在此岸与彼岸之间求索

孙敏洋

摘 要：贲友林老师是我们小学数学教师的老师，本文从三个方面解读他数学教学的成功密码：鲜明的数学意识，正确的学生观，且行且思，不断成长。高山仰止，景行行止。虽不能至，然心向往之。

关键词：贲友林；成功密码；数学意识；学生观；且行且思

2016年6月29日，吴江区吴梅香小学数学名师工作室全体成员见面会在我们学校召开。吴梅香老师是我们学校小学部的副校长，江苏省特级教师，也是我的师傅。这次见面会最大的收获就是师傅给我们人手一本贲友林的新书《此岸与彼岸Ⅱ》，“大家好好读，要像贲友林那样教数学！”师父的话重重敲击我们的心。

贲友林是谁？我这个教师队伍里的新兵一头雾水。待到读完了他的《此岸与彼岸Ⅱ》，贲友林的形象在我的心里渐渐丰富和生动起来：这是一个教育的智者，这是一个学生们的大朋友，这是一个我们数学教师的老师。贲老师的成功有何密码？细细梳理，那就是又一次的感动和震撼。

密码之一：鲜明的数学意识

我们是干什么的？贲老师常常会冒出这样一句似乎没有必要问出来的话。但大道至简。这么一句话会给很多人当头棒喝，令人瞬间明悟。我们是干什么的？当然是教数学的。但其实很多时候，我们会忘记了数学教师的根本任务，迷失在眼花缭乱的教法选择、练习设计中，而对于数学本身，对于学生数学学习本身思考得却明显不够。

比如说小学生口算的问题。我们通常就是让学生反复地练习，直到能脱口而出。但贲老师不是。在《此岸与彼岸Ⅱ》第17页上，他写道：“3+2，怎样算？为什么这样算？就这个问题，我先后采访了大学教授、小学数学教研员和小学数学教师，但他们没有一个人能做出解释。”读到这里，其实我也不以为然。但当我的不以为然刚刚冒出来的时候，我立马就想到，作为一名数学教师，最忌讳的就是想当然。果不其然，贲老师接下来就有了很长一段话的发挥，貌似无话可说的3+2，真正蕴含了加法的定义，这显然比我的那个不以为然不知道高明多少倍！

我们为什么非常重视学生口算能力的培养？读过这一部分我才真的豁然开朗：让算法脱胎于算理，学习基本口算就是在学生头脑中构建一个“数学事实库”，继而完成从构建事实到提取事实的转换。口算学习之初，有算法但不知道算理；后来，知道算法也知道算理；最后，回归到最初的形态：有算法无算理。整个看来，那是经历了一个“无—有—无”的过程，但最后的“无”相对于最初的“无”已经有了本质上的飞跃。

口算教学我们教师一般都是只看你算对了没有，至于如何算，则被放到了无足轻重的位置。但其实这里面也蕴含了丰富的数学元素。贲老师举例说，20×0.4，虽然最后基本都不会算错，但运算路径却是各不相同，教师如果只看到答案8，那就会丢掉很多精彩的思维过程。数学课上，努力展示学生的思维过程是一个非常重要的教学环节，对于提升学生的数学品质意义重大。单单是20×0.4，就可能包含“分解因数、运用乘法结合律”“一个因数除以10，另一个因数乘以10，积不变”等有意义的算理。所以，贲老师告诫我们说：学生的思维过程是丰富多彩的。口算教学中，存在着一种现象就是，教师重结果、轻过程，只满足于口算正确，不愿花时间去分析学生的思维过程。我们要注意克服这种不良倾向，在口算时，鼓励学生“用你的脑子去算”，而不仅仅“在你的脑子里算”。什么叫作用脑子算？那就是带着数学的意识学数学。

我看过一位教师教乘法的意义，他先是让学生计算一百个2相加，这显然是很浩大的计算工程，学生埋头写，教师也在黑板上一起写。足足奋斗了五六分钟，师生才一起长吁一口气，总算算出来了，等于200！最初的时候，我就觉得架床叠屋，太过烦琐，但紧接着就是峰回路转。教师笑眯眯地说：“这么一长串的算式写下来真是累得够呛，有没有更好的算法呢？”接着就是出示2×100。经历了前面的痛苦，幸福来得太及时！从培养学生数学意识这个角度看，这位教师显然已经取得了真经。经历数学过程，培育数学思维，练就数学眼光，教师要如此，学生也要如此。

密码之二：树立起正确的学生观

在教与学这对关系中，教师起到了一个主导作用，他决定着教学内容、进度、学习方式、学习评价，但无论教师的主导作用发挥到怎样一个极致，都必须依据学生的学来判定其是否合理有效。归根结底，学生的学才是教学矛盾的最主要方面。因此，正确认识我们的教学对象，是我们走向教学成功的先决条件。贲友林老师的教学实践和思考给予我多方面的启迪。

第一是努力读懂我们的学生。

我们教师天天跟学生在一起，可是，贲老师建议我们不妨问问自己：你认识学生吗？你是怎样认识学生的？贲老师举了一个“两个爸爸和两个儿子至少买几张电影票”的例子告诉我们，看似结果一致，但孩子的思维过程却跟我们大相径庭——两个儿子每人一张半票，而不是我们以为的三人中“爸爸”的一身两职。

那么，这样一个案例它蕴含着怎样的启迪呢？我们的答案成人气息社会气息浓郁，两个爸爸和两个儿子，爷孙仨啊！但孩子不这样想，他更多是从自己的经验出发，小孩嘛，半票。所以，读懂学生不容易，你得自觉放低身段，向他们学习，努力从他们的视角出发去想和做。

记得有一次有个学生问作业，我一看挺简单，就说你再读读，一定会的。他读了一会说我还是不懂。这个学生没有说我不会，他说的是不懂。我说，“你哪里不懂？”他指指题目中的“计划”说，“老师，‘计划是什么意思？”我顿时晕倒。你以为你很懂学生了吗？其实差远了。学生数学学习中他最真实的困境在哪里？呵呵，老师们，蹲下身子看孩子，还真不是简单说说就行的呀！

第二是相信学生，给学生自主成长的空间。

相信学生是什么意思？贲老师说，学生不是一张白纸，他们不是一无所知地走进课堂。在日常生活中，他们建立了自己对客观世界的理解，形成了许多日常概念。这些日常概念是学生的日常生活经验在感性层次上的概括，并成为他们日后学习科学概念的出发点。

贲老师的这段话告诉我们数学学习不是凭空发生的，它有学生自发性的概念基础，这些基础既有实践性、浅显性、通俗性的优势，也有它的缺点和错误。比如说“角”的概念，有学生会把他自身生活经验中的“角落”与我们教科书中平面图形的“角”混淆，也有的会从视觉上角的两条边的长短来判断角的大小。

但相信学生，就应当是包容所有。教师们要从这看似明显错误的认知中发掘出合理的元素，理解我们的学生“错得有道理”，充分发挥这些错误认知中的合理元素，引领学生获得正确的知识。

我知道一个陶行知先生用公鸡做演讲道具的故事，陶先生总结说：“我认为，教育就跟喂鸡一样！先生强迫学生去学习，把知识硬灌给他，他是不情愿学的，即使学，也是食而不化，过不了多久，他还会把知识还给先生的。”贲老师从这个故事出发，批判了当前教学实践中部分教师自以为是，满堂灌满堂问的不良倾向，呼吁大家相信学生，还学生学习主体地位。

第三是尊重学生，认同学生的思维价值。

在“苹果装筐”习题教学中，有学生回答出了用16个小筐装正合适，但贲老师没有就此止步。优秀的教师似乎总喜欢不满足于学生一步到位式的回答，他们更喜欢“折腾”——果然，贲老师一脸平静，还有别的方法吗？学生也不负所望，有！学生甲：400÷30=13（个）……10（千克），老师，需要14个大筐。学生乙：最好是13个大筐，1个小筐。学生丙：老师，这个题目问得不怎么好，最好改成“怎么装比较合适”。

简简单单一道装苹果，装出了数学课上的五彩缤纷。精彩的是贲老师，最成功的是学生！如果我们仅仅就是按部就班，照本宣科，一旦出来了标准回答立马喜不自胜抓住不放，这样的数学课堂才真的会彻底沦陷。所以我就想到雅斯贝尔斯关于教育的那一句著名的话：教育意味着一棵树摇动另一棵树，一朵云推动另一朵云，一个灵魂唤醒另一个灵魂。一个，另一个，他们彼此是平等的，尊重和认同就有了基础，因此，自信和自尊就有了生命力。

密码之三：且行且思，不断成长

说起成长，似乎总是指向学生，不错，学生的主要任务就是不断成长。但反过来，教师难道就不需要成长了吗？教学相长，这句古老的教育箴言早就规定了教师成长的任务和基本方式。一个不会成长的教师，他的学生能走得远吗？他的影响力能深广吗？

贲老师出名早，那是因为他从走进教育职场的第一天起就默默地自我成长。华应龙老师津津乐道于贲老师的成名作《“平面图形”总复习》，说他因为这一节课的成功，走上了更加成功的康庄大道。

贲老师的成长让我想到苏霍姆林斯基在《给教师的建议》一书中讲过的一个故事：一位有三十多年教龄的历史老师上课，听课的老师完全被抓住入迷了。课后有人请教他这节课准备了多久。他说：“为这节课我准备了一辈子。不过，对这个课题的直接准备只用了15分钟。”

同样是一节课，那位历史老师用了一辈子来备课，贲老师则是把它作为走向更高更远的起点。引人注目的是，在《此岸与彼岸Ⅱ》的第236页我们再次看到了《“平面图形”总复习》的美丽身影，这是不是也意味着，作为成名作的《“平面图形”总复习》，在贲老师那里还真的仅仅就是一个逗号呢？

贲老师的成长有这样几个基本的特点。

一是他的成长是跟课堂跟读书密切相关的。优秀教师首先应当是一个优秀的读者，贲老师读过很多书，仅仅是《此岸与彼岸Ⅱ》中引用到的各类教育名著就接近20本。读书开阔眼界，读书提高思辨能力。贲老师不是闭门造车者。他的课堂就是他最好的成长基地。尽管他成了全国著名的小学数学特级教师，但他仍然不离开课堂。“我们的知识只能是有限的，而我们的无知必然是无限的。”近代哲学家波普尔的这句名言是贲老师喜欢的座右铭，也是贲老师孜孜以求精神的动力源泉。

二是他的成长总是伴随着学生的成长。贲老师说：对教师来说，最浪漫又最现实的事，是和学生一起慢慢成长。贲老师还说：我不能让所有孩子成为数学尖子生，但可以帮助孩子不畏惧数学，愿意思考、会思考、会表达。

在贲老师的心里学生永远是他最珍视的一块宝。有很多教育教学专著晦涩艰深，令人望而生畏，但手捧《此岸与彼岸Ⅱ》却绝对叫你如沐春风、爱不释手。书里面一个个鲜活的教学案例，一个个呼之欲出的学生形象，既生动又深刻，有温度又有深度。从这里，我们看到了一个优秀教师的学生观、教育观和教师观。

三是他的成长还得益于他的勤奋写作。有很多教师都怕写文章，这是很奇怪的事情，我至今都没能弄明白其中的原因。但贲老师是不怕写文章的，甚至是喜欢写作的，他是优秀的读者，但也是优秀的作者。一年一本书，他忙碌着也思考着，他书写着也快乐着。

贲老师很忙。在《此岸与彼岸Ⅱ》的后记中他摘录了日常工作的流水账：今天，早上到校，首先帮英语李老师看早读；然后，帮语文李老师看操和晨会；第一节课，听课；第二节课，上课；第三节课、第四节课，评课，再帮另一位老师备课、说课；中午，吃饭、值班；下午第一课，帮体育老师代课；下午第二课，听另一位老师上课；紧接着，安排本周双休日学校在东南大学举办的活动。然后，评课，帮助备课，直至五点半，回家。课间，批改作业。

这一段文字琐碎，充斥着纷乱，不敢想象。可是，我们的贲老师正是在这样的滚滚红尘中生活——也可以说成是修炼，最终成长为一棵参天的大树。

华应龙老师给《此岸与彼岸Ⅱ》作序，结尾时说：“一”就是“多”，“无”即是“有”。从一节课到一本书，一步之遥，贲友林老师在此岸与彼岸之间完成着摆渡。贲老师仅仅是一节课吗？仅仅是一本书吗？显然不是。华老师的意思在于“一”的无限趋向多，在于“无”的丰富可能性。

此岸在脚下，彼岸有多远？心在哪里，彼岸就在哪里。在回忆自己的成长历程时，贲老师说：“感谢我的学生！没有他们同行，我的思考与行动也就是无源之水、无本之木。”在结束我的这篇短文时，我要说：“感谢贲老师，让我找到了专业前进的方向——我要像贲友林那样教数学！”

颜子曰：仰之弥高，钻之弥坚。瞻之在前，忽焉在后。密码三则，管窥蠡测而已。细读《此岸与彼岸Ⅱ》，贲老师的身影越发的高大，激起我不断前行的无限勇气。