增强感知 领悟数学

徐冬梅

摘 要：数学学习需要大量的感知支撑，也需要学生对数学现象的深度解读与提炼。创设适宜的探究情境与活动场景，利于学生收集相应的数学现象，获得必要的感性认知，从而使学生真正融入新知的学习研究之中。丰富学生的学习感知，增强感知的解析，就一定能激活学生的数学思维，促建数学认知的有效建构。

关键词：生活情境；数学感知；学习领悟；知识建构

小学生要学好数学就得获取非常丰富的感知，积累丰厚的表象，并在此基础上实现感悟的提升，从而领悟数学知识的本质。负数的认识这部分内容对小学生来讲是一个新的开始，所以教学中帮助学生积累感知、积累经验就成为本阶段教学任务的重中之重。只有当学生的积累到达一定的程度，才能使原有的数的认识产生质变，形成新的飞跃，才能更好地连接既有的认知，建构正与负、动与静等一组组对立概念，从中把握准负数的要义，使数学学习更加务实高效。在此，笔者结合“认识负数”的教学片断粗浅地谈谈如何促进学习积累，帮助学生建立对立统一、联系发展的朴素的哲学思想，并以此向学生渗透这些哲学思想，加速学生的感悟，使有意义学习成为一种必然。

片段一：创设生活情境，丰富感知

（一）以试促思，引发体验

师：仔细观察投影上的每一段话，尝试用自己喜欢的方式表示出来，把有关数据填写在对应的表格中。

1. 小红乘电梯从1楼到15楼，小明则从1楼到地下3楼商场。

2. 杏红小学四年级上学期转进35人，本学期转出21人。

3. 小李叔叔上个月初存钱3900元，月底取款1500元。

4. 兴达商行8月份盈余240000元，9月份亏损110000元。

……

学生根据自己的喜好，用不同的方式表示观察到的数据，独立填表。

（二）有序反馈，引发辩论

师：看到大家都有结论了，我们就先听听部分同学的思考吧！投影展示学习成果。

生1：上升15楼，下降3楼。

生：这个表示不科学，听着有点迷糊。我的是往上15楼，向下3楼。

生：还是不太明白，什么往上、向下啊？从哪里开始的呢？

师：抓得很准，这点不清楚，表述就有点迷糊哦！

生：我把它想成1+15，1-3。

生：1-3是什么意义啊？

师：看来大家很想弄明白这句话的意思。你们看这样好不好，先汇报其他的思考，看看能否从其他的研究中发现一些新的东西对我们有所帮助？

生2：转进就是多35人，转出就是少21人。

生：简单地说就是加35人，减21人。

生3：我感觉到存钱和赚钱都是增加，取钱和亏损都是减少。

……

师：很不错！生活中有这么多的相反关系对吧，那么第一个问题中的关系是否也有这样的特性呢？

学生讨论，感受相反量的关系，明白对立的关系。

师：研究了这一组关系，想不想用一种方法或符号表示它们呢？

生：最好是统一的人人都熟知的符号。

……

【评析：“要让孩子们重蹈人类思想发展中的那些关键步子……而且仅仅是关键步子。”这是数学教育家波利亚关于数学教育的经典阐述，从中我们不难发现：有效的数学学习、高效的数学教学不是简单地传输知识，而是让学生在实践中思考，在思考中领悟规律，进而提炼出知识的精髓，让数学学习成为思维提升的重要途径。案例中，教师有选择地攫取学生熟悉的且有代表性的生活数据为引，让学生用自己喜爱的方式去表示，在此过程中学生要学会区分相反的量，还要选用最合适的方式去表达。第一组数据学生非常熟悉，但却很难表示，这种困惑会激发学生继续前行的斗志。所以当教师话锋一转的刹那，学生的思维就呈现出井喷态势，后续的三问好不费力地突破了。同时，教师利用学生的感知、感悟再度引入第一问，能够帮助学生思考，诱发学生产生积极的联想。

这种先抑后扬的举措，不仅营造了一个扣人心弦的学习情境，还建构了一个激发思考的探究的情境，更形成了一个利于学习深入、知识顺利迁移的良好氛围。当学生真切感受到：需要找到一种统一的、约定俗成的形式去表示对立的关系，表示相反的量。此时，引入负数定会水到渠成。这一过程既能帮助学生丰富感知，又能诱发学习思考，更有利于学生形成探究活力，使数学学习步入一个理想的境地。同时，学生那种模糊、朦胧的提炼需求，也为负数的引入提供了基本保障，还为学生经历符号化提炼的学习过程提供最坚实的感知积累。】

片段二：以练引思，加速体验

师：看投影，仔细听，用心想，看看谁了解得最多。

课件播放：画面、语音同步呈现中央电视台天气预报的实况：哈尔滨零下15℃到零下3℃，北京零下5℃到5℃，上海0℃到8℃，海口12℃到20℃。

生：各地气温有差异，哈尔滨全是零下的温度，海口都是零上。

……

师：你是怎么理解零下和零上的呢？从哪里知道这个说法的？

生：刚才的播报中有。我还听爸爸讲过。

生：我们经常听到这种说法。

师：那你是怎么理解它们的呢？

生：零上就是0摄氏度以上，零下就是比0摄氏度低。

师：知道在数学中是怎样表示它们的吗？把自己预习的成果和你的伙伴们交流一下。

学生以小组的形式展开交流，介绍自己查阅资料的收获，明确零上的表示方法、零下的方法。

师：你能通过温度计来展示你的学习成果吗？

学生利用真实的温度计、投影上的温度计，分别读出：10摄氏度、-12摄氏度、8摄氏度等。

师：从读温度中你有什么感想？

生：离0°越远天气越冷，-12℃比10℃要冷得多，负数的数字越大就越冷；正数越大表示越热。

……

【评析：用实践、研讨等活动使学生处在实实在在的演练之中，从练中感受到知识的脱节，体会到新旧知识之间的冲突。面对学生解读零上、零下这一组知识点时，教者没有刻意地雕琢，而是顺势引导，“你是怎么理解零下和零上的呢？从哪里知道这个说法的？”“那你是怎么理解它们的呢？”简单地引领，使学习的焦点再度聚焦，也把学生思维的落脚点再次拉回到读数、想数、比较中来。通过集思广益，学生在拓展视角的同时又学会聚拢，学生真切地领悟到：在温度表示中，0摄氏度是一个临界点，大于0的是正数，小于0的则是负数，这样有效地帮助建构一个完整的数轴，使有理数的认识有了基本的雏形。

实践尝试、直观观察、集思广益，使原本难以言说的概念逐步明晰起来，在学生的交流和思考中，“太冷了”“太烫了”等学生自我表述，不仅能凸显基本的知识要点，也使原本较为晦涩的负数具有生活气息，更加贴近学生的生活，这种拟人化的解读，给予了负数生命色彩，能够大大丰富学生的体验，给学生最深刻的印象。这种做、思、辨有机结合的学习方式，为孩子们有意义的学习提供了便利。】

片段三：练思结合，促进建构

师：我们已经认识了正数、负数。会写吗？比一比看谁写得多！

学生听口令，写出自己想写的正数、负数，30秒结束。

师：汇报一下你写的是哪些数。

学生汇报，相互评议。

师：假如给大家很多的时间让你把知道的正数、负数全部写完，可以吗？

生：不可以，好像刚才的那个温度的线是直线，它是无始无终的。

生：不可以！我经常看到这些数的后面有个省略号。

……

师：真了不起！能联系刚刚研究的表示温度的直线，还能联系直线的特点，活学活用，是不错的表现哦！下面就请你把自己写的几个数表示在这样的直线上，好吗？

学生在数轴上表示出自己所写的数。

师：通过这样的直线写数，你有什么新发现？

生：0有着分家的作用，它的左边是负数，右边是正数。

生：可以看出正数都比0大，负数都比0小。

……

师：老师看出来了，大家把正数、负数都与0相比，那0是什么数啊？是正数，还是负数？

学生议论。

生：它是特殊的数，起着分界的作用。

生：我认为0既不是正数，也不是负数。

生：从直线上看出，我们研究的数应该分成三块，正数、0、负数。

……

【评析：把数学学习演变为学生的训练与思考活动，会提升课堂教学的含金量，也能最大限度地培养学生的数学素养。从上述案例中我们不难发现，一个有效的教学环节不只是训练就能奏效的，而要把学生的逻辑思维、归纳推理等一系列的能力培养作为重要构成部分，那么这样的教学才会闪烁着智慧的光芒，学生的学习才能生动，更富生命的色彩。

同时，不给学生的学习、思考设定框架，我们也会收获无尽的精彩。试看学生在写数后的辩论中就把自己的感悟与自然数是无限的、直线是无限的等知识有机融合起来，让新知得以有根可循，使知识的理解与消化变得灵动，更贴近学生的需求。教师成为参与者、引领者在本片段中表现尤为突出。简单的点评语，不仅总结与肯定了学生的学习，也为新的探索指明了方向，使学生的探索不走弯路，使学生的感悟有据可循。这样的运作，使我们的数学教学充满了智慧，也洋溢着人性的呵护。】

上述的三个教学片段使笔者深深地明白：高效的教学必须贴近学生的实际，尽可能地调动学生的认知、经验，甚至是情感储备，促使他们敢于尝试，乐于合作，善于思考，最终在感悟中领悟新知，在领悟中建构认知，使数学学习成为幸福的探索之旅、体验之旅。同时，也使笔者明白，有效的教学不能只满足学生是否听懂，而要关注学生是否感悟出、领悟透，把学习评价聚焦到学生的思维发展、素养提升上来。只有这样的教与学，才能使小学数学教学达到预设与生成的万完美融合，才能实现知识传授与能力的和谐共进。