蒋丽群
【摘要】几何直观是《义务教育课程标准(2011版)》提出的“十大核心概念”之一,也是课标新增加的核心词汇.主要是指“利用图形描述和分析问题”,其功能和价值主要体现在“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果.几何直观可以帮助学生直观地理解数学,在整个数学学习过程中都发挥着重要作用”.
【关键词】几何直观;解决问题;策略;课堂教学;实践;反思
【案例背景】《义务教育课程标准(2011版)》共提出了十个数学课程与教学应当注重发展的核心概念.而对这些核心概念的深入理解和把握,有利于教师把握课程内容的线索和层次,抓住教学中的关键.“几何直观”就是其中新增加的四个核心概念之一,一线教师对它既熟悉又陌生.几何直观不仅运用在“图形与几何”的教学中,还可以借助几何的直观特点,将数与代数中的一些比较复杂的问题、抽象的、推理的问题直观化,从而达到化繁为简的目的.为了对它能有透彻的解读,我们以“几何直观”的研究为切入点,以人教版《义务教育教科书·数学》五年级下册新增加的问题解决──“喝牛奶问题”进行了深入的研读和教学实践.
通过研读教材,我们发现“喝牛奶问题”涉及分数比较抽象,常作为数学爱好者研究的智力问题.教材安排这一问题,主要是渗透用几何直观解決问题的策略.编者对这节课的教学目标定位是非常清晰的:如果本节课内容安排在学生学习分数乘法之后,学生要解决本节课难点“12杯纯牛奶的一半是多少”就易如反掌了,而编者将它安排为“分数的加法和减法”单元的最后一个例题,由于学生还没学习分数乘法,无法用乘法来解决12杯纯牛奶的一半是多少的问题.因此,意在紧密联系生活实际中的“喝牛奶”的情境,经历把生活中的现实问题抽象成数学问题,教材突出借助图示解决问题的策略,通过画图帮助学生直观理解,并结合分数的意义找到解决问题的方法.
【回放与反思】
【情境1】
师:同学们喜欢喝牛奶吗?牛奶有着很高的营养价值,很多同学都喜欢喝牛奶,你们看,老师也喜欢喝.(教师现场演示喝一杯纯牛奶的一半.)
师:牛奶有点凉.(加满热水,摇匀,再喝了半杯.)
问:哪名同学可以将老师刚才喝牛奶的过程表述出来?
生:老师喝了一杯牛奶的一半,然后加满热水后再喝了一半.
师:还有同学有其他说法吗?