激发学生主动学习的大学《经济数学》教学探索与思考

陈艳平， 杨义川

(2.北京航空航天大学数学与系统科学学院，北京100191； 2.福建商学院基础部，福州350012)



激发学生主动学习的大学《经济数学》教学探索与思考

陈艳平1，2， 杨义川1

(2.北京航空航天大学数学与系统科学学院，北京100191； 2.福建商学院基础部，福州350012)

分析了大学《经济数学》教学中存在的问题，论述了主动学习的重要性，探索了在教学中激发学生主动学习的策略与方法，提出了让学生愿学、乐学、善学、学会的思路与方法，启发了激发学生主动学习的一些做法的思考.

大学《经济数学》； 主动学习； 探索与思考

1 改革伴随的新课题

随着高校的扩招，学生生源素质普遍下降，学生的不同基础导致数学素养参差不齐，不同学生的差异较大.大部分经济类专业文理科生混招，即使是在同一个班的理科生中，高考数学分数相差四、五十分以上的也是大有人在.

数学课程在经济专业培养计划中所处的位置有待提高[1].《经济数学》的课时不断被压缩.在不少院校，例如福建商学院(原福建商业高等专科学校)，《经济数学》课时从原先的4学期共216学时减少到了现在的2学期96学时.面对此种情况，不少大学数学课堂教学为节约学时，目前流行的做法是记结论略证明、重计算轻推理、多知识少思想.这导致大多数学生只会照葫芦画瓢完成作业和考试任务，而极大地消弱了《经济数学》课程所应承载的能力培养的功效.

于是，文理科生同班与学时压缩给大学数学教师提出了新的课题：首先，如何从二百多学时的教学参考书中顶层设计、少而精的凝练出适合96学时的教学内容？其次，如何在参差不齐的课堂教学中实现强基础、重能力的培养效果？

以福建商学院为例.

首先，教学内容模块化，见表1.

其中，基础模块的课程按照各专业人才培养方案设置，分2学期进行.拓展模块与应用模块，采用全校公选课的方式进行，每学期均可以开设，不受年级的限制.

以上从学习的外环境确保教学课时、引发关注数学、激发参与热情.学习的内环境，也就是学生学习的动机与动力却更为重要.下面重点介绍我们在这方面的探索与思考.

表1

注 修课的学时数：(-2011年)18/36学时每门课；(2012年-)18学时每门课.

2 主动学习的重要性

国内外大量的心理学与教育学研究结果表明：学生学习成绩的好坏,并不完全取决于智力水平的高低.一些“非智力因素”,诸如学习目的、兴趣爱好、意志情感等,直接影响到学习成效乃至未来事业的成败.学生是学习的主体,学习的成效不但取决于教师的教学水平,更与学生的学习积极性密切相关.如果在学习过程中，学生只是被动地接受知识,学习过程只是“接受—理解—巩固—解题”.如果学生没有主动参与到教学过程，即使教师把每一个知识点都讲得详尽无遗，由于学生没有体验数学知识的产生过程，没有经历数学知识的形成过程，那学习的主观能动性就不能充分地发挥出来,这样不仅课堂效果会大打折扣，而且学生的学习能力、思维技巧、实践水平、创新能力等方面的发展都会受到很大程度的遏止，当然让学生受益终身的数学思想、精神和方法也难以得到最大程度的训练.

如果学生主动学习，学生就会积极调动并形成强烈的学习动机，就会愿学乐学，就会有明确的学习目标，就会自觉地利用各种资源对所学课程的内容进行深入了解、思考、探索、内化与拓展，就会对自己的学习负责，就会根据自己的知识结构与理解水平、自主地选择学习内容、积极地确定学习步调，就会能动地寻找观察问题、发现问题、剖析问题、解决问题的方法与技巧，就会对一些问题提出自己的观点、看法与见解，进而领会数学思想、感悟数学精神、掌握学习方法.

3 激发学习的主动性

3.1 重视与学生的沟通与互动

建设网络课程中心，提供优质导学资源(详见，附录1).所有的资源必须致力于“导”，服务于“学”.导学资源有课堂讲义、教学课件、课程摄像、经典案例、难点剖析、学习指导、习题解答、在线测试.不断更新、丰富、完善的资源，不但为学生与教师沟通与交流提供内容基础，也为学生碎片化学习与移动学习提供资源保障.

创建交互式学习平台，注重学生反馈.学生不仅在网络课程中心里，还可以通过邮件、微信群和QQ群(福建商学院数学群：QQ 69015034；福建商学院数学建模交流群：QQ 182234841)等途径与教师进行沟通、交流、发问、探讨与析疑.这样，一方面，大大地消除学生对教师的敬畏心理,学生的主观能动性可以得到更充分的发挥；另一方面，加快了教学信息的传递与反馈，加速了学生知识的理解与内化，加强了师生之间的沟通与交流.

3.2 传递数学的魅力与价值

通过以下方式，体现数学的应用、重塑数学的魅力、传递数学的价值(部分内容参见附录1).

课程网站：除常规模块外，还提供数学知识、数学文化、数学应用、数学论坛、教学实践、教学研究等拓展模块，切实将经济数学、专业知识、社会生活、经济管理、能力训练、素养形成等方面联系起来.

福商讲坛：从2011年9月至今，数学组教师举办面向全校师生的与数学有关的讲座超过33场.讲座内容有：《漫谈数学文化》、《数学建模思想与方法》、《生活中的数学》、《历史上的三次数学危机》、《赏析数学中的美》、《数学的美与理》、《数学悖论》、《影视中的数学文化》等.更多详情参见，福建商学院教学科研网.

数学竞赛：从2009年开始，每学期举办数学技能与数学建模竞赛.采用学生自学、协会活动、集体辅导、参加竞赛等形式.组织学生参加的竞赛有校赛(每年12月)、省赛(每年3-4月)、国赛(每年9月).其中，学生获得的成绩，可见附录1或福建商学院教学科研网.

课堂教学：在课堂上，我们主要采取以下的做法.

3.2.1 强调数学应用

根据经济管理类学生的专业学习需要，让学生主动意识到学习经济数学不仅有助于培养利用数学知识消化、吸收经济概念和经济原理的能力，而且有助于培养把实际问题转化为数学模型的能力.教师在上课过程中，为了让学生增强数学应用的意识，要注意引导学生分析将经济问题转化为数学问题,然后借助于数学思维、数学方法、数学工具对经济问题进行定性定量分析，要注意分析经典的经济模型案例，诸如经济计量模型、投入产出模型、最优规划模型等.让数学的思想、研究的方法和着眼点更好地帮助学生理解经济问题中的基本概念和重要原理；让学生感受到数学不但来源于实际，而且应用于实际；让他们在经济社会生活中，能主动地运用数学的理性思维探究经济问题，能自觉地利用数学的思想方法寻求解决经济问题，能习惯地将经济问题转化为数学模型，能自主地借助于数学工具解决经济问题.例如，在弹性分析这一节，引导学生深入了解弹性分析在商品经济中的应用及对企业的营销决策的影响.通过弹性分析,掌握商品的需求量与其价格的变动与总收入影响之间的关系,制定出正确的营销策略,可以提高经济效益,保证企业在激烈的市场竞争中立于不败之地.在教学实践中，为了让学生自觉地获得数学与他们专业之间的关系的认识，我们要求学生：在开课两周内以数学与他们的专业方向为关键词，查找并阅读相关文献资料及网络资源，认真做好读书笔记，提交有个人见解的读书报告(部分同学的阅读笔记详见附录1-(ii)-网络课程-教与学互动-部分学生阅读作业).我们并把这一项任务列入期末考评的范围.实践证明，这种做法让学生受益匪浅，学生学会主动学习激发了学习欲望提高了学习力；这种做法也让教师从中得到不少教学启发.

3.2.2 融入建模思想

数学建模是以数学理论和实际问题为载体，通过分析调查、收集数据、整理资料、观察发现、探究规律、建立联系，然后利用数学的理论、思想和方法去分析问题、剖析问题和解决问题的一种方法.

将数学与经济学有机地联系起来，让数学变得既生动又符合实际[2].在经济数学教学中融入数学建模思想，逐步训练学生不仅掌握数学知识，而且学会自觉地运用数学的思想与方法解决经济问题.在教学中，在讲授复利、贷款、批量进货、最优化等问题时，结合学生的理论水平、知识结构、理解能力融入建模思想，利用计算机及相应数学软件包求解数学模型.通过这些训练，培养学生数学建模的意识与方法，提高应用数学知识处理解决经济问题的意识，激发学生学习数学的积极性、主动性与创造性，在潜移默化中提高学生的数学实践能力[3]，在数学实践中重塑数学的魅力，让数学魅力领跑学生更主动地学习数学.

3.3 深挖学习的兴趣与潜能

3.3.1 实施分层教学，激发学习自信心

分层教学就是承认和尊重学生在智力因素、知识基础、认知水平、能力状况、内心需求及学习情感等几方面的个体差异，贯彻因材施教的原则，分析学生的这些个体差异后寻求教与学的最佳结合点，让每个学生都能在适合自己学习的层次中更主动更快乐地学习.

我们从2006年开始实施分层教学，2009年编写了分层教学教材《经济数学基础》、教参《经济数学基础学习指导》，由厦门大学出版社出版.其中，习题与自测均分成三层(部分资料参见：附录1-(ii)-网络课程-立体化资源-习题/题库)：A层(加强基础题)，B层(充实提高题)，C层(拓展能力题).历经10年的教学，对分层教学已积累一定的经验.教材教参已发行第三版.

分层教学中的分层，不是简单地将学生按数学成绩分成几个不同层次的班，而是指的是在同一个授课班级中，学生依照自己接受知识与理解能力的程度动态地分层.在实施分层教学时，要注意发挥学生的主体作用和教师的主导作用，教师在充分了解学生知识结构、专业需求、数学素养的情况下，教师科学制定教学目标，恰当把握授课起点，巧妙处理知识间的衔接与过渡，实时关注学生的兴趣与情绪，主动挖掘学习的动力与潜能，依照不同层次的学生实际情况合理设计教学目标与内容，灵活控制教学进度与难度，科学改进教学方法与手段，创新变革考核方式与方法，让学生都愿学、都乐学、都能学、都会学.分层教学法使教师的教学需要与学生的学习需求尽可能性地相互适应，从而为不同层次的学生创造了合适的学习条件，确保不同层次的学生都能找到适合自己的学习方式：优等生有继续发展的愿望，克服了骄傲自满；中等生有继续进步的潜能，保留了学习后劲；后进生有继续学习的动力，减少了抵触情绪.这样，每个学生都在最适合自己的学习环境中获得最优发展，都能得到最大程度的认同.当然，在分层教学的实施过程中，教师要充分保证分层次教学目标落实到位，要充分肯定每个学生在认知角度、理解水平、接受能力等方面存在差异，要充分遵循因材施教、循序渐进、求同存异等原则贯彻始终，努力寻求教与学的相互促进与协同发展.

3.3.2 运用问题驱动，引导探究自主性

问题是数学的灵魂.合理地创设问题情境能适时地抓住自信的专注力，诱发自发的好奇心理，激发自觉的求知欲望，点燃自悟的思维火花，激活自强的探究愿望，增强自醒的学习动力，培养自主的学习习惯.创设独特新颖的问题情境，要根据教学内容，在充分了解教材和学生的具体情况下，设计出的问题确保目标要明确、难度要适当、宽广要兼顾，而且要从学生的实际出发，能让学生在问题情境中探究思考，在合作探讨中解决问题，在探究学习中获得知识，在主动学习中拓展能力.课前问题驱动，就是指导学生预习，为自主探究奠基；课堂问题驱动，就是指导学生探究学习，真正做到以学生为主体；课后问题驱动，就是提升学习效果，将课堂教学延伸.

例如，在数学期望与方差这一节的教学中，我们采取以下的做法：

课前，布置学生预习如何利用闲置资金选择理财产品A1、A2、A3 的案例，引起学生对即将学习内容的兴趣，并思考以下几个问题：

(i) 怎么从已知数据中获得对产品A1、A2、A3 的盈亏分析？

(ii) 如何计算产品的预期收益？

(iii) 通过什么标准来衡量投资的风险大小？

课中，对理财产品做出分析.首先，引入数学期望的概念，利用数学期望分析产品A1、A2、A3的盈亏情况.同时，指出在风险投资中不仅要关心收益还要考虑获得预期收益应承担的风险，高收益伴随着高风险.在推荐理财产品时，还可以将低风险作为选择标准.其次，引入方差的概念，分析方差的大小与风险之间的关系.第三，引导学生将实际问题转化为数学问题，从已知数据中找到理财产品的概率分布.

课后，以作业的形式要求学生计算理财产品的数学期望与方差；以分组讨论的形式决定是优先考虑高收益还是低分险？分别以高收益和低分险为标准，做出理财选择说明.

问题的设置要合理地根据教学内容的需要，要科学地引导学生将实际问题转化为数学问题，让学生体验解决一个实际问题的全过程.教师要及时追问，引导学生自主探究，落实探究学习过程的感悟，培养学生主动学习的习惯.当然，问题驱动教学法要求教师必须具备较强的课堂掌控能力和适度的问题引导能力.

3.4 激发学习的主动性与持续性

3.4.1 实施翻转课堂，增强主动意识

所谓“翻转课堂”，是让学生在课堂外完成知识学习，在课堂上完成知识吸收、掌握、内化的新型课堂教学模式.翻转课堂作为一种强调群体教学与个别教学相结合的教学模式，它充分承认个体在发展速度上的差异性，注重教学的异步性[5].学生可以根据自己的学习需求自主地选择学习内容，自由地确定学习步调，自觉地管理学习习惯，既增进了相关知识的理解、掌握与内化，又增强了学习能力的培养、养成与固化，同时改进了师生之间的交流、沟通与协作，及提升了职业素养、自学能力与综合素质.教师从知识讲授者演变成为学生学习的组织者、帮助者和指导者.这样，教师就有更多时间指导学生练习，有更多机会了解每个学生，有更多情境增加教学互动.

在实践翻转课堂教学中(部分资料参见：附录2)，首先是教师根据课程内容按关键词组或知识点将学生分成几个团队；其次是各团队内协作学习、相互交流、组织讨论、综合凝练、形成报告；第三是各团队派代表对问题进行解说、设问、答疑、解惑；第四是在教师精心引导下，在师生相互配合中进一步分散重难点、梳理知识点、拓展知识面.期间，每个同学不仅关注自己在团队中的参与度与贡献大小，关注自己的想法是否能融入到团队的思想中，关注自己是否可以与团队其他成员通过沟通达成意见的统一，关注知识间的衔接与过渡是否恰当，关注团队的问题展示是否能够得到其他团队同学的认可，关注团队提出的拓展问题是否有一定的深广度，也关注团队会不会被其他团队同学提出的问题与疑点难倒，更关注自己的表现在自评、互评、师评中的成绩等等.

3.4.2 优化教学环境，增强学习意识

以学生为中心，优化教学环境，是激励学生主动学习和持续学习的重要举措.创建信息丰富的网络课程环境，为学生利用碎片化的时间学习提供资源保障，让学生在移动中学习；创设和谐的师生关系环境，让学生在协作中学习；激发学生积极参与的课堂环境，让学生在探究中学习；鼓励学生参加校园文化周活动、参与商品的营销与策划、实践资源的管理与整合，让学生在体验中学习.

和谐的学习氛围，会使学生在课堂里产生舒适感、安全感、归属感和使命感，能让学生在愉悦、合作、互动与自信的学习环境中主动学习，会让学生处于最佳的学习状态，达到学生对学习充满兴趣与教师对教学满怀激情的和谐氛围.通过上述方式营造和谐的学习氛围，培养学生的主动性与持续性，提高学生的学习力.要达成这样的和谐氛围，作为一名教师，不仅要不断地学习并积极地反思，而且更要主动探索教学规律并及时更新教学理念，采用多样化的教学手段及教学方法，以新颖独特的方式吸引学生愿学、乐学、善学、会学.

4 思 考

4.1 课时设置的合理性

很多经济类专业，经济数学课时是由开设课程所在院系的专业方向带头人制定的.提高数学在经济专业中的地位，数学组教师的努力不仅仅在于改革教学内容、增加教学热情，还要努力改变其他专业教师对数学的态度.由于学生的数学素养参差不齐，往届同学的期末考核不合格率普遍较大，多少影响到同学上课的热情甚至经济数学的课时设置.学生的期末总评成绩要求：考试(平时30%，期末70%)；考查(平时40%，期末60%).如何合理考察知识点与技能，公平、公正、公开评定成绩，是每个教师不得不思考的问题.

4.2 翻转课堂的必要性

对待翻转课堂，师生看法各一.有的认为翻转课堂颠覆了传统教学值得大力提倡，有的认为研究生的教学更适合翻转课堂.我们的做法是根据每个班学生的实际情况.如果班级有思维较活跃且平时参与教学互动的学生，就可以由他们组织，包括人员分组、内容组成、成绩评价等.例如，2015-2016学年第二学期举办的翻转课堂中(部分资料，参见附录2-(i))，15连锁班有几个同学很活跃，采用自由分组的形式，对“随机试验与随机事件”作翻转课堂(计划学时数为4学时)，资料的选取可以选取我提供的微课资源也可以他们自己查找，自评互评的方法与依据也由他们商量后决定.而15物业班，整个学习氛围较沉闷，我的做法是与班委共同讨论，包括翻转课堂的内容、组员及成绩评定.15物业班对“条件概率及应用”作翻转课堂教学(计划学时数是5学时实际用了7学时).不同班同学可能由于翻转内容、上课时数、难度系数不同对翻转课堂的评价不一(见表2).不过，对于同样的内容 “随机试验与随机事件”，13会审班与15连锁班的反应也大不相同，虽然这两个班都有几个思维活跃上课积极参与的学生，但是基础不同兴趣点也不一样.13会审班的同学，在介绍必然事件概念时，提的问题是“QQ头像为企鹅是必然事件吗？”“一天24小时是不是必然事件？”等，他们积极参与问题的讨论，他们对翻转课堂持非常肯定的态度(部分资料，参见附录2-(ii)).是否每个班的同学对每个知识点都可以实施翻转课堂的教学？每次翻转课堂的教学的设计是不是一定合理，对学生的考察能否全面等，都需要很客观很公正地看待.

表2 评价表

注 B1, B2分别表示15物业班、15连锁班.

5 结 语

教无定法，学无止境.在因材施教的前提下，教师充分激发学生主动学习提高学生的学习力,使学生获得掌握知识、发展能力、完善素质等方面的协调发展！

附录1 课程网站(由于站点容量的限制，网站上的只是部分资源)：

(i) 《经济应用数学基础(一)》：

http:∥wlkc.fjcc.edu.cn/book-show/flex/book.htmlcourseNumber=30914249

(ii) 《经济应用数学基础(二)》：

http:∥wlkc.fjcc.edu.cn/book-show/flex/book.htmlcourseNumber=97579323

附录2翻转课堂资料(由于站点各资源模块容量的限制，网站上的只是部分资源，存放位置不同)

(i) (15物业，15连锁) 附录1-(ii)-网络课程-执教档案-2015-2016学年第二学期-15物业(或15连锁)-文件

(ii) (13会审班)附录1-(ii)-网络课程-教与学互动-翻转课堂

[1] 邓美兰.经济数学课程教学改革探索[J].大学数学，2012，28(1)：15-18.

[2] 钱和平,徐清舟.数学建模融入经济数学教学中的案例及分析[J].大学数学，2012，28(3)：92-95.

[3] 陈绍刚,黄廷祝,黄家琳.大学数学教学过程中数学建模意识与方法的培养[J].中国大学教学，2010(12):44-4.

[4] 胡嘉卉，李文鸿.经济类高等数学分层教学的实践研究 [J].教育教学论坛，2011(5):218-219.

[5] 叶波.翻转课堂颠覆了什么——论翻转课堂的价值与限度[J].课程.教材.教法，2014， 34(10)：29-33.

Explorations and Thoughts for Students Stimulated to Learn Actively in the Teaching of College Economic Mathematics

CHENYan-ping1,2,YANGYi-chuan1

(1.School of Mathematics and System Sciences, Beihang University, Beijing 100191, China;2.Department of Foundation, Fujian Commercial College, Fuzhou 350012, China)

The explorations and thoughts for students stimulated to learn actively are summarized in the teaching of college economic mathematics: pointing out the existing problems, discussing the importance of learning actively, exploring the strategies and techniques to learn actively, pointing out the thoughts and methods for the students to learn willingly, gladly, easily, and efficiently, inspiring the reflections about active learning.

college economic mathematics; active learning; exploration and consideration

2016-05-16； [修改日期] 2016-06-12

高等学校大学数学教学研究与发展中心项目：翻转、互动、研究型课堂教学模式的探索与实践；北京航空航天大学重大教改、引智项目、精品课、研究生教育与发展研究专项、凡舟教学团队建设基金；2014年福建省高等学校教学改革研究项目(JAS14860)

陈艳平(1969-)，女，硕士，教授，从事代数理论与数学教育的研究.Email:cypfjfz@163.com

杨义川(1970-)，男，博士，教授，从事序代数与逻辑代数方面的研究.Email: ycyang@buaa.edu.cn

G420

C

1672-1454(2016)06-0058-07