生物医学信号的非线性动力学分析进展综述

范珍艳，庄晓东

(青岛大学电子信息学院，青岛，266071)

0 引言

信号是信息的载体，为了从实际测量的生物医学信号中获取各种特征信息，必须各种采取有效的生物医学信号处理方法进行分析，从而实现对人体各种疾病的检测及诊断治疗，因此生物医学信号的处理方法已经成为科学研究的热点之一[1]。生物医学信号有很多种类，包括脑电信号，心电信号等。脑电图是脑神经细胞电生理活动在大脑皮层的总体反映，它蕴含大量的生理和疾病信息，在临床医学中常作为某些脑疾病的诊断依据和提供辅助治疗的手段[2]。心电信号(electrocardiogram，ECG)是典型的生物电信号，它反映了心脏在兴奋产生、传导、恢复过程中的电变化，是心脏活动的一种客观表示。从心电信号中提取的心率变异性(heart rate variability，HRV)信号是指逐次心跳间期之间的时间差异，也称为RR间期信号。研究表明心率变异性中蕴含有关心血管调节的大量信息，能反映人体自主神经的调节状况[3]。

生物电信号的传统分析方法主要有时域分析法（Time domain）和频域分析法(Frequency domain)。时域分析主要用来描述生物电信号随时间变化的规律，分析生物电信号波形的几何特征和统计特征，包括生物电信号的波形、 波幅、 频率、位相等特性，常用过零截点、直方图、方差、自相关、互相关、峰值检测与波形参数等方法分析处理； 频域分析主要用来描述生物电信号随频率变化的规律，分析生物电信号的功率谱和相关性等，其核心为基于快速傅里叶变换(FFT)的各频段功率谱估计，包括功率谱估计、相干分析、AR 模型参数谱估计等[2]。

近年来，随着非线性动力学的发展，越来越多的研究发现生物电信号具有非线性动力学特征[4]。因此传统的线性分析方法不能准确评定生物电信号的动力学结构，也就无法揭示其本质特征，因而使用非线性动力学分析方法对生物电信号进行提取和分析[2]。生物电信号的非线性动力学分析方法有相空间重构，相关维数，Lyapunov指数，复杂度，近似熵和样本熵等，在人的睡眠分期，癫痫病的发作预测[5]，情感识别，心脏疾病等方面取得了进展。

1 非线性分析方法

1．1 相空间重构

现实世界中所观测到的时间序列往往是杂乱无章的，不能直接对其进行分析，了解其内部结构及规律。研究者提出对原始时间序列采用延迟坐标的方法进行相空间重构，从而更好地发现系统的规律。时间序列的相空间重构是非线性分析的第一步[6]。

当前进行相空间重构的主要方法是坐标延迟法，即对一维时间序列{x(n)}采用延迟时间τ来构造m维相空间向量：

其中m为嵌入维数，τ为时间延迟，M=N-(m-1)τ为相空间中的点数。

坐标延迟法的理论依据是1981年Takens等人提出的嵌入定理：对于一个无噪声和无限长的d维混沌系统的标量时间序列{x(n)}，总可以在拓扑不变的意义上找到一个m维的嵌入相空间，只要维数d≥2m+1。在m维嵌入相空间中，吸引子的Lyapunov指数，分形维数等动力学特性与原动力系统相同。

在使用坐标延迟法进行相空间重构时，需要选择两个关键参数，嵌入维数m和延迟时间τ。对于嵌入维数m和延迟时间τ的选择，现在有两种观点：一种是认为两者是互不相关的，它们的选取是独立进行的，时间延迟的选取方法有自相关法，互信息量法，高阶相关法等，其中互信息量法在计算时间延迟中是最广泛应用的。嵌入维的选取方法有几何不变量法，假最近邻法和Cao方法。另一种观点是两者是相关的，即嵌入维数m和延迟时间τ的选取是相互关联的，如时间窗口法，C-C法等，由于C-C法可以同时计算嵌入维和时间延迟，所以应用比较广泛[6]-[10]。

2014年方永慧等人提出一种基于相空间重构特征提取方法进行脑电信号的特征提取，分别采用AFAPS算法，ARPS算法及AFAPS与ARPS两种算法的混合算法进行特征提取并进行分类，实验结果发现基于AFAPS 特征的分类的 MI 在大多数情况下都要高于基于AFA 特征的分类结果，混合特征的互信息值较之AFAPS 和AFAR都有所提高，因此使用混合特征可以明显改善分类结果。但是AFA 特征仅仅考虑特定频带的幅度信息，AR 特征仅仅考虑的是模型系数，所以对时间的反应能力较差。通过对相空间重构函数的分析，可以发现相空间重构函数的功能就是一个滤波器，在保持原系统频率特性的情况下，对信号的相位和幅度进行一定的调节，对被噪声污染的EEG信号也是一个非常合适的分析技术[7]。

1．2 相关维数

相关维数是传统意义上的维数的推广，用于描述系统的自由度。本文采用Grassberger和Procaccia在1983年提出的针对时间序列计算吸引子维数的方法，即G-P算法,基本思想是对信号进行相空间重构，采用延迟时间法构造一个大小等于嵌入维数的状态空间，来计算相关维数[2]。具体算法如下[11]-[16]：

(1)首先对一维离散时间序列x(n)进行相空间重构，得到相空间中的点，

其中，m为嵌入维，τ为时间延迟，M=N-(m-1)τ为相空间中的点数。

(2)计算关联积分

关联积分实际表示了相空间中相点对(Xi，Xj)中，距离小于给定正数r的点对数目在所有相点对中所占的比例[17]。

(3)计算关联维

在0→r时，关联积分)(rCn与r存在以下关系：

其中D为关联维，即

在 l nC( r) ～lnr曲线中，去掉r极小时的噪声区和r极大时C(r)不变的饱和区，中间近乎直线的斜率就是关联维D。

2012年N. Sriraam提出一种一种基于相关维度概念的无损耗压缩方案，该方法采用了神经网络预测器。在此方案中，将原始的EEG信号分为1 s模式，并对每种模式的相关维度值进行估计。然后根据相关维阈值对EEG模式进行分类，分别对每个块进行神经网络训练。实验采用不同生理条件下的脑电图信号进行实验。实验结果表明，与不使用CD概念的方案相比，基于CD的无损耗压缩方案的压缩效果显著提高。作为未来的方向，我们可以探索其他的自动化方法，例如多目标优化，为压缩机提供更高的自适应[18]。

2013年周静等人利用关联维数对心音信号进行刻画描述，发现异常心音序列的关联维数较正常心音小，含收缩期杂音序列的关联维数小于正常值，而含喷射性杂音序列受到杂音的影响，其关联维数最大，从而实现对心音非线性特征的识别。这个实验成功地利用关联维数对不用心音信号进行了识别，但由于心因信号样本较少，所以还需进一步扩展研究[9]。

2015年王琼颖等使用非线性特征参数关联维数对脑电信号进行研究分析，并应用于睡眠分期中。在选取最佳延迟时间和嵌入维数及序列长度后，求取关联维在各个不同睡眠期的平均值及浮动范围，并量化设计根据关联维界定睡眠状态的表格，便可由关联维数数值进行睡眠期的大致判定。这个实验虽然完成了选取关联维的最优参数并得到睡眠期的判断表格，但也有需要改进的地方：样本数量有限，所以量化结果还有待优化；未进行多参数融合的效果分析；可以扩展到更多关于睡眠的问题研究中[13]。

1．3 Lyapunov 指数

在相空间重构中，Lyapunov指数可以定量地刻画相空间中相邻轨道的平均发散速率，是判定一个系统是否属于混沌系统的重要指标之一，其数值的大小表征了系统的混沌程度的大小，也反映了混沌系统可以预测的时间尺度[2]。Lyapunov指数中最大值为正值时，系统是混沌的；Lyapunov指数全部都是负值时，系统是收敛的；Lyapunov指数中最大值为0时，系统是周期的；当有两个或者两个以上的Lyapunov指数为正值时，系统是超混沌的[11]。

Lyapunov指数的计算如下[19]-[20]：

(1) 首先对一维时间序列进行相空间重构；

(2) 重构相空间X上的两条轨迹L1和L2，设L1是基准轨迹，L2是相邻轨迹，起始点分别为 x0和 x0+Δx0。在时间序列的时刻t，L1和L2上的两个点之间的距离是，当d充分小时，L1和L2沿d方向的平均指数发散率为

(3) 在m维相空间中，d的全体构成了一个随着轨迹运动的m维切空间，则Lyapunov指数就是由这个切空间的一组基底排列得到的，

(4) 最大Lyapunov指数为

2013年杨敏等人使用Lyapunov指数对心电信号，HRV信号进行研究分析，首先对男性和女性的七种不同情感状态下的HRV信号的最大Lyapunov指数值进行研究分析，发现女性的最大Lyapunov指数值均大于男性，Calm情感状态的混沌性最小，Fear情感状态的混沌性最大，Grief，Angry，Happy，Disgust及Surprise的混沌性依次减小。然后又对七种情感状态进行一对一识别和一对多识别分析，发现最大Lyapunov指数在情感识别研究中是相对有效地非线性特征。这个实验利用最大Lyapunov指数对七种不同情感状态下的HRV信号进行了有效地识别，但也发现对于不同的生理信号在识别不同的情感状态时，有不同的识别效果，故还需要提取不同的生理信号进行情感状态的识别[8]。

2014年付强等人对六种不同生理和病理状态下脑电信号时间序列进行了最大Lyapunov指数估算，发现六组脑电信号的最大Lyapunov指数均大于0，从而得出了脑电信号具有混沌特性的结论，表明脑电信号具有非线性动力学特征。这个实验成功地证明了脑电信号的混沌特性，但并不能将脑的不状态分开，故还需进一步研究获得一个或者几个确定性的指标来区分大脑的不同状态[2]。

2015年Yina Guo，Ganesh R. Naik等人提出一种多尺度最大Lyapunov指数方法，通过多尺度最大Lyapunov指数方法对肌电信号进行特征提取，然后使用FNT识别模型对六种不同手势产生的肌电信号进行手势判别，实验证明识别模型可以对六种不同的手势进行识别，且具有较高的识别准确率。通过这个研究可以提出一种新的方案，对截肢者的表皮肌电信号进行测量分析，制定更多功能的假肢[21]。

1．4 LZ 复杂度

复杂度就是用来量化描述事物复杂的程度。事物的复杂度体现在时间和空间两方面， 从空间方面看，有结构的复杂度， 从时间方面看，存在随着时间发生变化的复杂度[7]。为了更好的分析脑电信号时间序列的复杂性测度，Lempel和Ziv在1976年提出了Lempel-Ziv复杂度算法，它是从一维角度反映数据序列随其长度的增长出现新模式的速率[8]。LZ复杂度算法如下[22]：

（1）对原始序列进行粗粒化，使大于序列平均值的ix为“1”，小于序列平均值的ix为“0”，得到一个“0-1”序列，即得到一个由“0-1”序列所组成的任意字符串

（2）在字符串S后增加一个新的字符串P组成新字符串SP，将SP中最后一个字符删掉得到字符串SPv。

(3) 如果S包含P，则称P为S的复制，复杂度数值不变；如果S不包含P，则称为插入，每遇到一个插入，复杂度的值就加1。对所有字符串中的全体都进行以上的变换便得到没有归一化的复杂度 C ( N)。

(4)进行归一化处理，得到复杂度的最终表达式：

2013年杨敏等人提取在Angry，Disgust，Fear，Grief，Happy，Surprise及Calm七种情感状态下的心电信号，用LZ复杂度这个非线性特征来刻画不同情感状态下的HRV信号的复杂性进行情感识别，研究发现女性的复杂度均值比男性的复杂度均值大，且越是激烈的情感，其Lempel-Ziv复杂度的数值越高，即 Fear＞Grief＞Happy＞Angry＞Surprise＞Disgust＞Calm。并进行了一对一识别和一对多识别，发现Lempel-Ziv复杂度是对情感识别相对有效地非线性特征。但由于生理信号单一，还需要提取新的生理信号做进一步的研究分析，提高Lempel-Ziv复杂度对情感识别的准确性[8]。

2015年陈东伟等基于LZ复杂度算法的基础上提出了一种基于非线性动力学理论的逐点Lempel-Ziv复杂度算法，并将其应用在情感脑电信号分析中，准确的描述了情感脑电信号的复杂结构和成分，动态的刻画了情感脑电信号的非线性特性，为后续采用非线性动力学的复杂度分析脑电信号奠定了新的理论基础。然而，大脑的情感状态变化是一个复杂的非线性动力学过程，所以还是需要从多个角度来分析情感脑电信号的非线性动力学属性，来丰富对于脑电信号非线性动力学的刻画手段，进一步揭示大脑的神经生理学机制[22]。

2016年Maie Bachmann等人非线性分析方法对脑电信号进行抑郁症分析判别，计算LZ复杂度并对结果进行分析发现抑郁症人脑电信号的LZ复杂度更高，但是LZ复杂度会忽略振幅值较低的高频分量，而高频分量对抑郁症人的脑电信号分析具有重要作用，所以LZ复杂度在利用脑电信号对抑郁症进行判别方面敏感度较低[23]。

1．5 近似熵

近似熵是Pincus在1991年定义的，用来描述系统的不规则性，越是不规则的复杂时间序列，计算出来的近似熵越大[3]。近似熵反映的是相空间维数增加的时候出现新模式可能性的大小，近似熵越大，序列越复杂，产生新模式的概率越大[6]。

下面介绍近似熵的算法[24]-[26]：

(2) 计算矢量 Y ( i)和 Y ( j)之间的距离

式中，k=1,2,....,m.

(3)给定阈值r，对每一对 Y ( i)和 Y ( j)统计的数目。如果，则认为Y( i)和 Y ( j)是近似的。最后计算近似矢量个数和矢量总数的比值：

(5)设定嵌入维为m+1，采用相空间算法构造m+1维矢量，重复(1)至(4)，得到 ϕm+1(r)。

(6)计算近似熵：

从上式可以看出，近似熵的值依赖于m和r的取值，在计算近似熵之前，需要先确定这两个参数的取值。Pincus建议，取，其中 S Dx为序列的标准差。

2005年徐安等人提出一种动态近似熵的快速算法，对心率变异性分析中静卧—行走实验采集的R—R间期信号进行了动态近似熵分析，发现所有健康样本在静卧—行走实验中，状态变化时方差变小则近似熵变大，方差变大则近似熵变小，而冠心病样本则不符合此规律，说明良好的心率调节机制作用下，HRV保持一定无序性，而HRV无序性的变化可能反映了冠心病人的心率调节机制变弱。然后在多例静卧—行走实验中，大部分冠心病样本和大部分健康样本一样，应激状态时的近似熵比静息状态大，而应激状态时的方差比静息状态小，说明按节拍行走刺激有利于冠心病人心率调节机制的改善。在此基础上，还需要进一步扩大样本，对各种生理和病理状态下的R-R间期信号进行分析比较，从而得到更好的结果[24]。

2013年杨敏等人采用近似熵对Angry，Disgust，Fear，Grief，Happy，Surprise，Calm等七种情感状态下人体的HRV信号进行辨别，发现女性近似熵值大于男性近似熵值，且Calm状态下的近似熵值最小，随着情感激烈的程度不断加深，其数值不断增大，反映了HRV信号的不规律性不断增加，复杂性不断上升，虽然七种情感状态之间的数值有所变化，但是除了Calm状态近似熵值之外，其他六种情感状态下的近似熵值差别不大，区分度不高[8]。

2014年方永慧等人将近似熵用在基于运动想象的脑电任务的识别中，发现应用近似熵表示的EEG信号复杂度特点和经典的能量特征本质上具有相同的生理基础，从而也证明了利用近似熵作为EEG复杂度特征进行左右手运动想象任务分类是可行的，但是在计算速度方面还需继续改进[7]。

2．6 样本熵

样本熵是由Richman提出的一种新的时间序列复杂度的测试方法，它是由近似熵发展而来的，消除了近似熵由于计数自身匹配值而造成的偏差，弥补其对微小的复杂性变化不灵敏的缺点，是一种和近似熵类似但优于近似熵的方法。样本熵表示的是非线性动力系统产生新模式的速率。样本熵值越大，序列越复杂[27]。

样本熵的计算步骤[27]-[28]：

式中，i=1～N-m+1。

(2)定义 )(iX 和 )(jX 的距离为两者对应元素中差值最大的一个，即：

式中，k=1～m-1，i,j=1～N-m+1。

式中，i,j=1～N-m+1，i≠j。

(6)样本熵为：

由上式可得，样本熵的值与嵌入维数m和相似性容限r有关。和近似熵一样，取m=2，r=(0.1～0.25) SDx，其中 S Dx为序列的标准差。

2010年王新沛等人为了准确刻画冠状动脉狭窄引起的血流动力学状态变化，提出一种基于样本熵快速算法的舒张期心音分析方法，结果发现健康人舒张期心音的样本熵值低于冠心病人，两者差异显著。文章也对样本熵和近似熵进行实验分析对比，发现样本熵对健康人和冠心病人的区分度更大[27]。

2014年E.M. Cirugeda-Roldán等人提出一种二次样本熵优化算法，可以处理短时信号，他们使用这种方法将高血压患者的动态血压信号进行分析，可以监测高血压病人的实时血压。这种新方法还可以用在临床上对其他的一些短时而非均匀取样信号（如血糖水平信号）进行分析，以得到更好的临床结果[29]。

2016年赵利民等人采用局部均值分解和样本熵结合的方法进行脑电信号的特征提取，发现样本熵可以表征脑电信号复杂度，并用于区分运动想象信号的分类任务，为脑电信号的特征提取和分类提供了一种新的结局方案。但是这种方法只是对想象运动信息进行了研究分析，并不具有普适性，还需要将这一方法应用到更广泛、更复杂的思维活动中，提高其普适性[28]。

3 结论

近年来，对生物医学信号的研究是非线性信号处理中的重要课题。生物医学信号的种类多，应用范围不同，已有的非线性动力学分析方法在原理上相差较大，并没有统一的理论框架和度量标准，目前并未找到一个统一的分析方法适用于所有的生物医学信号的处理[30]。所以本文从对生物医学信号非线性动力学分析方法着手，系统归纳总结了几种非线性动力学分析方法的原理及应用情况。

非线性分析方法有很多种，本文主要介绍了相空间重构，相关维数，Lyapunov指数，复杂度，近似熵和样本熵等方法，分别对它们的计算原理进行简单介绍，对它们应用范围及领域进行了总结，发现几种非线性分析方法在不同的研究中发挥不同的作用，各有优缺点。目前对生物医学信号的研究还在初始发展阶段，如何找到一种对各种生物医学信号普适的精确度高的非线性处理方法仍然是一个挑战。在未来的生物医学信号非线性处理方法中，可以考虑寻找一种对各种生物医学信号都适用的，准确度高的分析方法，对人类各种疾病能做出更好的判断和预测。

[1] 李舜酩,郭海东,李殿荣.振动信号处理方法综述[J].仪器仪表学 报,2013,34(08):1907-1915.Li Shunming, Guo Haidong, Li Dianrong. Review of vibration signal processing methods[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument,2013,34(08):1907-1915.

[2] 付强,陈茂丛,白东.基于非线性动力学的EEG信号分析方法研究[J].辽宁省交通高等专科学校学报,2014,16(06):11-13.Fu Qiang, Chen Maocong, Bai Dong. Study on Analysis Methods for EEG Signal Based on Nonlinear Dynamics[J]. Journal of Liaoning Provincial College of Communications, 2014,16(06):11-13.

[3] 张璇,李锦,徐文敏.昼夜节律颠倒影响心率变异性信号的非线性特性研究[J].陕西师范大学学报(自然科学版),2016,44(02):48-53.Zhang Xuan, Li Jin, Xu Wenmin. The nonlinear features study of heart rate variability signals affect by reversed circadian rhythms[J]. Journal of Shaanxi Normal university(Natural Science Edition), 2016,44(02):48-53.

[4] Kaçar S, Sakoğlu Ü. Design of a novel biomedical signal processing and analysis tool for functional neuroimaging[M]. Elsevier North-Holland, Inc. 2016.

[5] 周永平, 欧阳高翔. 失神癫痫发作临床脑电信号非线性分析进展[J]. 医学信息, 2013(21):678-678.Zhou Yongping, Ouyang Gaoxiang. The nonlinear analysis progress of the clinical brain signals of the epileptic seizure[J]. Medical Information, 2013(21):678-678.

[6] 程静.基本情感生理信号的非线性特征提取研究[D].西南大学,2015.Cheng Jing. Extraction of nonlinear features based on physiological signals in basic emotion[D]. Southwest university, 2015.

[7] 方永慧.基于运动想象脑电信号非线性特性分析的脑—机接口研究[D].重庆大学,2014.Fang Yonghui. Research on Brain-Computer Interface Based on Analysis of Nonlinear Characteristics of Motor Imagery Electroencephalogram[D].Chongqing university, 2014.

[8] 杨敏.非线性特征用于心电信号的情感识别[D].西南大学,2013.Yang Min. The Affective State Recognition from Electrocardiography Signal Based on Nonlinear Characteristics[D]. Southwest university,2013.

[9] 周静.准平稳心音信号的时频和非线性特性分析及辨识[D].重庆大学,2013.Zhou Jing. Time-frequency and Nonlinear Analysis of Quasi-stationary Heart Sound[D]. Chongqing university, 2013.

[10] 杨姝.激光混沌的相空间重构研究[D].长春理工大学,2008.Yang Shu. Study on phase space Recon-struction of laser chaos[D]. Changchun university of Science and Technology, 2008.

[11] 田敏婷,商玉林,陈珊.基于非线性动力学的八类运动想象脑电信号特征提取方法研究[J].价值工程,2017,36(04):192-194.Tian Minting, Shang Yulin, Chen Shan. Study on Feature Extraction of 8 Kinds of Motor Imagery Based on the Nonlinear Dynamics[J]. Value Engineering, 2017,36(04):192-194.

[12] 刘桂珍,于影,李宪芝,闻邦椿.脑电信号的非线性动力学分析[J].佳木斯大学学报(自然科学版),2015,33(04):581-583+587.Liu Guizhen, Yu Ying, Li Xianzhi, Wen Bangchun. Nonlinear Dynamic Analysis of EEG Signal[J]. Journal of Jiamusi university (Natural Science Edition), 2015,33(04):581-583+587.

[13] 王琼颖.脑电信号的非线性动力学分 析及其在睡眠分期中的应用[D].哈尔滨工业大学,2015.Wang Qiongying. Nonlinear Dynamics Analysis on EEG Signals and the Application to Sleep Stages[D]. Harbin Institute of Technology,2015.

[14] 张莉.冠心病舒张期心音信号的非线性分析算法研究[D].杭州电子科技大学,2014.Zhang Li. Nonlinear analysis of Diastolic Murmurs for Coronary Artery Stenosis[D]. Hangzhou Dianzi university, 2014.

[15] Shayegh F, Sadri S, Amirfattahi R, et al. A model-based method for computation of correlation dimension, Lyapunov exponents and synchronization from depth-EEG signals[J]. Computer Methods & Programs in Biomedicine, 2014, 113(1):323-37.

[16] Kalauzi A, Vuckovic A. Topographic distribution of EEG alpha attractor correlation dimension values in wake and drowsy states in humans.[J].International Journal of Psychophysiology Official Journal of the International Organization of Psychophysiology, 2015, 95(3):278-91.

[17] Mirzaei P, Azemi G, Japaridze N, et al. Surrogate data test for nonlinearity of EEG signals: A newborn EEG burst suppression case study[J].Digital Signal Processing, 2017.

[18] Sriraam N. Correlation dimension based lossless compression of EEG signals[J]. Biomedical Signal Processing & Control, 2012, 7(4):379-388.

[19] 席敏.脑电信号的非线性分析方法及其应用[D].桂林电子科技大学,2014.Xi Min. Nonlinear analysis method and its application of EEG[D]. Guilin university of electronic technology, 2014.

[20] Subha D P, Joseph P K, Rajendra A u, et al. EEG Signal Analysis: A Survey[J]. Journal of Medical Systems, 2010, 34(2):195-212.

[21] Guo Y, Naik G R, Huang S, et al. Nonlinear multiscale Maximal Lyapunov Exponent for accurate myoelectric signal classification[J].Applied Soft Computing, 2015, 36(C):633-640.

[22] 陈东伟.非线性动力学、因果脑网络与聚类稳定性在脑电信号分析中的应用研究[D].太原理工大学,2015.Chen Dongwei. Research on nonlinear dynamics, causality brain network and clustering stability in the application of EEG signals analysis[D]. Taiyuan university of Technology, 2015.

[23] Maie Bachmann,Laura Päeske,Kaia Kalev,et al. Methods for classifying depression in single channel EEG using linear and nonlinear signal analysis[DB/OL]. https://doi.org/10.1016/j.cmpb.2017.11.023. 2017-11/2018-3.

[24] 徐安,刘军,彭旗宇,黄国建.动态近似熵快速算法在心率变异研究中的应用[J].同济大学学报(自然科学版),2005,(04):520-524.Xu An, Liu Jun, Peng Qiyu, Huang Guojian. Fast Algorithm of Dynamics Approximate Entropy and Its Application in Heart Rate Variance Analysis[J]. Journal of Tongji university(Natural Science), 2005,(04):520-524.

[25] 洪波,唐庆玉,杨福生,陈天祥.近似熵、互近似熵的性质、快速算法及其在脑电与认知研究中的初步应用[J].信号处理,1999,(02):100-108.Hong Bo, Tang Qingyu, Yang Fusheng, Chen Tianxiang. ApEn and Cross-ApEn: Property, Fast Algorithm and Preliminary Application to the Study of EEG and Cognition[J]. Signal Processing, 1999,(02):100-108.

[26] Hornero R. Cross-Approximate Entropy parallel computation on GPus for biomedical signal analysis. Application to MEG recordings[J].Computer Methods & Programs in Biomedicine, 2013, 112(1):189-199.

[27] 王新沛,杨静,李远洋,刘常春,李丽萍.基于样本熵快速算法的心音信号动力学分析[J].振动与冲击,2010,29(11):115-118+257.Wang Xinpei,Yang Jing, Li Yuanyang, Liu Changchun, Li Liping. Dynamic analysis of heart sound signal with a sample entropy fast algorithm[J]. JOuRNAL OF VIBRATION AND SHOCK, 2010,29(11):115-118+257.

[28] 赵利民.基于运动想象的脑电信号特征提取与分类方法研究[D].太原理工大学,2016.Zhao Limin. Research on EEG Feature Extraction and Classification Based on Movement Imagination[D]. Taiyuan university of Technology,2016.

[29] D. Cuesta-Frau, M. Varela-Entrecanales, M. Varela-Entrecanales, et al. A new algorithm for quadratic sample entropy optimization for very short biomedical signals[J]. Computer methods and programs in biomedicine, 2014, 114(3):231-9.

[30] 陈喆,王荣,周文颖,殷殷,殷福亮.非平稳信号度量方法综述[J].数据采集与处理,2017,32(04):667-683.Chen Zhe, Wang Rong, Zhou Wenying, Yin Yin, Yin Fuliang. Review on Measurement Parametrics and Methods for Nonstationary Signal[J].Journal of Data Acquisition and Processing, 2017,32(04):667-683.