以“指数函数及其性质”为例分析高中数学教学设计

郝建民 陈俊红

摘 要：教学设计在高中数学教学中具有重要的作用，以“指数函数及其性质”为例分析了高中数学教学设计环节与内容。指数函数是高中数学中的重点内容之一，概念性与逻辑性比较强，具有很强的教学代表性，对此进行了相应分析。

关键词：指数函数；性质；高中数学；教学设计

指数函数及其性质是高中数学教学中的重要内容，也是高考的重要考点之一，针对此类型的题目设计难度也比较大，因此针对指数函数及其性质的教学设计十分有必要。

一、在高中数学教学中充分利用多媒体技术

根据新课改的教学理念，教师在教学设计中应当充分结合学生的生活实际，使理论联系实际，有助于提升学生的学习兴趣，充分利用多媒体课件加强高中数学的课堂教学效果展示，把多媒体对数学教学的促进作用发挥到实处。多媒体课件的实际运用不能仅仅是流于形式，为了课件而课件，应当针对教学内容进行充分的深入挖掘，具体包括概念的引入、公式的具体推导过程以及图象等，可以利用多样化的网上资源对学生进行深入讲解，充分发挥多媒体课件的教学效果。

二、以“指数函数及其性质”为例分析高中数学教学设计

1.针对指数函数教学情境的设置

案例导入：对一张长方形的纸进行折叠，在折叠次数与纸张的变量元素，例如纸的面积与层数，之间是否存在一定的数量关系，如果存在，是一种什么样的关系，为了统计数据的方便可以假设纸张的初始面积为1。

这样通过学生亲自动手操作，对于折纸过程进行积极观察与分析，加强学生思维思考，对于高中数学教学中要求的动手与分析归纳能力提供了有效的舞台。在学生折纸的过程中教师加强对于变量的寻找，在自变量与变量之间是一种什么样的关系？具有什么样的关系式？

在教师的积极指导与启发之下，学生发现自变量是纸张折叠的次数，在纸张折叠次数与纸张的层数之间存在着y=2x这样一个关系式。在学生找出这一关系的同时，教师进行板书，写出折叠次数x：0，1，2，3，…，x，在下一行中写出纸张的层数y：1，2，4，8，…y，两者之间存在着y=2x的关系。

2.指数函数的定义概述

指数函数指的是类似y=ax（a>0且a≠1，x∈R）的一种函数类型。在对指數函数进行定义的过程中应当注意如果指数函数的定义域是R，只有在a>0的情况下才能够使ax总有意义。有两种情况，第一，如果a=0或a<0，以及x<0或x=1/2，ax就没有意义，第二是a=1时，y=ax=1的情况不在研究的范围。为了加强学生对于指数函数的理解，可有效借助于以下例题。

例题：请指出以下哪些是指数函数？

（1）y=1.073x； （2）y=（π）x； （3）y=（-2）x

（4）y=x2； （5）y=2x+1； （6）y=3x*2x

3.针对指数函数的图象与性质分析

在指数函数的图象与性质的学习过程中先对学生进行有效引导与启发，例如，鼓励学生结合已经学习过的函数图象与性质的学习方法研究出指数函数图象与性质的推测方法。具体的研究内容包括指数函数的奇偶性、定义域、特殊位置、最大值、最小值以及单调性等。之后提出研究方法，在函数图象指导下研究函数的具体性质。采用的方式是利用小组的形式在教学设计的表格里画出指数函数的图象，分别画出同一底数下的指数函数的图象，分别由四个小组的不同同学画出不同底数下的指数函数的图象。学生在作图过程中在同一坐标系中进行操作以提升对比性。

[y=（）x，y=2x，y=（）x，y=3x]

在学生作出图象之后让学生分析以上两个函数的不同特征与性质特点，之后再让学生作出3为底数的指数函数的图象。

此时提出两个问题，第一是函数y=2x与y=（ ）的图象之间有无关系，当3是底数的情况下呢？据此判断出底数乘积是1的两个指数函数的图象及其特点。

第二个问题，根据具体所作的指数函数的图象判断其特征，根据图象的不同走势，对于图象进行有效分类。此时教师把相邻的两位同学分成一个小组以加强图象绘制的对比分析，学生采用描点法在教师发放的纸格里绘制具体的指数函数图象，例如y=（ ）x，y=2x，y=3x以及y=（ ）x等。图象绘制的过程中教师对于学生进行有效指导，在平面直角坐标系的建立过程中应当充分考虑到指数函数的定义。之后教师进行课件的播放，向学生展示在不同的底数a的取值下相应函数图象发生的变化，最终使学生加深指数函数的图象只有两种这一印象。

如此探究活动的进行最终得出指数函数的图象只有两种，第一是对应的底数01的情况下。

4.加强教学环节的反思

在初中的数学学习过程中学生已经学习了反比例函数、正比例函数、一次以及二次函数，指数函数是学生在高中阶段系统学习的重要基本初等函数。在教学过程中教师可以对学生们已经掌握的函数进行充分利用与积极启发。在进行“指数函数及其性质”的教学设计中首先设置有效的问题情境，在一定的教学情境下激发学生对于指数函数进行积极思考，引出指数函数的定义。之后针对y=（1/2）x与y=2x的图象对学生采用分组的形式进行绘制。

教师对学生的绘制过程进行积极指导与总结，之后采用多媒体的形式对于指数函数的具体画法进行细化的展示，鼓励学生通过对于图象的有效观察对于其性质有一定的思考。再以几何画板对于指数函数的图象进行动态化的展示，使学生对于一般问题得出相应的答案。这体现了由特殊到一般的研究方法，对指数函数的教学设计具有重要的应用价值。在练习以及例题的思考中有效构建了指数函数的模型。最后对课程设计中采用的教学方法进行充分总结，最终构建起高中数学指数函数的相关知识体系。

数学是高中学科体系的重要组成部分，也是高考的重中之重，为了加强对学生的教学效果，教师应当积极探索有效的教学设计模式，本文以指数函数及其性质为例进行了相应的教学设计，提供了一种有效的高中数学教学设计的范例。

编辑 赵飞飞