophysicalquantities.TheexperimentalresultsshowthatbasedonthenewhybridreachinglawofslidingmodevariablestructurecontrollerofPMSMspeeduplatencyisreducedbyhalf,velocityerroralsodecreasedinhalf,thatis,tomakethesystematthesametime,hasarapidandstrongrobustnessandnoovershoot,andisconvenientforengineeringapplication,andhasahighpracticalvalue.

permanentmagnetsynchronousmotor(PMSM);anewhybridreachinglaw;slidingmodecontrol

徐艳平，女，博士，副教授，研究方向为电力电子与交流电机调速。

2016-05-11

国家自然科学基金面上项目(11372198)；河北省教育厅科学技术重点项目(Z9900451)

TM341;TM

A

1004-7018(2017)01-0067-03