“三角形的内角和”教学纪实与评析

袁海菊　李艳丽

教学内容：人教版小学数学四年级下册P85例5。

教学目标：

1.让学生经历探索“三角形的内角和”的过程，知道三角形的内角和是180°，能运用这一性质解决一些简单的问题。

2.在观察、操作、猜想、验证、合作、交流等具体活动中提高学生动手操作的能力、数学思考能力以及数学的转化、推理能力。

3.在学生参与学习活动的过程中，感受探索数学规律的乐趣，产生喜欢数学的积极情感，培养与他人合作的意识。

教学重点：使学生经历“三角形的内角和是180°”的形成过程。

教学难点：通过各种活动，验证“任意三角形的内角之和是180°”。

教学准备：多媒体课件、微课视频、三角板、量角器、直尺、剪刀、三角形框架、正方形、长方形、若干个不同形状的三角形。

教学流程：

一、回忆旧知，导入新课

师：在前几节课中，我们学习了关于三角形的哪些知识呢？

生：三角形具有稳定性。（学具演示。）

生：三角形任意两边之和大于第三边。

师：这是三角形边的性质。

生：我学会了按照边的不同，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形、一般三角形。

生：按角的不同可把三角形分为直角三角形、钝角三角形、锐角三角形。

师：这节课我们来研究三角形的另一个重要的性质——三角形的内角和。（板书课题。）

二、联系旧知，激发兴趣

1.认识内角。

师：大家请看，屏幕上就是我们熟悉的三角形，它有几个角？

生：3个角。

师：三角形的这3个角，就是三角形的内角。为了研究时更方便，我们用数字来表示，分别读作角1、角2、角3。

2.认识内角和。

师：什么是三角形的内角和呢？

生：三角形3个内角的度数的和。

生：把三角形的3个内角度数加起来，就是三角形的内角和。

师：求屏幕上这个三角形的内角和，该如何计算呢？

生：角1加角2加角3。（板书：∠1+∠2+∠3=）

师：猜一猜三角形的内角和会是多少度呢？

生：三角形的内角和是180°。

师：你是怎么知道的？

生：是从书上看到的。

师：你真是个爱学习的孩子。

生：我也认为三角形的内角和是180°。

3.结合实际，适当铺垫。

师：3个角的和是180°你想到了什么？

生：我想到了平角，平角就是180°。（板书：180°平角。）

师：学过的知识记得这样扎实，真好。其他同学，你想到了什么？

生：我想到了三角板。因为把三角板的3个角的度数加起来就是180°。

师：你能从学具中找到一块三角板，说说它每个内角的度数和内角和的度数吗？

生：在这块三角板中，一个角是30°，一个角是60°，一个角是90°，内角和是180°。

师：另一块三角板呢？谁来给大家介绍介绍？

生：这块三角板有两个角都是45°，另一个角是90°，内角和是180°。

师：除了这两个直角三角形以外，其他任意一个三角形的内角和还是不是180°呢？

生齐：是。

师：这么肯定，用什么方法来证明呢？

师：接下来，请同学们小组合作共同想办法来验证“三角形的内角和是180°”，比一比，看看哪组的方法好，哪组方法多。

三、小组合作，操作验证

1.小组合作，探究学习。

师：我们先来看学习提示，谁来读一读？

生：学习提示：（1）想一想用什么方法来验证三角形的内角和是180°。（2）动手操作验证任意一个三角形的内角和是180°。（3）小组同学互相交流验证的方法和结果，准备汇报。

师：下面请同学们拿出学具，按照提示进行学习。

2.汇报展示，互相学习。

师：下面就到了大家分享方法的时候了。哪个组愿意来汇报？

生：我画了一个三角形，量出3个角的度数分别是70°、50°、60°，三个角加起来是180°，这个锐角三角形的内角和是180°。（板书：180°。）

生：我画的这个钝角三角形，3个角的度数是122°、32°、30°，内角和是184°。（板书：184°。）

生：我画的是直角三角形，3个角是90°、38°、47°，内角和是175°。（板书：175°。）

师：你们采用的是量一量、加一加的方法。（板书：量、加。）还有谁的方法跟他们一样，说说你的测量结果。

生：我量出这个三角形的内角和是181°。（板书：181°。）

师：请同学们观察这些数据，你发现了什么？

生1：我发现这些三角形的内角和都在180°左右。

生2：我发现他们只有一个人的测量结果是180°，其他人接近180°，是不是他们量错了？

师：是呀，这么多同学测量结果都不一样，这是为什么呢？

生：有误差。

师：这个同学说得很好，是“误差”。在我们测量的过程中，由于测量工具或测量方法的不同，很有可能会出现一些小小的误差，这是正常现象。

师：既然测量会产生误差，那有没有不用测量的方法呢？

生：我把三角形的3个角撕下来，拼成了一个平角，平角就是180°。

师：真的吗？

师：你怎么证明这是一个平角呢？

生：用量角器量一量。

师：真是爱动脑筋的孩子，想到了如此智慧的方法，我们把掌声送给他好吗？

师：把3个角撕下来，拼成平角。（板书：撕、拼。）这个方法确实很好，只不过美中不足的是把这个三角形给撕坏了。有没有不撕的方法？

生：我把三角形的3个角折在一起，也拼成了一个平角。（演示。）

师：你能把这个锐角三角形和这个直角三角形的3个角也拼成一个平角吗？

师：这位同学用折一折、拼一拼的方法也证明了“三角形的内角和是180°”，我们也把掌声送给他。（板书：折、拼。）

师：动脑思考、动手实践，就会有新的发现。（撕、拼，折、拼。）大家请看，你发现了什么？

生：它们都是把三角形的3个内角拼成了一个平角，平角是180°，所以三角形的内角和是180°。

师：这两种方法，都是把三角形的3个内角转化成我们熟悉的平角，让我们直观地看出三角形的3个内角的和是180°。（板书：转化。）

师：除了把3个角转化成平角，还有其他方法吗？

生：我折的是直角三角形，把两个锐角折在一起就是两个直角，也就是180°。（演示。）

师：把直角三角形的两个锐角转化成一个直角，这个办法真不错，你是个爱动脑筋的孩子。还有其他的方法吗？

生：我把这个长方形分成两个相等的直角三角形。因为长方形有四个直角，每个直角是90°，它的内角和是360°，360°除以2，每个三角形的内角和就是180°。（板书：360°÷2=180°。）

师：这个方法很特别，你们同意吗？

生：同意。

师：原来利用我们熟悉的长方形也能推导出三角形的内角和。（板书：推理。）

师：同学们，你们知道吗？早在390多年前，法国著名的数学家帕斯卡（出示图片。），就是通过这种方法验证了三角形的内角和是180°，那时他仅仅12岁。

师：大家今年——

生：11岁。

生：12岁。

师：你们也很了不起。想到了这么多方法来证明三角形的内角和是180°。

、师：比帕斯卡更早的古人又是怎样证明三角形内角和是180。的呢？我们来看一段视频。（播放微课。）

师：视频就看到这儿，如果大家还想了解更多关于三角形内角和的知识，可以利用课余时间上网进行查找、学习。下面我们就用这节课学习的知识来解决一些问题。

四、巩固练习，拓展延伸

1.独立练习。

师：第一题，做一做。谁来读题？

生：在下图中，∠1=140°，∠3=25°。求∠2的度数。

师：谁来列式并解答？

生：180°-140°-25°=15°，∠2=15°。

师：第二题算一算，请自己轻声读题，想一想，该怎样计算？

生：我是这样算的：用180°-70°-70°=40°

2.引导练习。

师：第三题，猜一猜。李叔叔在墙上做了一个三角形的支架，另外两个角可能是多少度？

生：另外两个角可能是45度。因为45°+45°+90°=180°。

生：可能是30°和60°。

师：还可能是多少度？

生：20°和70°。

师：你发现了什么？

生：在三角形中，一个角是90°，另外两个角相加也等于90°。

师：第四题，辨一辨。把下面这个三角形沿虚线剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90°吗？

生：不是。因为三角形的内角和是180°。

师：大的三角形内角和是180°，分成两个小的三角形，两个小三角形的内角和也是180°，180°加180°是360°，怎么会多出180°呢？

生：因为多出了两个直角。

师：如果把其中的一个三角形再剪成两个小三角形，那每个小三角形的内角和是多少度？

生：还是180°。

师：如果把这些三角形拼成一个大三角形，它的内角和是多少度呢？

生：还是180°。

师：你发现什么？

生：无论大小、形状发生怎样的变化，只要是三角形，它的内角和就是180°。

五、全课总结

师：同学们，这节课我们运用测量以及转化和推理的方法证明了“三角形的内角和是180°”，下节课我们仍然用这样的方法来探究更多边形的内角和的度数。

评析：

袁老师执教的这节课是从学生已有的知识出发，根据学生的年龄特点，让学生积极主动地参与到数学活动之中，充分发挥学生的主体地位，让学生经历知识的形成过程。袁老师通过巧妙有效的设计，让学生经历了由初步了解结论到学会运用数学思想进行思考问题并解决问题的过程，切实体现了新课程“以学生为本，以学生的发展为本”的核心理念。具体体现在以下几个方面。

一、尊重学生已有经验。实现思维的提升

教之道在于“度”，学之道在于“悟”。作为教师，必须立足学生的最近发展区来设计课堂教学活动。本节课袁老师首先根据四年级学生的认知水平，顺应学生的思维把所知道的“平角是180°”作为突破口，让学生感知三个角组合在一起是一个平角，然后结合学具把“三角板”的3个角的和与180°联系到一起，为后面的学习作了充分的铺垫。然后在验证的过程中，教师充分相信和尊重学生，完全放手让学生自己去发现、实践。在集体的交流汇报中学生们展现了多样化的验证方法，在思维不断的碰撞、不断的升华中，学生经历了学习的过程，成为知识的主人。

二、精心设计学习活动，亲身经历学习过程

本节课，袁老师给学生提供了大量的实验用品，包括测量用的三角形（学生自己画的），以及撕拼、折拼用的三角形。它们都是学生从不同类型、不同大小的三角形中自主选择的。在这些大量的、真实的数学样本中，学生比较区分，理解“任意”的真正含义。同时在活动中，人人参与动手操作，在独立思考的基础上进行合作与交流，发展了学生的动手操作能力、推理归纳能力，更实现了学生对知识的主动建构。

三、拓展教学深度，给学生更多思考

数学教学不应仅仅是单纯的知识传授，更应注意对其中所蕴含的数学思想方法进行提炼和总结，使之逐步被学生掌握，从而更好地理解数学的本质。袁老师通过引导学生观察“撕拼和折拼”的共同点使学生明白：在解决未知的、复杂的问题时可以通过转化，变成已有的、熟悉的知识。这种数学方法的渗透，有利于引导学生进一步的思考。再如，袁老师大胆采用“微课”形式，作为知识的拓展与延伸，帮助学生打开了知识的大门，恰到好处地引导学生对这部分知识的深度思考。

总之，在这节课的教学过程中，教师能够构建生本课堂，做到全员参与、全员探究，将课堂真正地还给了学生。

编辑/宋宇