高中数学中四种命题的相互关系

◆喻俊涵

高中数学中四种命题的相互关系

◆喻俊涵

高中数学中关于四种命题的内容对于学生来讲不难，但是学生在学习的过程中容易出现问题。学习四种命题这一知识可以锻炼学生的逻辑思维能力，对于学习其他科目也会有所帮助。本文主要是分析了四种命题的相互关系，希望可以为相关人员提供参考意见。

高中数学；四种命题；相互关系

一、高中数学四种命题的形式

高中数学中的能够明确真假的陈述性语句，就叫做命题。能够判定为真的陈述性语句所以可以说真命题。判断为假的陈述性语句就叫做假命题。假如有两个命题，其中一个命题的条件以及它的结论分别是另外一个命题的结论和条件的互换，这两个命题就被叫做互逆命题。那当然在这两个命题当中一定存在一个命题是原命题，那么另外一个命题就是逆命题。

学生学习数学一个重要的能力就是能够通过逻辑思维判断命题的真假，这样才可以解答相关的题目。尽管高中数学中的四种命题知识在考试中所占的比例不是非常大，但是同样会影响学生的成绩，所以一定在学习的过程中注重细节。此外如果两个命题中有一个命题的条件以及这个命题的结论恰好是另外一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题之间就会存在一种关系就是一个命题是另外一个命题的原命题，另外一个命题就可以被称之为原命题的否命题。不仅如此在高中数学四种命题中还有另外一个内容，有两个命题，其中一个命题它的条件以及它的结论对于另外一个命题来讲，可能是它的结论的否定和条件的否定。这种情况可以将这两种命题称之为互为逆否命题，那么在当中肯定有一个是原命题，那么另外一个命题就是其中一个命题的逆否命题。

二、高中数学四种命题的相互关系

四种命题的相互关系在高中数学教材中讲的非常清楚，总结下来如下，原命题与逆命题之间就是一种互逆的，而否命题与原命题之间则是一种互否关系。另外还有原命题与逆否命题之间所形成的关系是相互逆否，那么逆命题以及否命题之间的关系则是相互逆否。当然逆命题与逆否命题之间也同样存在关系，这种关系在数学中被称之为互否关系，从这两种命题之间的关系可以知道逆否命题与否命题之间存在的关系互逆关系。

（一）如果存在两个命题，这两个命题之间如果互为逆否命题的话，那么这两种命题之间就可能具有相同的一种真假性。

（二）如果存在两个命题他们之间存在的关系是互逆的命题，或者是这两个命题之间的关系是互否的话，这两个命题之间的真假性其实没有关系。

针对高中数学中的四种命题进行仔细分析。原命题在数学中所表示的是一个命题本身就可以被称之为原命题，比如在数学中经常见到的如果存在x大于1，那么函数f（x）=(x-1)^2单调递增。

逆命题在高中数学中的四种命题指的就是将原命题的条件和结论颠倒的新命题比如经常见到的有函数f（x）=(x-1)^2单调递增，那么容易发现一个结果就是x大于1。高中学生在学习的过程中已经掌握了函数的基本形式，根据简单的函数图形就知道这一个结论。否命题的定义非常清晰，所以它具有一个非常明显的特点就是原命题的条件和结论都是全部呈否定状态的。逆否命题则是指那种将结论和条件之间互相颠倒形成的命题，同样可以用简单的函数关系来表示。 除了要学会四种命题的相互关系和分类之外，还需要掌握四种命题知识中的充分和必要条件。

因为四种命题在数学试题中会出现，数学教材中会经常以一种简单的符号来表示一种关系。例如两种命题之间可能会存在“且”这种关系，那么就可以把这种关系记为p∧q，在数学中就可以读作“p且q”。 数学命题中还存在“或”这种关系，用“或”这一个联结词可以把p与q联结起来，如此一来就会形成一个新命题，记作pνq，通常在数学上面被读作“p或q”。另外除了前面所提到的“或、且”这种关系，还有“非”， 记为┐p。这一个联结词可以将两个命题连接起来，在数学中读作“非p”。一般情况下，高中生学习四种命题这一知识点的时候，尤其是运用四种命题解答题目的时候，从两个简单的命题中所包含的的含义判断它们之间的关系是“非”还是“且”还是“或”，能够一下子寻找到一个解答题目的突破口。由于命题与命题之间的关系在判断的时候会发生混淆，尤其是学生的逻辑思维能力还不够，所以在学习的过程中应该从最基础的知识学习。除此之外还需要学习写代表命题关系的符号。命题之间的关系与实际生活息息相关，学生在学习过程中可以结合实际生活来理解。

结束语

数学的学习可以锻炼学生的逻辑思维能力，也等于是给学生提供了一个学习其他科目的工具。在学习的过程中学习需要建立在学习了命题的定义和性质之后，然后再深入学习四种命题的基本关系，这样可以有效学习四种命题，并应用到实际生活中。

[1]周国.试分析高中数学中四种命题相互关系对解题的影响[J].中国教育,2014（2）

（作者单位：湖南长沙市长郡梅溪湖中学）