巧妙“变式”，提升思维

葛代粉

摘 要：教科书中的例题是学生学习的样板，那么，怎样利用它提升学生的数学思维呢？笔者的实践证明对其进行“变式”是一种有效的手段。本文就此谈自己的做法。

关键词：例题教学；变式训练；提升；数学思维

【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2016）12B-0075-01

数学教科书是教与学的“跳板”。在这块跳板上怎么跳且跳出别样的风采，使学生的收获最大？关键就是教师应有效“用教科书教”，利用好教科书中“例题”这块跳板并对其进行处理，使它们“变式”，使其变成发展和提升学生数学思维的利器。现谈谈个人教学实践：

一、改变例题中的条件，促进学生对比能力的提升

教科书中的例题基本都有详细的思路引导、分析过程以及对学生的解题指导，宗旨是帮助学生构建和健全分析、解决问题的网架，帮助他们学会数学方法。但学生之间的学习差异是永存的，这种差异包括了数学基础的差异、经验的差异以及学习数学新知能力的差异。所以，我们在数学教学活动中，应分析例题的特点、结合例题中的条件，置设多层的变式，让学生从非常鲜明的对比中学会分析、找出解题策略，提升数学思维的深刻性。

如教学苏教版二（下）的《有余数的除法》中有两道例题，容量大，往往会导致学生接受与习得迟缓。教科书中例题1就是让学生体验“余数”，例2再让学生得到“余数一定比除数小”，我认为这样有被“分割”的意思，不利于学生的整体理解。于是，我进行了调整、简化，做了“变式”。变式一：把10支铅笔，分给3个小朋友，每人分得几支？剩余几支？你能分一分吗？你发现什么？让学生用课前准备的学具试着分一分，同时要求他们仔细观察分的过程。变式二：现有10支铅笔，要求4支分成一堆，能分成几堆？剩余几支？要求学生先在头脑中想象一下，再列竖式，同桌说一说竖式的每一步求了什么，如何求。变式三：把10支铅笔，每个笔筒装3支或6支，结果如何？通过三次的变式，我让学生从动手分到列竖式到延伸，使他们经历了一个完整的“余数”的产生、计算和比较，充分体会到：余数要比除数小。

二、变静态为动态，展示知识形成、发展的过程

大多数的例题，受教科书中对应文本的制约，给我们提供的都是静态的呈现，大多数学生没有办法直观形象感知数学知识的形成、发展过程。如此情形，往往给学生造成数学学习的困难甚至困惑，因为他们缺乏对数学知识的亲历，没有直观的基础，所以在感悟这些知识时也就缺乏深刻的理解。我们在教学中应紧扣例题的关键点，优化整合学生的资源，让已经会了的学生当“小老师”讲给那些还没有搞懂的听，这样就能使原本“静止”的例题“动”起来，让全体学生都参与知识的探索与研究。

如教学苏教版五（下）《解决问题的策略——列举法》的例题：王大叔用22根长1米的木条围成一个长方形花圃，怎么样围面积最大？本题的关键是要求学生学会有序列举。对此，我对例题做了“变式”：王大叔用22根长1米的木条围成一个长方形花圃，有多少种围法？要使面积最大，怎么围？要使面积最小呢？接着，我让学生在小组内展开分工与合作，比一比哪个组能正确且最快找出长方形面积最大、最小的围法。学生算出一个长与一个宽的和是11米，再进行筛选；在这个过程中，有学生采用一一列举的方法，按照一定的顺序列出表格，学生根据自己的填表得到了：长10米、宽1米时面积最小；长6米、宽5米时面积最大。也有部分学生想到哪儿写到哪儿，杂乱无序，面积计算时还要一个个算，再比较找出最大、最小。就此，我组织学生探讨：（1）当前的两种方法，哪种方法更方便快捷且准确？（2）通过本题，你发现了什么？让学生通过对例题的动态探究，他们发现了：列表法又快又准；得到：在周长一定时，长和宽的差越大，面积越小；长和宽的差越小，面积越大。

本教例对例题作了“变式”，将它的关键点变静为动，让学生在亲历中学会并掌握解题策略，不但丰富了他们的感性经验，也充实了他们数学活动经验，提升了数学思维的含金量。

三、分层推进，化难为易，削减学生思维的坡度

要想学生所学的知识内化为数学能力，需要教师给他们提供有效的练习。这些题目哪里来？要我们根据教科书中的例题进行精心的重组和设计，但新编教科书的例题普遍难度比过去增大，因此我们应结合小学生数学学习的认知特点，设计层次丰富且有一定梯度的练习削减他们数学思维的坡度。这样降低了知识的难度，便于学生理解和掌握，从而有效帮助学生构建知识体系，把握数学知识的本质。如教学《三角形三边之间的关系》时，给学生重新设计了：1.下面的三组线段中哪组能围成三角形？为什么？（A.2、4、6；B.5、2、5；C.6、3、5）2.上题中不能围成三角形的一组，该怎么补充线段，补充多长的线段就能围成三角形？你发现了什么？3.通过操作、观察，你发现有特别的判断方法吗？这组练习是一个“变化”的过程，学生的学习是逐级而上、难度逐渐增大的，但有了前面基础知识铺垫，利于他们实现个体知识的内化，促进数学能力的发展。

总而言之，对教科书中的例题作“变式”，能从中挖掘出有利于提升学生数学素养的有效资源，能有效减轻学生的课业负担，促进数学素养的提升，它是一个值得我们探究的课题。

参考文献：

钟建平.学生数学思维品质的培养[J].广东教育：综合版，2011，（Z1）.