符号意识的价值意蕴及培育策略

江苏省启东市向阳小学 张 健

符号意识的价值意蕴及培育策略

江苏省启东市向阳小学 张 健

符号思想是数学基本思想，也是学生数学核心素养的重要组成。学生的符号思想主要体现在符号感、符号意识、符号化能力上。小学阶段培植学生的符号意识，主要是培植学生的符号“感知力”、符号“理解力”和符号“创生力”，由此形成学生的“符号表象”，激活学生的“符号思维”，建构数学的“符号模型”。

符号意识；价值意蕴；培育策略

数学符号是数学知识的承载体，数学知识都是以数学符号的形式确证与表征的，在高等数学学习中，学生也是以符号为媒介对数学展开记忆、思维与想象的。因此，从某种意义上说，“数学就是符号”（罗素语）。在小学数学教学中，尽管我们无需学生运用符号进行思维，但毋庸置疑的是，学生必须逐渐形成“符号意识”、“符号感”，符号意识是学生数学核心素养之一。《义务教育数学课程标准（2011年版）》对小学阶段符号教学提出了明确要求：“能从情境中抽象出数量关系、变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系、变化规律；能选择适当的方法、程序解决符号所表达的问题。”

一、培植符号的“感知力”，形成“符号表象”

数学的基本语言是文字语言、图象语言和符号语言，其中文字语言是基础，图象语言是支撑，符号语言是核心。在数学教学中，教师要培植学生的符号“感知力”，敏锐学生的“符号感”。每一个数学符号都具有特定的含义，都是特定思想的表达，都是诱导数学思维的刺激物。由于小学阶段的学生以具体形象思维为主，因此某些符号对他们来说比较枯燥。教学中教师要创设情境，唤醒学生的已有知识经验，让学生形成将实际问题用数学符号来表达的意识，激活学生符号感知的兴趣，理解每个数学符号所蕴含的丰富内涵和实际意义，努力让学生形成“符号表象”。

例如在小学一年级，教师教学“数的认识”、“数的大小比较”时，对于“＞”“＜”和“=”的认识，就必须让学生建立清晰的符号表象。在学习中，教师要让学生充分感知符号与数的大小关系，敏锐学生的符号感知力。在进行大于号、小于号等符号的观察与比较后，有学生认为“左边大，就是大于号，左边小，就是小于号”；有学生认为“大于号开口在左边,小于号开口在右边”；还有学生认为“开口的一边是大数，尖尖的一边是小数”等等。当两类数量相等时，引导学生建立“=”的符号表象。通过符号的感知，引导学生建立“大”、“小”和“同样多”的概念，让学生深刻认识到“＞”“＜”和“=”等符号的内涵，并能够用“＞”“＜”和“=”表示数量之间的关系。在这个过程中，学生能够体验到符号的简洁性，感受到符号的优越性，体会到数学符号在数学学习中的意义和价值。

学生的符号感知力是形成符号表象的基础，正是在不断地对符号进行感知的基础上，学生逐步亲近符号、理解符号，进而运用符号、创造符号。像一年级的大于号、小于号和等于号，就是学生认识符号的开端启蒙。教学中，教师要尊重学生的童言稚语，呵护学生童性化的符号表达，为系统培育学生的符号意识奠定坚实的基础。

二、培植符号的“理解力”，激活“符号思维”

每一个符号都有一种特定的内涵。随着年级的上升，学生接触到的数学符号越来越多。因此，教师要根据学生的心理特点，采用与之相适应的措施，激活符号的生长因子，培育学生的符号理解力，形成学生的“准代数式”思维，为学生后续学习相关的符号知识做好从具体到抽象的铺垫。学生符号意识的形成是学生逐步经历符号化、形式化的过程。所谓的“符号理解”，既体现在学生能够感知单个符号所构成的表达式的数学意义，又体现在学生对数学符号表征之间复杂交错关系有着清晰的、理性的认识。

例如教学《间隔排列》时，学生通过对“篱笆木桩”、“兔子蘑菇”、“夹子手帕”等一一间隔现象的感知、操作，领会了“当两端物体相同时，两端物体比中间物体多1个，中间物体比两端物体少1个”“当两端物体不同时，两种物体的数量相等”后，笔者引导学生运用符号将这些具体的间隔排列现象及这些间隔排列的抽象关系式清晰地表示出来。当有学生用“ABAB……A”来表示发现的规律时，笔者适时追问：谁是两端物体？谁是中间物体？AB之间是怎样的关系？引导学生说出“A比B多一个”、“B比A少一个”或“A=B+1”、“B=A-1”。这种对数量之间关系理解的引导能够发展学生的“准代数式”思维。教师通过具体的现象激活学生的符号需求，引导学生用符号表征现象，当学生深刻地把握了符号所表示的关系后，教师又让学生对符号进行反思，深化学生对符号间的关系认知，让学生对数学符号的抽象性、简洁性有所领悟，并通过观察、归纳初步理解、概括符号模型。

学生符号意识的形成不仅依靠对符号的感知，更依赖于对符号的理解。唯有学生亲身经历了数学知识形式化、符号化的过程之后，学生才能更好地感悟到符号所蕴含的数学知识本质，领悟到符号内蕴含的数学思想、方法。

三、培植符号的“创生力”，建构“符号模型”

学生数学符号意识的形成必须经历“感性—理性—运用”的过程。引导学生在数学探究过程中主动地、自觉地运用数学符号、创造性地使用符号，是培植学生符号感、生成学生符号化能力的重要路径。数学“符号意识”不是依靠教师的传授，而是学生在实践中能动地“悟”出来了。教学中，教师要给学生创生符号的机会，引导学生在符号化实践中建构“符号模型”。

例如教学《加法交换律》时，学生都能根据教材中的主题图理解题意，厘清数量之间的关系，进而列出算式，然后从不同的视角（有学生从整数相加减的视角，有学生从一位小数相加减的视角，有学生从同分母分数相加减的视角，有学生运用大数验证等）展开数学验证。在这个过程中，学生通过仿写和自主创造写出了许多等式，但在总结这些等式的共同特征时，他们用语言表达，然而又总是觉得表达不清、啰嗦。为此，笔者启发学生：能否用一道算式表示加法的交换律？于是，有学生创造了这样的符号——“△+☆=☆+△”，有学生用“甲数+乙数=乙数+甲数”来表示，还有学生用“A+B=B+A”。这时，笔者顺势引出加法交换律的符号表达式“a+b=b+a”。学生经历了数学符号的创生历程，能够体验到符号的简洁之美、严谨之美、统一之美、模型之美。

在数学教学中，教师应有意识地充盈符号表示的范畴，引导学生有意识地运用恰当的符号去表述研究对象。学生在创生符号模型的过程中感受到符号的意义、体验到符号的价值，进而清晰、准确、简洁地用符号表达思想、概念、方法和逻辑关系。

从“符号表象”到“符号思维”再到“符号模型”，学生充分经历了数学知识的形式化、符号化的过程，在这个过程中，学生深度感受、体验到了数学符号的力量。基于学生“准代数意识”的启蒙，教师应该围绕培养学生符号意识的目标，让学生充分感知符号、理解符号、创生符号。在这个过程中，学生逐渐形成用符号感知、用符号思维、用符号交流的意识和能力。

[1]朱立明．“数学符号意识”研究：要素、特征与策略[J].中小学教师培训，2017（4）．

[2]刘建平．注重符号意识培养，提高学生数学素养[J]．中小学数学（小学版），2016（11）﹒

[3]蒋碧云．激活生长因子：从播种“符号”到收获“模型”[J]．江苏教育（小学版），2015（3）．