小学数学渗透“模型思想”的教学路径

宋云翔

摘 要：在小学数学教学中，教师要增强“模型意识”，让儿童感悟“模型思想”。教学中教师要引导学生经历模型的建构过程，儿童的数学学习只有深入到“建模”“模型”的意义上，才能称得上是数学学习。

关键词：小学数学；数学建模；教学追求

【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2016）12B-0048-01

在小学数学教学中，教师要增强“模型意识”，让儿童感悟“模型思想”。同时，儿童的数学学习只有深入到“建模”“模型”的意义上，才能称得上是数学学习。当然，数学建模不同于数学解题，数学解题着眼于问题解决结果，而数学建模更多地指向问题解决的过程。让学生数学建模从无意识上升至有意识应该成为教师的教学追求。

一、 回归生活化情境，促进数学模型的建立

数学知识来源于生活又服务生活，因此数学是一种“生活抽象”。教学中，教师要时时将学生带入数学知识的源头处、发端处，防止数学知识的蜕化，增强数学知识的“活性”，在儿童的日常生活与数学符号模型间搭建桥梁。例如，教学减法的性质，笔者首先让学生计算一组连减的题目，学生自主归纳出关于减法性质的数学模型：a-b-c=a-（b+c）。接着笔者让学生联系日常生活，他们展开链接性的思维：小芳原来有a元钱，第一次买文具盒用去b元，第二次买削笔刀用去c元，现在还剩多少元。这就相当于小芳原有a元钱，两次一共用去（b+c）元钱，还剩多少元钱？原型唤醒，为数学符号提供了贴近儿童生活的背景。学生们对于另一个减法的性质a-b+c=a-（b-c）也进行了生动的意义赋予：小芳原有a元钱，付给营业员阿姨b元钱，营业员找回c元钱，小芳现在还剩a-b+c元钱。这就相当于小芳原有a元钱，付给营业员阿姨（b-c）元钱，小芳现在还剩a-（b-c）元钱。生活原型让抽象的数学学习变得生动起来，有力地助推数学理解。

二、复杂问题简单化，加深数学模型的理解

在数学史上，许多数学问题的解决，都是由于数学家善于抓住问题的本质，并对之进行简化。例如，“哥尼斯堡的七桥问题”，就被欧拉简化成“一笔画问题”，“桥”被简化成“点”，“路”被简化成“线”。因此，数学建模的过程，可以说就是将错综复杂的生活问题、实际问题等，抽象简化成合理数学结构的过程。在这个过程中，教师要引导儿童观察问题、思考问题，抓住问题的本质属性或关系结构，用抽象的数学符号、概念提取问题中的数字信息。

例如，教学《平均数》（苏教版小学数学教材第7册），笔者首先创设问题情境：两个队比赛一分钟搬砖头，甲队3人搬了27块，乙队4人搬了32块，哪一队获胜？学生认为用比总数的方法判断不公平，应该用“平均数”表示。随着条形统计图的出现，学生纷纷估测。因为甲队3人分别搬了7块、11块、9块，最多的是11块，最少的是7块，所以平均数应该在7～11块之间；因为乙队4人分别搬了7块、8块、8块、9块，最多的是9块，最少的是7块，所以平均数应该在7～9块之间。在估测的大前提下，有学生根据形象的条形统计图，产生了“移多补少”的想法。这时，又有几人分别加入了甲队和乙队，“移多补少”的方法已经显现出局限性。学生受到了“移多补少”过程中“移”的启发，觉得应该将每一队的总数先算出来，然后用总数除以人数，就可以算出每一队所搬砖头的平均数。由此建构平均数的计算模型：总数量÷总份数=平均数。这时，学生对于平均数的意义有了深刻理解：平均数并不代表具体的数，只是代表一组数据的整体水平，是一个有意义的统计量。

三、 思维发展多向化，实现数学模型的创新

基于数学建模的视角，运用适当的数学工具如表格、示意图、方形图、线段图等数学工具多向表征问题，能够创造性地建立数学模型。通常情况下，一个实际问题往往可以用不同的方法建构不同的数学模型。在数学建模中，要培养儿童善于从数学的角度表征问题、思考问题的能力，引导儿童创新建构“问题”的表达方式。例如，教学《解决问题的策略——转化》，对于这样一道习题：32支篮球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰一支球队）进行，一共要进行多少场比赛才能产生冠军？教学时笔者首先让学生理解“单场淘汰制”，然后让学生用简约方式概括出题意。于是有学生采用“列表法”，第一轮比赛16场，淘汰16支球队；第二轮比赛8场，淘汰8支球队……进而形成了数学模型：16+8+4+2+1=31场。有学生采用了画图法，将每支球队看成一个点，形成了数学的计算模型：16+8+4+2+1=31场。有学生用一个正方形代表32支球队，第一轮比赛淘汰一半；第二轮比赛淘汰剩下的一半，也就是总数的四分之一；第三轮淘汰剩下的四分之一的一半，也就是总数的八分之一；……，这样他们形成了32×（++++）=31（场）。有学生逆向思考，一共是32支球队，最后剩下1支球队，那么一定是淘汰了31支球队。因为一场比赛只能淘汰一支球队，所以一共要进行32-1=31（场）比赛。不同的表达、理解创生不同的数学模型，不同的数学模型见证着儿童不同的思维深度。

数学模型是数学与生活的桥梁，教学中教师要引导学生经历模型的建构过程。数学模型的诞生过程表征着儿童对数学的“再创造”，表征着儿童经历了“数字化”。这是一个生活问题数字化、数学问题生活化的双向互动过程。在这个双向互动的过程中，学生对数学知识的本质认识与理解才能从“量的积累”达到“质的飞跃”！

参考文献：

叶萍恺.小学数学的“数学建模”教学策略 [J].教育教学论坛，2012，（4）.