松嫩高平原土地利用格局空间尺度识别及其关联关系研究

宋 戈，王 越

（东北大学土地管理研究所，辽宁 沈阳 110169）

松嫩高平原土地利用格局空间尺度识别及其关联关系研究

宋 戈，王 越

（东北大学土地管理研究所，辽宁 沈阳 110169）

研究目的：实现由传统的人工识别到自动识别土地利用格局空间尺度的方法创新，为优化区域土地利用格局提供科学依据。研究方法：基于分形理论，采用二阶导数对计盒维数模型进行改进和优化。研究结果：（1）研究区土地利用格局在900 m×900 m尺度上具有明显的分形特征；（2）1991年、2003年和2015年研究区土地利用格局表现为各土地利用类型之间空间作用力、分布均匀程度和内部联结性的大小不同，并呈现出空间相互关联关系复杂性；（3）1991—2015年，研究区土地利用格局空间相互关联关系变化特征明显，表现为土地利用格局中竞争强度强弱的差异。研究结论：（1）改进的计盒维数模型能够实现土地利用格局空间尺度的自动识别；（2）建立的计盒维数自动识别尺度模型，确定研究区土地利用格局空间尺度900 m×900 m是独立最小地理单元，也是分析土地利用格局变化的最优尺度。

土地利用；空间尺度识别；空间关联关系；松嫩高平原

土地利用格局空间尺度是其空间异质性表达的重要基础[1]，可以作为独立的地理单元分析土地利用格局变化的最小样本单位，其空间关联关系能够深刻反映和揭示土地利用空间现象和空间过程的本质特征[2]，对于理解各种土地利用类型在空间上的竞争关系、联结关系及分布状态具有重要作用。在不同空间尺度上，土地利用格局变化受自然因素和人文因素的综合影响具有不确定性[3]，其变化的尺度效应明显，致使土地利用格局表现出不同的变化特征，导致制定决策的空间尺度与有关土地利用过程的空间尺度不匹配，引起了诸如土地退化、土壤侵蚀、林地锐减等诸多土地利用问题[4]。在自然条件变化和人类活动的综合影响下，土地利用格局发生很大的变化，土地利用类型组合方式和组合关系表现为土地整体功能较弱，土地利用程度高低不一[5]。鉴于此，寻找土地利用适宜的空间尺度，对于描述土地利用格局空间关联关系和正确表达适宜时空尺度下的格局变化特征具有重要的理论和实践意义。

在空间尺度确定方面，国内外相关研究多是探索合适的土地利用空间分辨率或最佳分析粒度，认为空间尺度是指研究对象的面积大小或最小的信息单元[6]，而将土地利用格局空间尺度作为独立的地理单元分析土地利用格局变化最优尺度的相关研究极少。当前，国内外学者针对土地利用格局空间尺度确定的理论依据和方法体系构建方面的研究较少[7]，相关研究主要集中在土地利用变化和景观格局演变的规律性探讨等方面[8]。在确定空间尺度方法上，通常采用划分格网法分析样本数据，其格网大小的确定与无尺度区的识别过程类似，一般通过人工判定或经验判定[9]，这种划分方法缺少理论依据，存在着主观性较强和误差较大的缺点，采用遗传算法改进分形理论识别土地利用空间尺度域[10]，但该方法得到的空间尺度范围过大，几乎涵盖了研究区全域，没有实际意义，客观的自动识别无尺度区或格网的方法亟待加强；在土地利用格局空间关系上，大量研究运用分形理论对不同尺度的土地利用空间特征进行解释，采用各种分形维数衡量不同尺度下的土地利用空间格局变化特征[11]，采用空间关联规则方法，探讨研究区典型地类变化与其周边邻接地类变化间的关联性[12]；值得强调的是应深入剖析一定时期内不同土地利用类型间的空间作用关系，进而分析和描述不同时段不同土地利用方式在空间上的关联关系及其变化特征，而目前这方面的研究恰恰相对薄弱。鉴于此，突破以往土地利用格局空间尺度确定的缺陷，探索能够客观、准确并自动识别土地利用格局空间尺度的技术手段，在最优空间尺度下，揭示土地利用格局的空间相互关联关系及其变化特征具有重要意义。

松嫩高平原位于黑龙江省西部松嫩平原腹地，是黑龙江省黑土分布比较集中的区域，土壤肥力高，是国家重要粮食主产区和商品粮生产基地。本文选取位于松嫩高平原中部偏南的巴彦县为研究区，研究区环境条件多变，各种土地利用类型分布较为分散，水土流失、土壤侵蚀和土地退化等区域生态环境问题日益凸显。本文基于分形理论，首次将计盒维数模型应用到土地利用领域并采用二阶导数对该模型进行改进，实现由传统的人工识别到自动识别土地利用格局空间尺度方法上的创新，完成客观、精确的自动识别适合分析研究区土地利用格局变化的最优空间尺度，在确定最优的土地利用格局空间尺度基础上，运用空间关联维数法，测算在最优空间尺度下不同时期各种土地利用类型相互之间的空间关联维数，揭示研究区土地利用格局的空间相互关联关系及其变化特征，以期为土地利用格局空间尺度的确定提供新的思路，为优化区域土地利用格局和改进土地利用总体规划编制提供科学依据。

1 土地利用格局空间尺度识别模型的建立

本文首次将景观生态学中的计盒维数模型应用于土地利用格局适宜空间尺度的确定上，计盒维数模型主要用于分析种群格局分形特征中种群占据空间的能力[13]，也有个别研究见于景观生态学中景观斑块空间分布特征的分析中，根据双对数曲线的二阶导数在0附近波动的特点。采用二阶导数对计盒维数模型进行三方面的改进和优化（图1）：第一，对选取连续点列算法的修正；第二，合围面积算法的优化；第三，选取无尺度区算法的改进，进而实现土地利用格局空间尺度自动识别模型的改进。当土地利用格局的计盒维数值能够确定土地利用格局具有分形结构时，该空间尺度即为最优的土地利用格局空间尺度。模型构建和改进过程如下：

（1）土地利用格局非空盒子数的获取。假设二维土地利用空间为M，可用L×L的正方形完全覆盖。①以L×L正方形为标尺，取其尺度s1= L，则量测区域土地利用空间M所需的非空盒子数目为N（s1） = 1。②按照将正方形长宽各二等分的整数比例缩减正方形标尺，则第n次缩减的正方形标尺大小为L/2n-1×L/2n-1，尺度sn= L/2n-1，覆盖区域土地利用空间M所需的非空盒子数为N（sn）。

图1 计盒维数自动识别尺度模型建立的技术路线图Fig.1 The technology roadmap of the box-counting dimension automatically recognition scale model

（2）土地利用格局计盒维数的确定。在土地利用分形维数估计过程中，土地利用的线性尺度与非空盒子数之间服从负幂律关系（式（1））。

式（1）中，D1为计盒维数，s为尺度，N（s）为非空盒子数。在二维空间情况下，为统一尺度确定的标准，不同矩形标尺须有相同的长宽比，对式（1）两边同时取对数得：

式（2）中，C为常数。在分形情况下，尺度s与非空盒子数N（s）在双对数坐标系上呈线性关系，采用最小二乘法对对数变换后的尺度s与非空盒子数N（s）进行线性回归，回归直线的斜率-D1的绝对值即为计盒维数。

（3）计盒维数模型的改进及其土地利用空间尺度自动识别过程。空间最优尺度是一定尺度范围的最佳值，该尺度范围称为无尺度区，实质上土地利用空间最佳尺度是无尺度区的一个最优值，土地格局尺度只有处于最优值，它的分形特征才表现明显，该最优尺度是研究土地利用格局空间关联关系的基础。本文运用Matlab编程，建立基于lns - lnN（s）曲线二阶导数信息的自动识别方法，提高无尺度区识别的客观性和精确性。lns - lnN（s）曲线在某一区域近似为一条直线，该区域即为无尺度区[14]。在无尺度区内，lns - lnN（s）曲线上点的局部斜率在某一固定值上下微幅波动，求取双对数曲线上第i个点（lnsi，lnN（si））的一阶导数即为双对数曲线的局部斜率（式（3））。

式（3）中，ln'N（s）为lns - lnN（s）曲线第i个点的局部斜率；K为lns - lnN（s）曲线上点的数量。对局部斜率再次求导，即求取第i个点（lnsi，lnN（si））在lns - lnN（s）曲线上的二阶导数（式（4））。

根据上述分析，无尺度区的识别实际上转化为寻找二阶导数曲线中取值在0附近的一段连续区域，且这段连续区域越长，拟合点的数量越多，拟合直线段的斜率越精确。无尺度区具体识别方案为：（1）在二阶导数曲线上选取P（2≤P≤K - 2）个连续的点，实现连续点列选取算法的修正，计算P个点合围x轴的面积S，实现合围面积算法的优化（式（5））。（2）在点数P相同的情况下，S越小就代表点列在0附近的波动幅度越小，无尺度区的识别便转化为寻找尽量小的S和尽量大的P，最终，实现自动识别土地利用格局空间尺度模型的改进（图1）。

在实际选择过程中，S取值需要设定阈值μ，阈值μ的大小决定所选择无标度区lns - lnN（s）曲线的线性度，μ越小，表示对线性度的要求越高，当S≤μ时，点列的斜率波动幅度被认为满足无尺度区要求，成为无尺度区的候选点，进而确定土地利用格局的空间尺度（图1）。

经本文改进的计盒维数模型实现了土地利用格局空间尺度的自动识别过程，该方法为准确、客观的确定土地利用格局的适宜空间尺度和最优尺度提供了新方法。

2 土地利用格局空间关联关系的确定方法

关联维数是描述不同土地利用类型相互之间关联程度的特征量。应用经本文改进的计盒维数自动识别尺度模型，确定土地利用格局最优空间尺度的基础上，运用空间关联维数方法，测算在适宜空间尺度下不同时点各种土地利用类型相互之间的空间关联关系（式（6））。

式（6）中，C（s）为空间关联函数，s为空间尺度，dij为两种不同土地利用类型i和j之间的欧式距离，N为研究区二维相空间中土地利用类型的栅格数，H（s - dij）为Heaviside阶跃函数：

土地利用的空间格局具有分形特征，其空间关联函数应具有标度不变性（式（8））。

式（8）中，D2为空间关联维数。可采用极限法逐渐逼近得到空间关联维数（式（9））。

空间关联维数D2反映了各种土地利用类型相互关联关系的大小，一般情况下，土地利用存在的分形现象的关联维数D2大多处于［1，2］之间。当D2→1时，该区域内土地利用类型两两之间的相互关联关系越简单，内部联结性越弱，空间分布越分散；当D2→2时，该区域内各种土地利用类型间的相互关联关系越复杂，内部联结性越强，空间分布越集中。

3 结果与分析

3.1 研究区土地利用格局空间尺度的确定

（1）研究区土地利用格局非空盒子数的测算。本文设定正方形最小空间分辨率为30 m×30 m，以30 m×30 m为基础数据组，按照最小空间分辨率的整数倍依次递增，即第n个空间尺度s = （30×n）m×（30×n）m = 900×n2m2，以30 m×30 m为基础数据覆盖研究区范围的行列数分别为2535和2981个，则n增长到行列数最大的数据为止，则n = 99.37，取整后n值为100，即n = 1，2，3，…，100。结果表明，研究区不同土地利用格局的空间尺度s及其对应的非空盒子数N（s）之间服从负幂律关系（图2）。

（2）研究区土地利用格局空间尺度的自动识别及计盒维数的确定。针对lns - ln″N（s）曲线上的K - 7个点，获得P = 4 + 5 + … + K - 4 = K×（K - 7）/2个连续点序列，分别计算K×（K - 7）/2个点列对应的所有S值。当K = 100时，lns - ln″N（s）曲线上共93个点，运用Matlab编程，获取4650个连续点列对应的所有S值；设定阈值μ≤0.5，则点列数最多的连续区域即为最优空间尺度，最优结果为n = 30时，P个点合围x轴的面积S最小为0.0241（图3），即土地利用格局最优空间尺度为900 m×900 m。采用最小二乘法对研究区无尺度区的连续点列的对数值进行线性拟合，拟合方程为：

研究区无尺度区点列线性拟合的测定系数R2值为0.98，说明点列线性拟合效果较好。在900 m×900 m的空间尺度下，研究区土地利用格局的计盒维数D1为1.9996，说明在该空间尺度下，研究区土地利用格局具有明显的分形特征。

3.2 研究区土地利用格局空间关联关系分析

图2 研究区空间尺度与非空盒子数关系图Fig.2 Relationship between spatial scale and the number of non-empty box in study area

图3 lns - lnN（s）曲线及其一阶导数和二阶导数曲线图Fig.3 Curve of lns - lnN（s）and its frst derivative and second derivative curve

选取研究区1991年、2003年和2015年Landsat TM遥感影像（分辨率为30 m×30 m），获取各年份土地利用类型如旱地、水田、园地、林地、草地、建设用地、水域和其他用地等的位置、面积、分布信息，各年份土地利用解译数据精度达到94%以上。在土地利用格局最优空间尺度下，根据本文建立的空间关联维数测算方法，在ArcGIS平台下，运用Spatial Analyst Tools工具箱中Euclidean Distance功能，分别测算土地利用类型两两之间的空间欧式距离；采用Conversion Tools工具箱中的Raster to ASCII功能，将不同土地利用类型间欧式距离栅格图谱由Grid格式转换为ASCII格式，便于在Matlab中调用数据，结合式（6）—式（9）得出不同时期研究区各种土地利用类型两两之间的空间关联维数。

（1）1991年研究区土地利用格局空间关联关系分析。1991年，旱地、水田和水域与其他土地利用类型空间关联关系较为简单，在空间上的分布较分散，内部联结性较弱。其中，旱地与林地、建设用地、其他用地的空间关联关系最为紧密，旱地与园地之间的空间关联关系极为疏散，旱地与水田、草地、水域的空间关联关系较为紧密；水田与林地的空间关联维数值虚高，其空间关联程度较弱，水田与建设用地、其他用地的空间关联关系紧密，水田与草地、水域的空间关联关系较为紧密，水田与园地的空间关联关系极为疏散；水域与其他用地的空间关联关系紧密。

林地、草地、建设用地和其他用地对其他土地利用类型的平均空间作用力较大，与其他土地利用类型间的竞争关系较强，且与其他土地利用类型空间关联关系较为复杂，林地、草地、建设用地和其他用地在空间上的分布集中，内部联结性较强。其中，林地与建设用地、其他用地的空间关联关系紧密，林地与草地、水域的空间关联关系较为紧密；草地与建设用地、其他用地的空间关联关系紧密，草地与水域的空间关联关系较为紧密；建设用地与其他用地的空间关联关系紧密、与水域的空间关联关系较为紧密。园地对其他土地利用类型的平均空间作用力极小、空间关联关系简单，处于竞争关系中的劣势（表1）。

表1 1991年研究区不同土地利用类型两两之间的空间关联维数Tab.1 Spatial correlation dimension between each two different land use types in study area in 1991

（2）2003年研究区土地利用格局空间关联关系分析。2003年，旱地、水田和水域与其他土地利用类型空间关联关系较为简单，在空间上的分布较分散，内部联结性较弱。其中，旱地与林地的空间关联关系最为紧密，旱地与园地之间的空间关联关系极为疏散，旱地与水田、草地、建设用地、水域、其他用地的空间关联关系较为紧密；水田与林地的空间关联维数值虚高，其空间关联程度较弱，水田与建设用地、其他用地的空间关联关系紧密，水田与草地、水域的空间关联关系较为紧密，水田与园地的空间关联关系极为疏散；水域与其他用地的空间关联关系较为紧密。

林地、草地、建设用地和其他用地对其他土地利用类型的平均空间作用力较大，与其他土地利用类型间的竞争关系较强，且与其他土地利用类型空间关联关系较为复杂，林地、草地、建设用地和其他用地在空间上的分布集中，内部联结性较强。其中，林地与建设用地的空间关联关系紧密，林地与草地、水域、其他用地的空间关联关系较为紧密；草地与建设用地、其他用地的空间关联关系紧密，草地与水域的空间关联关系较为紧密；建设用地与水域、其他用地的空间关联关系较为紧密。园地对其他土地利用类型的平均空间作用力极小、空间关联关系简单，处于竞争关系中的劣势（表2）。

表2 2003年研究区不同土地利用类型两两之间的空间关联维数Tab.2 Spatial correlation dimension between each two different land use types in study area in 2003

（3）2015年研究区土地利用格局空间关联关系分析。2015年，旱地、水田、草地和水域与其他土地利用类型空间关联关系较为简单，在空间上的分布较分散，内部联结性较弱。其中，旱地与水田、林地和建设用地的空间关联关系最为紧密，旱地与园地的空间关联关系极为疏散，旱地与草地、水域和其他用地的空间关联关系较为紧密；水田与林地的空间关联维数值虚高，其空间关联程度较弱，水田与建设用地的空间关联关系紧密，水田与草地、水域和其他用地的空间关联较为紧密，水田与园地的空间关联关系极为疏散；水域与其他用地的空间关联关系较为紧密。

林地、建设用地和其他用地与其他土地利用类型间的竞争关系较强、关系较为复杂，林地、建设用地和其他用地在空间上的分布较为集中，内部联结性较强。其中，林地与建设用地的空间关联关系紧密，林地与草地、水域和其他用地的空间关联关系较为紧密；建设用地与水域、其他用地的空间关联关系较为紧密。园地对其他土地利用类型的平均空间作用力极小、空间关联关系简单，处于竞争关系中的劣势（表3）。

表3 2015年研究区不同土地利用类型两两之间的空间关联维数Tab.3 Spatial correlation dimension between each two different land use types in study area in 2015

总之，1991—2015年，研究区旱地、水田、草地、水域和其他用地与其他土地利用类型两两之间的空间关联关系逐步减弱，旱地、水田、草地、水域和其他用地在土地利用格局中的竞争强度有所降低。导致旱地、水田、草地、水域和其他用地与其他土地利用类型之间关联关系减弱的原因主要有：（1）人类活动对研究区旱地、水田面积增加的干扰较为明显，使旱地、水田的形状变化较为规则；（2）研究区草地、其他用地面积的减少多转变为旱地，水域面积的减少多转变为水田，草地、其他用地和水域的形状变化亦较为规则。

1991—2015年，研究区园地、林地和建设用地与其他土地利用类型两两之间的空间关联关系逐步加强，园地、林地和建设用地在土地利用格局中的竞争强度有所增强。导致园地、林地和建设用地与其他土地利用类型之间关联关系增强的原因主要有：（1）退耕还林政策的实施使得部分质量低的耕地转变为林地，这些新增林地在土地利用空间上呈零星分布；减少的林地大部分开垦成为耕地，或由于水土流失的增强而呈现不规则形状的减少，使得林地形状变化较为特殊；（2）在研究期间内，建设用地面积增加极为明显，私建滥建现象较为严重，导致后期违法用地增多，闲置现象较为严重，这些用地多呈零星分布，导致建设用地形状不规则；（3）而园地由于关联维数虚高且占地面积极少，与研究区优势地类间的空间关联关系的可比性不高，其关联维数值的增减对研究区土地利用格局的空间关联关系的确立没有实质意义（图4）。

图4 1991年、2003年和2015年研究区土地利用格局空间关联关系Fig.4 Diagram of land use spatial pattern correlation in study area in 1991, 2003 and 2015

4 结论与讨论

本文以松嫩高平原典型区域巴彦县为研究区，首次将计盒维数模型应用到土地利用领域并采用二阶导数对该模型进行改进，实现传统的人工识别到自动识别土地利用格局空间尺度方法上的创新，应用本文建立的计盒维数自动识别尺度模型，自动识别分析研究区土地利用格局变化的最优空间尺度；运用空间关联维数法，测算最优尺度下不同时期各种土地利用类型间的空间关联维数，揭示研究区土地利用格局的空间相互关联关系及其变化特征。得出以下主要结论：

（1）本文根据双对数曲线的二阶导数在0附近波动的特点，采用二阶导数对计盒维数模型进行了三方面的改进和优化：第一，对选取连续点列算法的修正；第二，合围面积算法的优化；第三，选取无尺度区算法的改进。经本文改进的计盒维数模型能够实现土地利用格局空间尺度的自动识别，该方法为准确、客观的确定土地利用格局的适宜空间尺度提供了新的思路。

（2）应用本文建立的计盒维数自动识别尺度模型，确定土地利用格局最优空间尺度为900 m×900 m，经检验，研究区无尺度区点列线性拟合的测定系数达到0.98，说明该模型能够有效地自动识别土地利用格局最优空间尺度。研究表明，研究区土地利用格局的计盒维数接近2，各种土地利用类型的空间相关程度高，土地利用格局具有明显的分形特征。可见，研究区土地利用格局空间尺度900 m×900 m是独立最小地理单元，该尺度是分析土地利用格局变化的最优尺度。

（3）1991年、2003年和2015年研究区土地利用格局表现为各土地利用类型之间空间作用力、分布均匀程度和内部联结性的大小不同，并呈现出空间相互关联关系复杂性。1991—2015年，研究区旱地、水田、草地、水域和其他用地与其他土地利用类型两两之间的平均空间关联维数呈现下降趋势，其空间关联关系逐步减弱，且在土地利用格局中的竞争强度有所减弱。研究区园地、林地和建设用地与其他土地利用类型间的平均空间关联维数呈现上升趋势，其空间关联关系逐步加强，且在土地利用格局中的竞争强度增强。研究区旱地、林地和建设用地在土地利用格局的空间关联关系占据竞争优势，旱地作为研究区的优势地类，比林地和建设用地的优势效果明显，旱地拉低平均空间关联维数的强度明显比林地和建设用地提升平均空间关联维数的强度高。

在最优的空间尺度下，探寻适宜的时间尺度，分析土地利用类型自然、社会经济要素的数量变化特征和空间属性时间变化特征，揭示土地利用类型数量变化的时空分异规律，识别影响土地利用格局时空分异的关键性影响因素将是下一步的研究重点和方向。

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（本文责编：戴晴）

Study on Spatial Scale Recognition and Its Relationships of Land Use Pattern in Songnen High Plain

SONG Ge, WANG Yue
（Institute of Land Management, Northeast University, Shenyang 110169, China）

The purpose of the paper is to provide the scientific reference for optimizing regional land use pattern by realizing a research method innovation from traditional artificial recognition to automatic identification in regard to land use pattern on the spatial scale. The method of the paper is that based on the fractal theory,the box counting dimension model is improved in three aspects by means of the second derivative. The results show that firstly, automatic identification of the optimal spatial scales of land use pattern is 900 m×900 m, indicating that the land use pattern has obvious fractal characteristics in the study area. Secondly, land use pattern presented as space forces among different land use types, the extent of equal distribution and internal association, showing the complexity of spatial relationships in study area in 1991, 2003 and 2015. Thirdly, the spatial relationships of land use pattern had the obvious variation, suggesting the differences of competition intensity about land use pattern in study area from 1991 to 2015. It concludes that the improved box-counting model can realize the automatic recognition of spatial scale of land use pattern; the automaticdimensioning model of box-counting dimension is established to determine the land use pattern of the study area; and the independent minimum geographic unit of the spatial scale is 900 m×900 m which is the optimum scale for spatial analysis.

land use; spatial scale recognition; spatial relationships; Songnen high plain

F301.24

A

1001-8158（2017）01-0088-09

10.11994/zgtdkx.20161219.125658

2016-08-04；

2016-10-08

国家自然科学基金项目（41571165）；中央高校基本科研业务费（N151406001）。

宋戈（1969-），女，黑龙江庆安人，教授，博士生导师。主要研究方向为土地利用与管理。E-mail： songgelaoshi@163.com