基于运用化归思想方法解决问题的教学研究

周小穗

不规则物体的体积是人教版义务教育教科书五年级下册内容。这部分内容是在学生学习了长方体、正方体的体积计算及容积与容积单位之后进行教学的，教学内容的编排，既有帮助学生构建排水法测量不规则物体体积的基本数学模型的教学主线，又有结合测量不规则物体的体积这一实际情境，强调让学生经历综合解决问题的全过程，渗透运用化归思想方法解决问题的这一暗线。化归思想方法在小学数学的学习中的应用非常广泛，下面就以“不规则物体的体积”为例谈谈化归思想与方法在解决问题教学中的运用。

一、激活已有的知识经验，感受“化归”的实质

建构主义理论认为，小学生的数学学习是一个主动建构的过程，是基于旧知识和已有经验的认知建构。学生已有的知识和经验，是学生能够顺利解决问题的基石，因此在教学中我们必须注意激活学生已有的知识和经验，感受“化归”的实质，激活学生的思维，积累解决问题的经验。

二、引导学生数学化思考，领会“化归”的实质，建立模型

数学思想的感悟不仅仅依赖教师的讲授，更主要的是依赖学生亲自参与的数学活动和独立思考。因此，解决问题的教学中，教师应改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，尽量多给学生提供探索与交流的时间和空间，使学生有较多的独立获取知识的机会，在这个过程中教师要注意引发学生进行数学化的思考，从而建立基本的数学模型。

下面是在探索测量不规则物体体积时的教学片段：

师：有什么办法可以测量这个梨的体积？

生：可以用一个量杯装一些水，然后把梨放进量杯，看看水上升了多少，这个梨的体积就是多少。

教师拿出一个圆柱形状的量杯师生共同实验。

师：你是怎样知道梨的体积的？

生：我们只要用加了梨以后量杯上的刻度减去开始时量杯的刻度就知道了。

师：梨的体积相当于哪一部分的体积？

师：如果我们只有一个这样的容器（一个透明的不带刻度的长方体塑料容器），还能测量出梨的体积吗？

生1：能。只要把它先装上水，在上面作个记号，再把梨放进去，看水面上升了多少，就可以算出梨的体积。

师：也就是说梨的体积相当于上升部分水的体积。

师：用排水法测量不规则物体的体积时，不管是用圆柱形的量杯，还是用长方体的容器，梨的体积总是等于上升部分水的体积。

师：那上升部分水的体积与容器之间有什么联系？你是怎么算出上升部分水的体积的？

生：只要用这个容器里面的底面积乘水上升的高度就可以求出这个梨的体积。

师：那我们可以用一个怎样的式子来表示呢？

教师随即板书：V物体=V水（上升）

师：除了把梨浸没在水中，求上升部分水的体积以外，还可以用什么方法测量梨的体积？

学生先小组交流再全班汇报，通过师生的对话得出：

V物体=V水（下降）________V物体=V水（溢出）

师：我们不管用什么方法测量梨的体积，其实都是把梨的体积转化成与它等体积的水的体积。

师：那我们把不规则的橡皮泥捏成长方体从而求出它的体积，还有我们用排水法求出梨的体积，这两种策略种又有什么相同的地方？

师：是的，两种策略都用了转化的方法。在这个转化过程中，橡皮泥和捏成的长方体的体积是相等的，梨的体积转化成与它体积相同的水的体积。这是转化的关键。

在化归思想指导下，运用化归方法解决问题的基本策略之一，就是把待解决的问题转化成已经解决的问题或比较容易解决的问题，在解答这些问题的过程中建立数学模型，最终解决问题。

三、回顾反思，领会转化的条件，运用“化归”解决新问题

人教版的义务教育教科书第二学段的数学对“解决问题”的编排都统一采用了“阅读与理解”“分析与解答”及“回顾与反思”的模式进行编排，其中“回顾与反思”的目的是倡导学生养成对解决问题过程的全面反思，积累解决问题的经验与方法，从而提高分析问题与解决问题的能力。反思是重要的数学活动，是数学活动的核心和动力，在教学过程中教师要留给学生充分的反思时间，教给学生反思的方法，培养学生反思的思维品质。

责任编辑 邹韵文