地方应用型本科院校离散数学研究性教学改革与实践

叶 青， 米春桥， 唐 波

(1.怀化学院计算机科学与工程学院，湖南怀化418008；2.武陵山片区生态农业智能控制技术湖南省重点实验室，湖南怀化418008)



地方应用型本科院校离散数学研究性教学改革与实践

叶 青1,2， 米春桥1,2， 唐 波1,2

(1.怀化学院计算机科学与工程学院，湖南怀化418008；2.武陵山片区生态农业智能控制技术湖南省重点实验室，湖南怀化418008)

针对地方应用型本科院校大学离散数学课程教学存在的问题，分析设计了面向应用型人才培养的离散数学课程定位及教学内容的组织，提出了基于知识单元模块划分的研究性教学方法，并有针对性地建立了有效考核体系，实践证明本方法能够有效地组织学生进行研究性学习，很好地提高了离散数学的教学与学习效果.

离散数学； 教学模式； 研究性课题； 创新能力

1 引 言

大量离散结构的科学问题存在于计算机科学领域，这些问题可以通过处理离散量的数字计算机来解决.离散数学(Discrete mathematics)主要研究离散结构的数学模型以及相互关系[1]，被IEEE(Institute of Electrical and Electronics Engineers) 确定为计算机科学与工程相关专业的核心课程[2]，培养学生掌握处理离散结构的描述工具和方法的能力，以及系统使用数学语言及符号对处理对象进行严谨的表述和推演，培养学生数学化思维方式[3].该课程对于学生学习数据结构、操作系统、数据库原理、编译原理等后续专业课程，提供了必要的数学基础知识，对于培养学生的逻辑思维和创新思维能力具有举足轻重的作用.本文根据地方应用型高校人才培养的要求，围绕如何开展研究性教学及引导学生学好离散数学这门课程，培养学生自主学习及解决实际问题的能力，进行了积极的教学改革与探索.

2 现状及问题分析

离散数学课程一般包括数理逻辑、集合论、代数结构、组合数学、图论、初等数论等六部分教学内容[4-5]，课程涵盖面广、理论性强、非常抽象.传统的讲解方法通常是从数学的角度出发，忽视了离散数学在计算机科学中的应用背景，而且与计算机科学相关专业联系较少，同时存在教学内容多而学时有限的问题[6-7].该课程开设时间通常为大学第一、二学年，这个阶段的学生还没有接触到较多的计算机科学相关专业知识，对该课程在计算机科学及其相关领域的应用没有较深刻的认识，不清楚课程的实际应用价值.同时，受传统教学方法的束缚，教学以教师为中心，通常只注重讲解抽象的概念、定义和定理的证明，学生被动学习，学习难度较大，有不少学生甚至表现出畏惧情绪，无法调动学生学习的积极性.因此，对离散数学课程进行研究性教学改革，探索恰当的教学方法和合理的教学手段，激发学生对该课程的学习兴趣，具有积极的实践意义.

3 课程定位与内容组织

文献[8-9]建议离散数学的教学可以分为三个层次：科学型、工程型、应用型，文献[10-11]提出了不同层次离散数学教学知识框架和核心知识单元.本文结合作者所在怀化学院建设高水平区域性应用型大学的办学方针与模式，将我院离散数学教学定位为应用型教学层次.我院计算机科学与技术本科专业开设《数理逻辑》和《集合论与图论》两门课程，分别为32和48课时；网络工程本科专业、软件工程本科专业开设《离散数学》课程，68课时.围绕应用型教学定位，本文整合和优化了离散数学课程的教学内容，突出了离散数学对计算机相关专业课程的支撑性和应用性，具体的知识单元模块设计如表1所示.

表1 不同专业方向的离散数学知识单元

经过数次认真研讨，我们完成了兼顾专业与应用需求的离散数学课程的教学大纲和考试大纲，详细列出了不同专业方向的必学知识点和可选知识点.确定了教学内容后，我们还对使用的教材进行了认真的选择，经过对国内外著名离散数学教材的分析以及结合我校离散数学应用型教学目标定位，确定采用屈婉玲、耿素云等编写的《离散数学及其应用》[4]作为主讲教材，该教材是国内离散数学经典教材，内容全面、丰富，与计算机专业知识联系紧密；同时采用Kenneth H.Rose编写的《离散数学及其应用》[1]作为教学参考书，该教学参考书每一章后面都附有“写作项目”和“编程项目”，可满足离散数学课程的设计及实验要求.我们根据多年离散数学教学的经验积累，把国内外最新研究成果及时融入教学中，完成了离散数学研究性教学教案和电子课件的制作，并在教学过程中不断更新.学习课件、习题及设计实验等多媒体教学资源全部放置在离散数学学习网站上，建立了开放的网络学习平台，使学生在课外可以进行自主学习，有利于培养学生研究性学习的兴趣并形成良好的个性化发展.

4 研究性教学与考核方法设计

4.1 研究性教学方法设计

美国数学家哈斯勒·惠特尼提倡让学生用自己的直觉来解决问题.大学研究性教学是以课程内容为基础，教师在教学过程中创设一些相关的研究情境，从相关学科领域或客观世界中选择问题或课题，指导学生查阅文献资料，组织学生进行讨论或研究，从而激发学生的学习兴趣和探究热情.与传统的教学模式相比较，研究性学习方式是一种基于问题或课题的开放性学习方式.

依据离散数学课程的特点以及该课程对计算机学科相关专业的支撑性和应用性，课程组在教学过程中积极探索研究性教学方法.根据计算机学科不同专业的教学目标及定位，按照知识单元划分教学模块，融合课程知识点，分别提炼出讨论、编程设计及研究三类研究性课题.离散数学部分知识单元研究性课题设计如表2所示.

表2 离散数学知识单元研究性课题设计

表2研究性课题设计基本包含了离散数学课程重要的知识点，并体现了对计算机学科相关专业的应用性和支撑性.学生通过在课堂内或课后进行研究性学习的方式，讨论研究问题、完成编程设计或撰写研究报告，整个学习过程突出了学生的主体地位和主观能动性，培养了学生抽象逻辑思维能力和归纳构造能力，提高了学生的学习兴趣及对后续专业课程学习的信心.

4.2 考核评价体系设计

考核评价体系的改革是教学改革的一项重要内容，合理的考核评价机制可以激励学生的学习积极性和主动性，注重和引导学生创新能力的培养.传统的教学评价体系忽视了过程与创新的考核，强调以单一的考试成绩作为评价标准.本文作者在教学过程中，综合学生学习过程与学习效果的评价，提出并实施了按照知识单元的模块化考核方法.我们依据教学大纲与考试大纲，按照知识单元模块的划分，详细设计模块的考核方式及所占比重，学生的综合成绩由各模块考核成绩按一定比例综合得到，任课教师在第一堂课就向学生说明学习方法与考核方式.以计算机科学与技术专业为例来说明各知识单元模块在考核中所占比重，如表3所示.

表3 计算机科学与技术专业知识单元模块考核所占比重表

本文在设计考核方式时，注重考核形式的多元化.讨论环节的考核侧重于学生在讨论问题时的准备、发言等表现，将学生分成多个学习小组，每小组包含6-8名学生，小组讨论记录表详细记录下每位同学的发言，并根据表现给出合理评价.编程设计环节着重考核学生解决实际问题的能力，以学习小组为单位，学生陈述设计的算法思想以及演示设计的程序，学习小组成员通过互相学习和讨论，指出可能存在的问题并提出解决问题的办法，依据小组成员的表现给出恰当的评价.研究环节要求学生参考研究性课题展开研究，每位同学提交一至二篇课外研究性学习报告，教师要详细评阅学生研究性学习报告，给出中肯合理的评价，选出优秀的研究性学习报告，组织学生讨论学习，引导学生开展科学研究，培养研究性学习习惯.综合测试环节主要综合考核学生对所学知识的掌握情况，考核方式可以是期中测试和期末考试.在我们所设计的考核评价体系及考核过程中，始终注重学生的研究性思维的培养，并给予积极的鼓励和适当的引导，促进研究性学习效果的提高.

5 成效分析

近三年来，怀化学院计算机科学与工程学院的计算机科学与技术、软件工程、网络工程三个专业的离散数学课程教学中进行了长期的探索与改革研究.为了调查改革的成效，我们对2014 级三个专业的学生进行问卷调研，75%学生认为所选教材及教学参考书难度适中，52%学生认为教学内容与专业知识联系紧密，72%学生认为采用研究性教学方法，有助于提高学习离散数学课程的兴趣，64%学生认为考核评价体系较合理.通过该课程的学习，学生的程序设计能力和逻辑思维能力都得到了明显提高.近三年来学院组织学生参加全国大学生程序设计大赛、中国大学生计算机设计大赛、湖南省ACM 程序设计大赛及“蓝桥杯”程序设计大赛，我院学生均取得了骄人的成绩.上述这些结果表明，以培养专业应用型人才为目标，整合和优化离散数学课程的教学内容，提炼研究性课题，采用研究性教学方法，着力培养学生的创新能力的课程教学改革取得了较好的成绩，培养和提高了学生的研究性思维能力及程序设计能力，并且为后续专业课程的学习打下了坚实的基础.

6 总 结

本文所设计的离散数学研究性教学方法改革，提高了学生学习离散数学课程的兴趣，改革效果符合应用型人才培养目标和学生研究性思维能力培养的要求.在今后的教学中，我们将针对三个不同专业的培养目标，不断补充和完善教学内容，进一步优化研究性课题设计，强化研究性学习方法，改革现代化教学手段，以形成更加适合地方应用型本科院校培养创新创业人才实际需要的离散数学教学新方法.

[1] Kenneth H， Rose.Discrete Mathematics and Its Applications [M].北京: 机械工业出版社, 2012.

[2] 张小峰，蔡春波，李秀芳,等.基于程序设计能力培养的离散数学教学改革[J].计算机教育, 2015, 230(2) :44-47.

[3] 常亮，徐周波，孟瑜，等.基于计算思维的数理逻辑教学改革探索[J].计算机教育, 2015, 243(15): 31-35.

[4] 屈婉玲，耿素云，张立昂.离散数学及其应用[M].北京: 高等教育出版社, 2011.

[5] 左孝凌，李为鑑，刘永才.离散数学[M].上海: 上海科学技术出版社, 1982.

[6] 周晓聪，乔海燕.面向思维能力培养的离散数学课程教学研究[J].计算机教育, 2015, 243(15):27-30.

[7] 蒲兴成，尹帮勇.基于实践教学的《离散数学》课程改革[J].重庆理工大学学报( 社会科学), 2012 ,26 (12):93-96.

[8] 教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会.高等学校计算机科学与技术专业发展战略研究报告暨专业规范(试行)[M].北京: 高等教育出版社, 2006.

[9] 教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会.高等学校计算机科学与技术专业核心课程教学实施方案[M].北京：高等教育出版社，2009:49-97.

[10] 教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会.高等学校计算机科学与技术专业公共核心知识体系与课程[M].北京：清华大学出版社，2007.

[11] 屈婉玲，王元元，傅彦，等.“离散数学”课程教学实施方案[J].中国大学教学, 2011(1):39-41.

Reform and Practice on Research-based Teaching of Discrete Mathematics in Area-application-oriented Institutes

YEQing1, 2,MIChun-qiao1, 2,TANGBo1, 2

(1.College of Computer Science and Engineering, Huaihua University, Huaihua Hunan 418008, China;2.Key Laboratory of Intelligent Control Technology for Wuling-Mountain Ecological Agriculture in Hunan Province, Huaihua Hunan 418008, China)

For the problems in discrete mathematics teaching in area-application-oriented institutes, in this paper, at first we analyzed teaching goal and designed content construction of discrete mathematics course for application-oriented talents training, then a research-based teaching method based on knowledge unit division was proposed with an effective evaluation system, at last our practice showed that the provided teaching method could effectively organize students to carry on research-based study, a8nd the teaching and learning results were greatly improved.

discrete mathematics; teaching mode; researchful subject; innovative ability

2016-07-20; [修改日期] 2016-08-20

湖南省教育厅科学研究项目(13C714)；湖南省教育科学规划课题(XJK016QXX003)；怀化学院研究性试点课程项目(201438)

叶青(1965-)，女，硕士，副教授，从事图像处理与分析、模式识别、算法设计与分析研究.Email:hnhhye@163.com

G642

C

1672-1454(2016)06-0053-05