猜想，给学生的思维插上灵动的翅膀

江苏省海门市平山小学 张 菊

猜想，给学生的思维插上灵动的翅膀

江苏省海门市平山小学 张 菊

著名的数学家波利亚说：“数学既要教证明，又要教猜想。”将猜想引入小学数学课堂，可以促使学生更好地融入课堂，积极、主动地学习新知，还可以开阔学生的思维，挖掘学生的学习潜能，提升学生自主学习的能力，真正使数学课堂因猜想而精彩。

猜想；小学数学；思维

猜想是学生学习数学的一种能力，也是解决问题的一种策略。将猜想有效渗入数学课堂，就是让学生依据自己已有的数学知识和生活经验，凭借直觉对未知知识进行的假设和推理。在课堂教学的过程中培养学生的猜想能力，可以激发学生的学习兴趣，增强学生探究的积极性、主动性，让学生参与知识形成的全过程，进一步发展学生的逻辑推理能力。所以，教师应根据教学内容的特点，注重培养学生的猜想意识，引导学生进行积极的猜想，从而让学生更好地收获知识，发展能力，形成技能。

一、精设问题，诱发猜想

问题是数学的心脏，是教师组织课堂教学的基本手段，也是启迪学生思维、开启数学大门的一把钥匙。因此，恰当有效的问题可以激发学生的热情，启发学生进行深层次的思考，诱发学生猜想，增强学生求知的欲望和热情。要实现这样的教学效果，教师要精心研读教材，优化问题的设计，以满足他们求知的需要。

在教学圆的面积时，教师首先在大屏上出示了学生已经学过的平面图形：长方形、正方形、三角形和梯形。教师对学生们说：“同学们，还记得这些图形的面积计算公式的推导过程吗？”学生们听了老师的提问后，纷纷发表自己的想法，引发了学生对旧知的回忆，也为学习新知做好了充分的铺垫。然后教师在屏幕上出示了一个方格图，并在方格图上画了一个圆，提问这个圆的面积是多少？对于不规则的图形，学生首先想到的是“数方格”的方法，但由于视觉上的差异，学生们的答案不一，于是开始争执起来，有什么办法可以解决这个问题吗？很快学生想到，如果像上面的平面图形一样能够求出圆的面积就好了，全班学生都认可这个方法。教师趁势说：“既然圆也是平面图形，那是否可以化曲为直，将圆转化成已经学过的图形，进而推导出它的面积计算公式呢？”问题一抛出，学生们立即兴奋起来，争着说出自己的猜想，有的学生猜想可以转化为长方形，也有学生猜想可以转化为平行四边形，还有学生猜想可以转化为正方形……到底哪种猜想正确呢？学生们进入了新一轮的探索中。

上述案例中，教师从学生已掌握的知识出发，精心设计问题，激发学生猜想的欲望，增强学生的求知热情，促使学生进入新知的探究中，提升了学习的效果。

二、注重引导——验证猜想

数学知识的抽象性很强，而学生以形象性思维为主，在学生学习的过程中，由于认知经验的影响，有时不能把握知识的本质，解决这一问题的有效方法就是让学生进行动手操作。在教学的过程中，当学生对某一问题有了猜想后，教师要积极引导学生，验证猜想的真伪，提升学生的思维能力。

在教学三角形的内角和时，教师考虑到这一概念比较抽象，打算让学生猜想后进行验证。教师首先让学生拿出三角尺，让学生说说每个三角尺的内角和是多少度，学生知道一个三角尺的3个内角是30°、60°、90°，另外一个三角尺的3个内角是45°、45°、90°，通过计算，发现三角尺的内角和都是180°。如果现在就告诉学生所有三角形的内角和都是180°，还是显得有些牵强，于是教师让学生猜想任意一个三角形的内角和是多少？有的学生猜想还是180°，有的学生认为不是180°，教师趁势让学生动手进行验证。为了让结论更有说服力，教师让学生任意画一个三角形去探究内角和。学生们动手验证想到的方法有：①用量角器量出每个角的度数，然后相加。②将三角形的三个角用剪刀剪下来，然后看是否可以拼成平角。③将三角形的3个角折在一起，看能否拼成平角。不管哪种方法，学生们最终都发现三角形的内角和是180°。

上述案例中，教师让学生进行动手实践，验证猜想的准确性，不但可以加深学生对所学知识的理解，而且培养了学生手脑并用的能力，顺利地完成了知识构建。

三、渗透方法，学会猜想

猜想不是乱想，更不是毫无根据地想，数学课堂中的猜想应是学生对已有知识的拓展。在教学中，教师应帮助学生密切前后知识点之间的联系，在猜想、验证、再猜想、再验证的过程中内化新知，掌握方法，丰富学生的思维，使学生掌握猜想的方法，使猜想更加合理化。

在教学圆柱的体积计算公式时，教师首先借助多媒体，演示了圆被割拼成长方形的过程，然后问学生是怎样推导出圆的面积计算公式的，有学生说：“将圆平均分成若干份，拼成近似的长方形，所拼长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径，根据长方形的面积计算公式，推导出了圆的面积计算公式。”教师接着对学生们说道：“猜想一下，圆柱的体积计算公式该怎样推导呢？”学生们深受刚才的启发，说：“也可以将圆柱割拼成长方体，然后进行推导。”其他学生也欣然表示同意。教师因势利导，让学生借助学具动手实践，通过操作得出了结论。

上述案例中，教师引导学生运用已有的知识与经验，对要学习的新知进行分解、加工，让学生经历了猜想、假定、验证的过程，让学生感受到猜想在学习中的价值。

总之，猜想是学生学习数学的有效方法，也是诱发学生主动学习的动力。因此，在课堂教学的过程中，教师应讲究策略，引导学生进行合理的想象，提升学习的效果。

[1]孙娟.猜想——引发学生思考的诱因[J].内蒙古教育，2016（33）.

[2]黎兴贵.培养学生数学猜想能力的方法[J].小学教学参考，2016（23）.

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