数形结合思想在初中数学教学中的渗透研究

吴侨敏

[摘要]数学有着属于自己学科的基本理论。在初中数学学习中，我们可以用代数运算的方式来处理几何问题，也可以用几何图形处理代数问题。所以，数形结合思想是初中数学的基本思想。利用数形结合思想，可以有效地解决诸多数学问题。在初中数学中，“数”和“形”之间有内在联系，无论是“数”转化为“形”，还是“形”转化为“数”，或者是二者的结合，其目的都是将繁杂的数学问题转化为简易的数学问题，从而解决问题。在初中数学教学中，教师可通过实例来阐述数形结合思想的应用，使学生充分认识和掌握数形结合思想方法。

[关键词]数形结合思想 初中数学 渗透

随着解析几何在初中数学中的出现，数形结合思想将“数”与“形”之间的距离拉得更近了。数形结合思想把抽象的代数问题与直观的几何图形结合在一起，通过“代数几何化”或“几何代数化”，将抽象思维与形象思维统一，优化解题途径。

在初中教学中，我们最早接触数形结合思想的是数轴。人们以数轴作为载体，将有理数表示出来。因为数轴上的点只能与唯一一个有理数对应，所以，通过有理数在数轴上对应点的位置关系，可以比较不同有理数的大小。数轴还有效地表示了相反数、绝对值等基本的数学概念，表示一元一次不等式和一元一次不等式组的解集等。可以说，这种一维方向的数轴蕴藏着丰富的数形结合思想，而一个直角坐标系更是别有洞天了。

以下是笔者在教学实践过程中的一些课堂案例，希望通过这些案例，促使学生对数形结合思想有更深层次的认识。

一、以直观的图形帮助解决代数问题

我们知道，代数问题是一种比较抽象的数学问题，而通过具体的图形，可以直观地把数表达出来，从而化抽象为具体，化复杂为简单。分析这类问题的关键点在于找出将“数”转换为“形”的關系，然后利用图形来解决代数问题。