关于高中数学导数教学有效性探微

马僖泽

摘 要：在高中数学教学过程中，导数是其中的重要内容，它不仅能够解决函数问题，还能在高考数学考试中发挥较大地位.因此，在本文中，根据导数的本质，掌握解题规律，并在以下四方面促进高中数学导数教学的有效性.

关键词：高中数学 导数教学 有效性

导数在高中数学教学中占有较大地位，并影响着学生的高考成绩.一般情况下，导数在高考中以小题与压轴题的形式出现，特别是压轴题，是区分学生能否拿到高分的主要评判标准.而且，高考中考察的导数知识一般为导数的计算、几何的基本意义、利用导数自身求出单调区间、极值等，特别是二次函数、不等式方程等一些综合题型。

一、如何促进高中导数数学教学的有效性

在实际教学过程中，要使高中数学教学充分发挥作用，并促进数学导数能够合理解题，就要认识到导数的本质概念，了解学生在导数学习中存在的困惑，不仅要对导数知识的解题规律进行有效掌握，还要经常对一些高考知识进行总结，这样才能促进高中导数教学的有效性[1]。

二、高中数学导数教学有效性的具体对策

1.了解概念本质

在高中数学教学中，导数与定积分是微积分中的主要概念，在教学过程中具有丰富的背景应用范围.因为导数与定积分的定义都是一种形式化的极限表现，所以，对于一些高中生来说，由于他们的自身水平与数学理解能力还比较低，对极限形式的理解还无法掌握，从而使学生在概念本质了解中面对较大挑战.在实际教学期间，为了有效避免学生的认知水平与知识掌握中存在的矛盾性，并促进学生能够了解概念的本质，就要降低理论严密性以及形式过多的理解.对于一些资料中存在的形式化极限习题，教师应将其删除，并有效降低学生的学习压力.所以，在高中导数教学中，可以利用学生比较熟悉的一些案例，并按照一定的难易程度促进学生去接受[2].如：在对导数概念本质进行了解期间，教师可以利用气球膨胀、高台跳水等问题，并让学生从平均性的变化形式上感受一种瞬时变化，从而增强其理解.而且，教师还要利用曲线切线和物理中运动物体的瞬时速度两方面加强学生对导数概念的理解.对于定积分概念知识的理解，教师可以根据课本上的一些问题，如：曲边梯形面积、汽车运行的路程等实现不同的思想方法，从而使学生在以后的学习中掌握定积分的概念[3]。

2.认清学生的疑惑

认清学生的解题困惑，以促进高中数学教学的有效性.根据导数教学中函数问题的解决，首先，要了解定义知识，然后进行准确的求导教学，特别在复合函数进行求导教学中，一定要把握好习题的解决难度.因为在实际教学期间，有些学生在一些知识点上总会出现错误点，如果教师没有及时掌握学生的困惑点，就会降低整体的教学效果.例如：已知，讨论的单调区间.在该问题上可以发现，学生对已知函数的单调性区间进行求解期间，对函数单调性的参数范围容易混淆，特别是等号的取舍上.所以，在教学过程中，要指导学生对等号的取舍进行检验[4]。

3.认识解题规律

导数是研究函数知识最为主要的工具，所以，对函数的单调区间、极值、最值以及不等式进行求解期间，都要对函数的单调性进行分析.如：设为常数，求解函数的最大值.该问题一直是学生学习的难点，所以在课堂教学时，要引导学生学会归纳，并解決函数教学中存在的问题.其中，要首先提出函数的定义域，然后将导函数进行变形.接着，分析方程式是否存在实根，如果方程没有实根，就会使函数在定义域上形成单调性.如果方程有实根，就要根据定义域上的单调性进行求解。

4.训练高考真题

目前，在很多省份高考中，数学压轴题都为导数的应用问题，其中，对导函数的参数范围进行取值更为重要.一些情况下，在对该题型进行解题期间，都利用分离参数法，但一些题型只适合应用在分类讨论以及假设论证中，从而给学生的解题造成较大困难.如：设函数。

如果，要求出的单调区间。

如果，求出的取值范围。

根据该题型的分析与解决，在确立一定新的概念后，不仅要对其进行巩固，还要利用已经掌握的习题规律，学会应用。

在高中数学教学中，要将概念作为判断的主要工具，并根据相关习题的训练，不仅要使学生掌握一些概念，还要在解题期间学会运用，从而锻炼学生的思维.如：在对学生进行直线的倾斜角、直线的斜率概念讲解期间，要为学生讲述出两者之间的关系，使学生在以后的解题思维中能够形成类似的解析思路.在这种教学中，学生利用所学到的知识不仅能够自主学习三角函数，还能根据代数知识的分析，了解直线对轴正方向的倾斜程度.其中，还可以从多个概念上促进学生对该知识的了解[5].如：一般过原点的直线，斜率不断增大，它与轴上的距离就会越来越近.如果两条直线的斜率是相等的，它们的倾斜角度也会相等.在倾斜角为零度的情况下，说明这时候的直线只有一条.根据对这些问题的分析，不仅能够促进学生更好地了解概念，还能保证良好的教学效果.所以说，在高中数学导数学习中，要引导学生学会举一反三，不仅要培养学生对各种方法的掌握，还要扩展学生的多种思维.因此，在高中导数教学中，就要对一定的问题进行严格分析，研究其中存在的规律，这样才能促进教学效果得到较大提升。

结语

随着新课程标准的不断深化，导数成为高中数学教学内容中的一个新知识，新重点，为了使学生在学习中掌握函数、不等式等知识问题，并在高考中获得较高的数学分数，就要准确认识导数的概念本质，并在其中明确出学生的解题疑惑，然后利用适合的解题规律让学生对每年的高考真题进行训练，从而促进高中数学教学的有效性。

参考文献

[1] 秦泗伟.高中数学导数教学有效性探究[J].延边教育学院学报，2014（4）：123-124，127.

[2] 邵启仲.以“导数”为例看高中数学如何提高教学有效性[J].新课程学习·中旬，2014（10）：84-84.

[3] 高东.高中数学课堂教学有效性的提高策略[J].林区教学，2015（1）：76-77.

[4] 朱允洲.一道导数题的探究及发现[J].中学教学参考，2015（2）：63-63.

[5] 史文洁.高中数学课堂有效提问的教学策略研究——基于新手教师与专家教师的对比[D].浙江师范大学，2015.