“智性数学”的内涵诠释与实践建构

殷小锋

（江苏省南通市跃龙桥小学，江苏南通 226000）

“智性数学”的内涵诠释与实践建构

殷小锋

（江苏省南通市跃龙桥小学，江苏南通 226000）

“智性数学”教学是“合规律性”与“合目的性”相统一的数学教学。在数学教学实践中，教师要开掘数学的“学科之智”、开掘儿童的“经验之智”、开掘教学的“启迪之智”。通过师生智性同构的教学工艺，让学生体验到博大、智慧的数学知识、数学文化，形成以“智”为核心的数学思想、核心素养。

智性数学；学科之智；经验之智；启迪之智

引 言

数学是一门智性学科，不仅要让学生掌握数学基本知识、形成数学基本技能、积累数学基本活动经验，而且还要渗透数学的基本思想方法。在数学学习过程中，学生以知启智、以知怡情、以知明理。所谓智，我们既可以理解为儿童的智力、智能、智慧等，也可以理解为数学的思想、方法、策略等。智性数学，就是师生在数学教与学的过程中，充分运用自身的智慧、智能，发掘数学课程的智慧因子，努力追求数学之智与儿童生命之智的同构共生。知识关乎事物，而智慧则关乎思想、关乎人生。

一、开掘数学“学科之智”，活水涓涓

“数学学科”蕴含着人类的“生命·实践”智慧，是对学生进行智慧、智能教育的绝佳母体。数学中有知识、有方法、有策略、有思想，开掘数学的“学科之智”，就是要展现知识的诞生历程，从知识的生成、生长、生发中获得智慧的启迪，进而显现数学的思想、方法、策略[1]。这里，既有来自数学史的启示，也有来自数学家们解决问题的策略启示、路径启示等等。正如我国著名数学教育家吴文俊先生所认为的那样，“假如你对数学的历史发展，对一个领域的发生和发展……对一种重要思想的产生和影响等这许多历史因素都弄清了，我想，对数学就会了解得更多……”

例如，教学《圆的认识》（苏教版小学数学教材第10册）时，一位教师在学生认识了圆的本质——“一中同长”后，将数学史融入其中，开阔学生的数学视野。从中引发学生深层次的思考：古时候，人们将圆木头拖着走，因为费劲，所以想到了将圆木头滚着走；而后，人们运用圆木头垫底，拖着其他的重物一起往前走；接着，人类的智慧又向前跨越了一步，于是人类从圆木头上锯下了一个个的小圆柱，进而发明了轮子，这就是今天的各种车轮的雏形。有了轮子，人们发明了各种车子，并且为了让轮子在坑坑洼洼的路上行驶得更平稳些；人们发明了轮胎，充上了气体，这样轮子行驶起来就更加平稳了。数学史犹如涓涓的活水，流淌入学生的心田。学生用自己的心灵感受，体验到人类对圆的探索的生命实践历程，对圆的本质有了更深刻的认同。

二、开掘儿童“经验之智”，根深叶茂

儿童经验是“智性数学”学习的基础，也是“智性数学”的建构方式。“智性数学”就是要促成儿童经验的生成、发展和提升。在“智性数学”教学实践中，笔者经常思考三个问题：一是儿童已经拥有了哪些经验储备，包括正式的和非正式的？二是这些经验储备可能发挥正向还是负向作用？可以怎样运用或者纠正？三是通过新知学习生成的新的经验对儿童今后的数学学习将会产生怎样的影响？

例如，教学《多边形的内角和》（苏教版小学数学教材第8册）时，由于孩子们已经拥有了探究“三角形内角和”的经验，因此，这一节课教师可以引导学生基于自己的经验展开自主探究。笔者在教学中首先启发学生，探究多边形的内角和，我们应当从多少边形开始探究起？有学生认为，我们应当从最简单的三边形也就是三角形开始探究；有学生认为，三角形的内角和已经学习了，我们可以从四边形的内角和开始探究，而且还可以运用已经掌握了的“三角形内角和”的相关知识、方法；有学生认为，我们可以通过三角形、四边形、五边形等图形的内角和，看看能不能找到多边形的内角和的一般规律；等等。这里，通过笔者的启发，学生诞生出“从简单开始”“有序思考”“从个别到一般进行推理”等宝贵的数学思想。接着，学生展开自主探究，有学生借助三角形内角和的活动经验，用撕角、拼角的方法推导四边形内角和；有学生借助三角形的内角和结论，将四边形分成两个三角形进行探究；还有学生从探究特殊的四边形也就是长方形和正方形开始探究……当孩子们通过自主探究形成“四边形的内角和是360°”后，他们自发地过渡到五边形、六边形、七边形……在这个过程中，有学生主动调整研究方向，如撕角、拼角的同学绝大部分转变为用分割成三角形的方法进行探究。孩子们从特殊到一般，经由数据分析、推理，形成了多边形的内角和公式。

“智性数学”尊重儿童数学学习兴趣、爱好和思维方式、认识倾向等。教学中，教师切入儿童经验之中，让儿童充分运用自我的知识、生活、学习、活动等经验展开自主的学习、探究。

三、开掘教学“启迪之智”，观念先行

教学是一种引领、一种启迪、一种引发、一种探求。在“智性数学”教学过程中，必须重视教师的引导艺术，从教师的引导中“悟识”“洞察”。在这个过程中，教师的教学价值观、学科观等将深刻地影响着儿童。正如清朝著名文学家袁枚在《随园诗话》中所认为的：“学如弓弩，才如箭镞，识以领之，方能中鹄。”数学知识与儿童智慧的沟通，其中间桥梁就是教师的思想引领、观念引领、价值引领、方向引领[2]。

例如，教学《用数对确定位置》（苏教版小学数学教材第8册）时，一般教师的教学是将“用数对确定位置”作为一个小单元，展开针对性、强化性的教学、训练。如此，学生既看不到“用数对确定位置的源头”，也看不到“用数对确定位置的延续”，更不知道“为什么要学习用数对确定位置”“用数对确定位置意味着什么”，这种教学方式泯灭的是学生数学学习的积极性、创造性。

笔者在教学中，努力让学生自觉追溯“用数对确定位置”的源头，启发学生思考：“从两个方向上确定位置，说明我们已经学习了怎样的确定位置方法？”“从一个方向上确定位置。”学生纷纷作答。我们在学习什么内容时，是从一个方向上确定位置的？学生展开了深度的数学思考。“老师，我们在直线上用点表示自然数时，好像是从一个方向来确定位置的。”其他学生若有所思。此时，笔者适时出示“数轴”，引导学生认识“原点”“正方向”“单位长度”。然后出示教室座位图，孩子们认识到从一个方向已经不能确定位置，他们纷纷自主创造既有横轴又有纵轴的坐标图。同时，部分学生根据座位图抽象概括出既有行又有列的方格图，形成了“用数对确定位置”的方法的雏形图。最后，当学生理解了“用数对确定位置”的数学本质后，笔者启发学生进一步想象，如果在空间中确定一个物体的位置，该用怎样的数对表示？学生之间展开了深度交流。这样的教学，超越了亦步亦趋、照本宣科，让学生的学习走向智慧、走向深刻。

结 语

“智性数学”教学是“合规律性”与“合目的性”相统一的数学教学。在实践中，教师通过营建智性的学习氛围，通过师生“智性同构”的教学工艺，让学生体验到博大、智慧的数学知识、数学文化，形成以“智”为核心的数学思想、核心素养等等。如此，数学教学能够真正实现从知识到智慧的价值转型。

[1]陈金飞.智性学习:有效增进学习效能的理论——新课程理念下研读《小学数学教育——智性学习》的感悟[J].小学教学(数学版),2014,(03):48-49.

[2]刘爱东.基于小学数学教材的智性学习实现策略[J].辽宁教育,2014,(05):56-57.

殷小锋（1976），男，江苏南通人，中小学一级教师，本科学历，主要从事小学数学教学与研究。