落实教学目标，提升数学素养——以“反比例函数”教学为例

☉江苏常熟市淼泉中学 陶新燕

落实教学目标，提升数学素养
——以“反比例函数”教学为例

☉江苏常熟市淼泉中学 陶新燕

本文以“反比例函数”一课为例，通过问题情境的创设和认知过程的拓展，将教学目标落到实处等方面，谈谈怎样在概念课的教学中融入数学思想和提升数学素养，在对学生归纳反比例函数的意义后的评价上，强化学生的情感态度价值观的培养，让学生意识到数学“源于生活，又高于生活”；在认识相反比例函数的意义的过程中，通过数形结合，注重数学化过程，将数学学科素养灵活应用于教学中，旨在让学生领会归纳反比例函数意义的数学内涵.

教学内容：

第十七章反比例函数.

教学目标：

1.知识与技能：运用类比思维来理解反比例函数的概念，探究反比例函数中的两个变量之间的关系，强化对函数概念的认知.

2.过程与方法：培养学生探究讨论和类比结合的思想，感悟反比例函数的意义，明确反比例函数的概念.

3.情感态度价值观：培养学生务实认真的态度，并感悟类比、归纳、函数等数学思想方法，开阔学生眼界，同时感悟数学与生活密不可分.

教学重点、难点：

领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.

教学过程实录：

一、创设情境，质疑探究

师：同学们课余时间和家里的大人一起逛过超市吧，下面老师带着你们去超市逛一逛，边逛边思考一些问题（大屏幕展示超市中的热闹场面）：

师：谈谈你们都喜欢吃哪一种水果.

生：苹果、香蕉、哈密瓜……

师：用5元钱分别去买不同的水果，它们的重量相同吗？为什么？

生：不完全一样.

师：设你买的苹果的单价为x元，相应的所能购买的苹果质量为ykg，共耗资18元，那么y和x有什么的关系呢？

生：xy=18.

师：若你喜欢吃6.5元/kg的火龙果，假设买了xkg，花了y元，则如何表示y和x的关系？

生：……（通过演板展示）

师：逛完超市回家，如果超市离家2.6km，到家所用的时间tmin与平均速度vm/min之间又能怎样去表示呢？

生：……（通过演板展示）

师板书课题：“反比例函数”.

评析：数学知识来源于生活，创设一种学生所熟悉的在超市购买水果的情景，提出质疑串，这是符合初中生的学情的，因此能够驱动学生对课堂的围观，让学生在释疑、解疑中提升能力.另一方面，也让学生感悟到生活中无处不数学.演板展示，可以反馈课堂效果，同时，不同学生异想天开的思维方式碰撞，让学生的思考灵感更丰富.

利用学生自己演板的几个生活中的例子对应的数学表达式：①xy=18；②3.5x=y；③vt=2600，让他们观察这三个表达式，探究几个问题.

师：这三个表达式中各有几个变量？

生：两个.

师：两个变量之间有联系吗？它们之间有什么样的联系？我们通常用什么样的数学模型探究两个变量之间的关系？

生：函数.

师：这里有你熟悉的函数吗？另外的两个函数认识吗？

生：一次函数……

通过一次函数引出反比例函数.

评析：采用浅入深出的问题串，让学生从生活实例中感悟到函数是一种常见的数学模型，用一次函数知识作为基础，采用类比的方法明晰了反比例函数的概念.学生弄懂两个层面：一是有两个变量，即自变量和因变量；二是“一一对应”是函数概念的核心.然后通过比较三个实例中的表述形式和变化规律，使学生产生质疑，在释疑中找到一次函数与反比例函数的联系和区别，为后面探究反比例函数的实质奠定基础.

二、步步为营，内化新知

进行新课教学时，还是通过实际问题来感悟数学概念的外延和内涵.

师：物理电学中，欧姆定律的公式U=IR你们都知道，生活中的照明电路用电器两端电压U=220V，该怎样用数学方法表达用电器的电阻与电流的关系呢？

生：IR=220或R=200/I.

师：某玩具厂承揽做950件芭比娃娃的任务，若安排t天完成，平均生产量s（件/天）与生产时间t（天）之间的函数表达式是怎样的？

生：st=950或s=950/t.

生：……

评析：两个生活中的反比例函数实例的具体呈现，进一步加深了学生对反比例函数的表面形式的认识，为接下来的反比例函数的概念归纳作好过渡.

师：请同学们观察黑板：①xy=5（x=5/y）；②vt=2600（t=2600/v）；③R=200/I，④s=950/t.这4个表达式有什么共同的特点？

学生先自主探究，然后小组内交流看法，找到特点，将形成的一致意见写在本组的答题板上.

教师将各组的答案同时投影到电子白板上.

学生再次将所有同学的智慧进行归纳总结，教师作适当的引导和点评.

概念：（1）表达式中都有2个变量和1个常数；

（2）表达式可以表示成分式的形式，分子是常数、分母有且只有一个自变量；

（3）常数为正数，两个变量增减趋势相反.

人力资本理论起源于经济学研究，17世纪经济学家威廉·配第首次提出劳动决定价值基本理论，之后亚当·斯密、马歇尔、费雪等人对其进行了补充和完善。人力资本理论的构建者美国经济学家西奥多·W·舒尔茨认为，人力资本是凝结在人身上的资本，包括教育、职业培训支出以及机会成本，是以人为载体的各种知识技能存量的总和；人力资本是最重要的资源，其促进国民收入增加的作用优于其他物质资本；应当把人力资本看作是一种投资而非消费行为，教育投资是提升人力资本的主要手段［1］。

评析：学生通过自主观察、小组比较与归纳找到了四个反比例函数的共同特点，由表及里地从对反比例函数的外延认识上升到内涵认识，也水到渠成地归纳概括出反比例函数的概念.

师：以上一类函数就是反比例函数，根据其特点，再类比正比例函数的定义给反比例函数下一个定义，好吗？

生：……

师：认真分析反比例函数的定义，说说你是怎样理解反比例函数的概念的.

（2）k≠0、x≠0、y≠0.

（3）等价形式：xy=k（k≠0）.

教师评价（略）.

评析：类比思维方式去归纳数学概念是数学的基本思维，可以让学生在数学知识探究上掌握一种有效途径.通过对反比例函数定义的挖掘，使学生提升了感性认识，抓住了反比例函数的概念的实质，突破了知识难点，为以后运用概念解决问题奠定了理论基础.

三、反馈训练，巩固新知

（一）联系生活，深化概念.

案例略.

（二）小组竞赛，巩固新知.

将学生分成红、黄、蓝三组，进行智慧大比拼，比赛有三部分：抢答、必答、选答题，总分最多的组获胜……

评析：竞赛比拼，可以思维撞击巩固新知，又可拓宽学生的知识视野，激发探究的热情.小组竞赛是一种个体竞争上升成集体对抗，让学生萌发集体荣誉感，引发竞争意识.

1.抢答题：案例略.

2.必答题：案例略.

3.选答题：案例略.

评析：设置由易到难的三组练习，呈现本节课的知识重点，有效地检验学生掌握知识的情况.通过应答相关问题，学生对本节课的内容进行了建构，认知更明了.同时，小组合作学习可以彰显团结的力量.

四、课堂小结，收获成果

师：同学们，这节课还有存疑吗？通过学习，你有何收获？

评析：亲历独立思考和合作交流之后的小结，可以让学生快速梳理知识和数学思想方法，形成知识体系，提升学科素养.

五、作业练习，拓展知识

略.

课后反思：

本节课从具体的超市场景入戏，利用数学代数式的关系引导学生感受反比例函数的意义.在反比例函数概念的形成和构建上精心经营，通过教师的问题串，充分展示学生的思维过程，将过程与方法教学目标落到实处，让学生体会到概念的学习需要做到对外延和内涵的完美统一.

反比例函数是数学概念，也是数学思维，如何在概念课的教学中渗透数学思维？本节课作了积极的尝试.第一，通过生活实例让学生归纳反比例函数的定义并进行评价，让学生感悟到数学“源于生活，服务于生活”，强化了情感态度价值观的培养；第二，在认识反比例函数的意义的过程中，通过类比的思维，注重数学思想升华的过程，其目的是让学生领会归纳反比例函数定义的精髓，并为以后的学习奠定基础.

1.庞彦福，肖健.凸显探究策略着力能力培养——以“反比例函数（第1课时）”为例［J］.中学数学（下），2016（8）.

2.沈敏亚，邬云德.关注认知过程“后半段”的课例及点评——反比例函数（第1课时）［J］.数学教学研究，2014，33（6）.

3.吴铭，胡军.基于教学目标落实的教学案例——以“相反数”一课为例［J］.数学教学通讯（教师阅读），2012（4）.