巧用生活问题 驱动数学表达——《角的初步认识》同课续构教后感

丁 洪

（如皋市外国语学校，江苏南通 226500）

巧用生活问题 驱动数学表达
——《角的初步认识》同课续构教后感

丁 洪

（如皋市外国语学校，江苏南通 226500）

借助同课异构平台，对比教学实施过程，反思“生活问题”驱动“数学表达”的作用，发现问题因需要自然形成、创造因需要灵动生成、模型因需要悄然达成。

生活问题；数学表达；同课异构

引 言

顾泠沅先生曾提出：“在行动研究中带有一定的假设，在行为改进的同时进行假设检验并不断修正假设。”分析问题要有立场，要在剖析他者得失的基础上，提出自己的教学预设和可行规划。当然，还要用实践来验证，用反思来总结。基于这样的认识，我们同课续构了《角的初步认识》这节课。

一、生活与数学是回路

纵观A课，沿袭传统图形教学设计的四大板块，分别是创设生活中角的情境、探索抽象角的模型、动手比较角的大小和解决角的实际问题。每个板块内都有一些小活动，但是这些活动仍然遵循从局部到整体的教学主线和价值取向。学生的学习从图形的解构开始，逐步分析“角的边和顶点在哪里”“角的大小怎样比较”“角的大小与什么有关”等点状知识，线性推进教学进程，最终建构数学上图形角的认知。

对于低年级学生而言，教学能从生活中来，抽象并建构角的建模后，回到生活中去解决问题，形成生活与数学的回路。但是，总体感觉教学中的生活元素，只是为知识的讲解服务，并没有激起学生的学习欲望，没有达到教与学的共情共生。

二、教学要做“真研究”

张华教授认为，“数学学科的本质是问题与探究”“数学教学的本质是教师与学生合作进行的真研究”。所谓“真研究”，就是围绕“生活问题”的解决，激发学生“数学表达”的诉求，然后在探究活动中，引导学生的个性表达与历史积淀下来的数学规则接轨，并在不断碰撞和调整中，理解和掌握冰冷的规则，以及规则背后历史选择的动人之处。怎样实现“真研究”的理想教学？将课堂板块做一些调整，教学预设为：首先将角的比较大小前置，创设需要比较角大小的情景，从现实问题的具象思考，到抽象出数学上的角，然后进行角大小的抽象思考；其次在比较大小的过程中，掌握顶点和边以及角的概念，并用这些概念简洁表达比较的过程和结果；再次是探究角的大小影响的因素，可以交织具象思考和抽象思考；最后是理解生活中角的运用现象和解决问题。

教学流程从原来“角的组成→角的辨认→大小比较→解决问题”，到现在预设流程为“大小比较→角的组成→角的辨认→解决问题”。这不是简单的板块移动，而是教学的再次规划。这样规划，学习不再是碎片知识的缝合，可以从角的整体认知出发，大小比较只是驱动学习的动因，而角的组成和概念只是因大小比较产生的一种显性需要。

三、经历“再创造”过程

1.玩滑梯，产生抽象角度的需要

先出示倾斜程度不同的三个滑梯。在“想玩哪个”的追问下，学生结合原有经验，商讨出选择“倾斜度适中的滑梯”来玩的道理。在形象思考结论的基础上，继续比较“三个滑梯不同在哪里”，并根据图形特点和学生理解，逐步抽象出三个滑梯的倾斜度示意图。这样，将生活中滑梯倾斜度的情景比较，逐步过渡到数学上角度的操作比较。

教学着力于抽象过程，以实现从生活问题到数学思考的合理转化。在培养学生抽象能力的同时，努力赋予学习的现实意义。这样处理，后续的抽象思考不再生硬冰冷，解决具象问题不再漫无目的。

2.比大小，产生发展语言的需要

图形比较替代实物比较，凸显抽象思维的优越。通过设计“你准备怎样比出它们的大小”引发学生思考、操作和交流。当学生用“这个”“那个”等模糊性词语表达过程，出现语言发展滞后于思维现状的时候，以“不如给它们取个名字”为阶梯，顺势引出顶点和边的位置名称，以及小弧线在图形中所表示的意义。最后，在三幅图形描述对比中，整体认知数学上的“角”。

在引出角的概念之后，角的大小比较分两个层次：第一，不同角度之间的大小比较。通过尝试推理和与生活情景对比，引导学生发现角大小比较的要点，即“两重合，一张开”。具体操作为：顶点重合、一条边重合，然后比较另一条边张开的大小。在这里，还可以借助“活动角”的学具，让学生有序摆出三种大小不同的角，引导体会两边张开角变大，两边合拢角变小。学生在语言描述和动手操作中，经历角的变化过程，建立边张开的程度与角的大小之间的对应关系。第二，相同角度之间的大小比较。通过追问“有没有相同的角”，教学进入角度相同的活动探究。“在生活中，你能找到相同的角吗？”学生情绪高涨，仔细搜寻。在本子、教科书、木门、桌子等实物角度比较中，一方面加强语言的专项训练，另一方面又把“重叠法”的道理推向实践。

3.做中学，产生建立模型的需要

数学上的角度其实是一个图形，对于低年级学生而言，这个图形是从现实物体上剥离而来的。也就是说，学生经历从物化的角开始，去除非本质属性，留下本质属性，最后抽象成图形的全过程。这是图形认识的一次飞跃，是从一维空间迈向二维空间的螺旋上升过程。

安排两个活动，在“再创造”的过程中巩固已知，并在比较联系中建构图形角的模型。一是围绕物化角展开活动。借助正方形的纸片，通过两次和三次对折，比较它们角度的大小，然后进行推理训练，感知对折次数越多，角度越小；二是围绕图形角展开活动，依次安排图形角的判断、“在长方形里剪去一个角，剩下几个角”的操作和“我是一个角”的讲述。学生经历表象再认、操作探究和理性梳理的过程，思考层层递进，认识逐渐清晰。在生活和数学共情共生作用下，学生初步建立角的认知模型。

四、让反思成为习惯

同课续构后的过程分析更具对比性，教与学的反思更容易言之有物、咀嚼有味，且回味无穷。问题因需要自然形成。教材呈现的教学内容相对浓缩，怎样赋予角学习的现实意义呢？可以创设诸如滑滑梯的问题情境。当学生调用生活经验介入，经过判断和选择滑梯的对象，自然引出认识角的需求。创造因需要灵动生成。因角的大小比较需要，角各部分的名称随之出现，这样的“再创造”是及时和适切的。学生在“愤悱”状态下，经历各种生态的、粗糙的角的表达，尔后的点拨和启发才会醍醐灌顶。尤其是小弧线将两条“边”联系起来，既区分了“始边”和“终边”，也孕伏了角的大小比较方法。问题来得开放一些，学生学得生动一些。

模型因需要悄然达成。平面图形的模型建立离不开观察、操作、比较、判断、推理和归纳等活动。问题是这些活动是学生需要的吗？他们真的全身心投入，并获得必要能力和关键品格了吗？学习要从被动变主动，体验要从单一变多样，模型才能从接受变建构。折、画、剪和描述角等活动助推建模形成，学生浸润其中，也乐在其中。问题来得多元一些，学生学得深刻一些。

[1]张所滨.让数学活动经验自然生长[J].小学数学教育，2015(08).

[2]丁爱平.看似“简单”,何以灵性飞扬[J].教育观察，2015(10).

本文为南通市教育科学“十三五”规划2016年度课题《基于问题驱动的数学化过程的研究》的成果(立项编号QN2016012)。

丁洪，1980年生，男，江苏如皋人，任教于如皋市外国语学校，南通市学科带头人，中小学一级教师。