《烙饼问题》教学设计

云南省昆明市官渡区小板桥中心学校 韩超群

【教学目标】

1.知识目标：通过简单事例，使学生初步体会优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，并尝试寻找解决问题的最优化方案。

2.能力目标：通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动，寻找规律，培养学生解决实际问题的能力和科学探究的精神。

3.情感目标：通过探究活动培养学生合理安排时间的良好习惯。

【教学重点】初步体会优化思想的应用。

【教学难点】寻找解决问题最优方案。

【教学准备】课件、圆片。

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

（一）教师设问

在日常生活中我们经常碰到一些数学问题，例如：煮熟一个鸡蛋要用8分钟时间，煮熟5个鸡蛋要用多长时间？

预设生成1：一个一个的煮，一个8分钟，5个要40分钟时间。

预设生成2：把5个鸡蛋一起放进锅里面煮，要用8分钟时间。

（二）教师小结

当5个鸡蛋一起放进锅里面煮时，既可以节约时间，又能节约能源。看来，简单的煮鸡蛋是要讲究方法的！生活中很多问题也是要讲究方法的，比如“烙饼问题”，今天我们一起来学习这道数学名题--“烙饼问题”。

二、自主探索，探究烙法

（一）解读信息，理解烙饼规则

1.课件呈现数学书第105页主题图，引导学生观察发现关键的数学信息：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要3分钟。

2.教师追问，引导学生思考，让学生深入解读数学信息：

（1）两面都要烙是什么意思？每面3分钟，所以烙1个饼要几分钟？

（2）每次最多只能烙两张饼是什么意思？所以烙2个饼要几分钟？

（二）解决“双数”烙饼问题

1.师质疑：为什么烙2张饼和烙1张饼都用了6分钟？

预设生成：都是烙两次，每次三分钟，所以不管是烙1个饼还是2个饼都是6分钟。

追问：2张饼怎样烙最省时？

小结：同时烙两张饼的正反面最省时，这是烙两张饼的最佳方法，并同步填写课件表格：同时烙两张饼的正面、反面 2次 6分钟

2.探究4张饼的最优烙法

（1）设问：想一想: 如果要烙4张饼，怎样烙最节省时间？独立思考

后同桌说一说烙法。

（2）追问：你每次烙几张？为什么要2张2张的烙？

（3）小结：烙4张饼的时候，可以分成两组，2张2张的烙，烙4张饼要几次？一共几分钟？

根据学生的汇报，完成表格：2+2 4次 12分钟

3.探究6张饼的最优烙法

课件出示：2+2+2 6次 18分钟

4.小结：观察一下烙饼的数量2、4、6这些都是什么数？（双数）经过上面的操作，思考当烙的个数是双数时，怎样烙最节省时间？（2张2张的烙）

课件出示：当烙饼的个数是双数时,2个2个的烙最节省时间。

（三）解决单数烙饼问题

过渡：刚才我们研究了双数饼的最优烙法，下面我们一起来研究单数饼的最优烙法。

1.动手操作，探究3张饼的最优烙法

（1）课件出示情景图：爸爸、妈妈和我每人一个饼

合作学习要求：

A、独立思考后，用学具模拟烙饼的过程摆一摆。

B、同桌说一说，烙三个饼最少要几次？最少要几分钟？

C、想一想，3张饼怎样烙最节省时间？

（2）展示烙法，寻求最优方案请同桌上台，一生讲解，一生用学具演示烙饼过程。

预设学生生成1：第一次先烙饼1和饼2的正面，用时3分钟，第二次再烙饼1和饼2的反面，用时3分钟，第三次烙饼3正面，用时3分钟，第四次烙饼3反面，用时3分钟，总共用时12分钟。

预设学生生成2：第一次先烙饼1和饼2的正面，用时3分钟，第二次再烙饼1的反面和饼3的正面，用时3分钟，第三次烙饼2的反面和饼3的反面，用时3分钟，总共用时9分钟。

（3）集体交流，对比择优

学生交流质疑，最后得出： 方法二最省时，每次锅里总烙两张饼，别让锅闲着，只需要烙3次，所以节省了时间。

（4）学生再次实践体验“9分钟的烙法”

引导归纳：常规的烙法是先把两个饼放进去，正反面烙完后，再烙第三个。第三个饼的两面一面一面烙，浪费了锅中的一个位置。经过合理安排，提高了效率，节省了时间。这种思想方法叫做“统筹”，这样的安排叫“统筹安排”。应用统筹安排，烙3个饼，只需要9分钟。完成表格。

2.小组讨论5张饼的最优烙法

（1）小组讨论：如果要烙5张饼呢？怎样烙最节省时间？

（2）你是怎样分组烙的？用时多少？

预设学生生成：

①先烙2张，再烙2张，最后烙1张。

②先烙2张，然后3张按3张的最佳方法烙。

（3）用时多少？哪种方法更省时？

小结：只要把后面的2张饼和1张饼合成一组按照3张饼的最佳方法来烙，最节省时间。根据学生回答，完成表格： 3+2 5次 15分钟

3.探究7张饼的烙法

（1）设问：如果烙7张时，怎样分组烙最节省时间？

当学生出现把7分成3和4 ，要适机引导学生。

（2）根据学生反馈，完成表格：3+2+2 7次 21分钟

4.小结：观察一下，当烙饼的个数是单数时，怎样烙最节省时间？

小结：当烙饼个数是单数时，其中3个饼需要统筹安排，其余的2个2个地烙，这样最节省时间。

三、总结方法，探究规律

仔细观察烙饼的数据表，你发现什么？

烙饼时间是怎样得来的？（次数乘时间）

烙饼的次数相当于什么？（次数=饼数）所以烙饼的最少时间怎样计算？（烙饼的最少时间=饼数（1个除外）×烙1面饼的时间（3分钟））

思考：为什么烙饼时间等于烙饼个数乘3？

四、举例验证规律 深化理解

当饼数是16张、25张时，烙饼的最少时间分别是多少？16×3=48，25×3=75）

当饼数是N张时，时间是多少？（N×3）

如果同样的锅烙90分钟，可以烙几个饼？（90÷3=30）

五、巩固应用

平底锅煎鱼，一只锅每次最多煎两条小黄鱼，煎一条鱼需要4分钟（正、反面各2分钟），煎15条鱼最少需要多长时间？

六、总结延伸，拓展思维

设疑： 假如妈妈的这个锅再大一点，每次最多能烙3张饼，情况还跟两张饼的一样吗？

课件：烙熟一个饼的两面各需3分钟，一次放3个饼。如果要烙4个饼、5个饼……该怎么办？这个问题就留给学生课后去思考。