突破思维定势 演绎数学魅力

⦿江苏/徐福茂

(作者单位：江苏省盐城市潘黄实验学校)

突破思维定势 演绎数学魅力

⦿江苏/徐福茂

数学是一门逻辑性与开放性相结合的学科，有其自身的学科思维和学习方法。一般来说，学生学习数学，会跟随教师的思路，追求解题的过程，这样的解题体验会给学生带来最直观的解题认知。久而久之，学生会受到教师解题的影响，形成自己特有的思维定势。这种定势尊遵崇了一定的学科逻辑性，是学生们解题的最直接依靠。但思维定势有时也会成为解题的负担，常规的题目用常规的思维，突然出现一道灵活的题目，遵照之前的思维，可能就无法解题。所以，教师在教学中，也应该遵循开放性的学科特征，用不同的角度、不同的方式，帮助学生不断的突破思维定势，真正理解数学的魅力。

一、一题多变

好的例题，可以有多种变化。一题多变，一定程度上突破了学生对于例题的惯性认知，能够防止学生形成久而不变的思维方式。另外，一题多变也在一定程度上加大了例题的解题复杂性，学生也会更加专注于例题每一种变化的解答，增强了思维专注度和思维转换的深刻性。

案例：《分数四则混合运算》(六年级上册·苏教版)

分数四则混合运算的多变应用题型，能够从运算的各个角度锻炼学生的思维。一道例题可有多种变换。例题如下：

A.一段绳子长10米，减去1/3，还剩多少米？

A.一段绳子，减去了1/3，还剩3米，绳子原长多少米？

A.一段绳子，减去了1/3，还剩3米，减去的长度是多少米？

A.一段绳子，减去了3米，还剩1/3，减去的是剩下的多少倍？一道例题，多种变换，能使学生从各种角度去思考每一个问题。学生的思维在题型变化中不断的转变，一定程度上阻止了思维定势。

二、一题多解

一题多解，是一种较为常见、有效的的拓展思路、转变思维方式的手段。多种解法意味着涉及到更多的解题思路，从多个角度出发，去分析问题解决问题，较为容易突破思维定势，同时，也会涉及更多的知识点，对于学生巩固知识，拓展思维也具有一定的效果。

案例：《方程》(五年级下册·苏教版)

小学阶段的方程，是简易方程，是简单的一元一次方程。在课堂教学中，教师可对例题精心设计，让学生通过不同的未知条件去解决问题，达到转换思路的目的。

例题：本班共30名学生，其中男生是女生的1/4，男女生各有多少人？

本题有两种解决方案，第一种将男生设为方程的未知条件x，由“男生是女生的1/4”这一条件，可得出女生的人数为4x，方程式为：x+4x=30；第二种是将女生设为方程的未知条件，由“男生是女生的1/4”这一条件，可得出男生的人数为4x，方程式为：x+1/4x=30。由此可见，一题多解有利于学生从不同的角度、不同的未知条件去思考问题，为突破思维定势提供了空间。

三、立体与平面

立体形状和平面图形在数学中都属于几何问题，分别对应立体几何与平面几何。在实际学习中不难发现，所有的立体形状都是由多个平面组成。所以教师在教学实践中，涉及到立体形状的问题时，可以从平面图形的角度入手，发散学生思维，由二维向三维推导，感受几何世界的神秘。

案例：《圆柱和圆锥》(六年级下册·苏教版)

圆柱和圆锥，都是实实在在的立体形状，但如果将它们看成是纸质的手工工艺品，那么对于立体事物的拆解和分析，将会有更多的思考空间。

例题：有一张长方形纸，如果卷成一个圆柱，那么该圆柱的体积是多少？换一种卷发，体积是否一样？

这实际上是一个圆柱体体积公式推导题，由平面图形导向空间形状，需要学生具备一定空间想象力。如果把长方形的长a做为圆柱体的高，那么长方形的宽b就是圆柱体的周长，那么圆柱的体积为：a·π·(b/2π)2=ab/4π。如果是另一种摆放方式，那么圆柱的体积为：b·π·(a/2π)2=ab/4π。

无论是从平面向空间推导，还是变换不同的方式去组成圆柱，都能够发散学生的思维，培养学生的创新型，突破学生的思维定势。

四、遵循本质

在数学学科中，有很多定理、定律等一系列相关的知识条目。一般情况下，教师在教学过程中，会拿出公式、定理给学生解释，用示例向学生演示。这是一种较为直观的解释数学规律的方式，但许多情况下，数学公式往往并不能反映出问题的本质，如果按照思维定势去面对问题，将会陷入理解上的误区。所以，课堂教学应突破思维定势，遵循数学本质。

案例：《平行四边形和梯形》(四年级下册·苏教版)

在一般情况下，平行四边形都是与长方形联系到一起，长方形也是一种特殊的平行四边形，面积公式都是S=ab。但这个问题的本质在于平行四边形的高，而平行四边形的高，并非由边长决定，而是由两条相邻边的夹角所决定，归根到底，平行四边形的面积问题，实际上是三角形问题，这个问题在大部分情况被学生和老师忽视。所以，我们在教学中，所演示的范例不仅仅为了方便学生理解，更应该转变思路，突破思维，指向数学问题的根源，让学生真正认清数学的本质。

从正常的思维角度上看，思维惯性是普遍的。在我们日常的生活、学习中，如果日复一日运用同一种思维方式去解读世界，就很容易形成定势。在课堂教学中，教师应深入教材，根据学生的实际情况，针对学生的思维方式因势利导，优化自身课堂设计，为学生实现思维突破营造条件。

(作者单位：江苏省盐城市潘黄实验学校)