浅谈初中数学概念的教学

杨桂苹

【摘 要】数学概念是现实世界中有关数量关系和空间形式及其本质属性在人们头脑中的反映。要实现概念教学的最优化，达到学生整体全面发展的目标，必须认真抓住概念的引入、概念的理解和概念的应用这三个环节。

【关键词】概念教学 最优化 概念的引入 概念的理解 概念的应用

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.12.073

数学概念是现实世界中有关数量关系和空间形式及其本质属性在人们头脑中的反映。概念本身所体现的是知识之间最基本，最重要的联系。其他的数学知识都是在数学概念的基础上获得的，没有概念就没有概念以外的知识，所以只有学好数学概念才能学好数学。

从知识的发生发展过程来看，每一个数学概念本身有其必然性和合理性，从概念产生的思维过程来看，概念产生的过程是突破与创新的过程，这种突破与创新与学生在认识活动中的求新求变思维是相一致的，这正是学生学习积极性的源头，当教师置概念于系统中，着眼于知识之间的联系与规律，应用直观的，变化的，联系的方法把概念产生的过程展现给学生时，学生经过自己的积极观察，比较归纳抽象出概念的过程才是真正学习、创新自己、突破自己的过程，也是正确构建概念知识的过程，正如心理学家认识论的创始人皮亚杰所指出的：“儿童的经验和活动对学习概念是很重要的。”由于数学概念的抽象性强，学生掌握数学概念既依赖于他们认知结构的状况，又依赖于教师教学的措施，因此要实现概念教学的最优化，达到学生整体全面发展的目标，必须认真抓住概念的引入、概念的理解和概念的应用这三个环节。

一、概念的引入

概念引入得当，学生对学习将产生较大的兴趣，学生便有动力，引入不当，学生会感到枯燥无味，失去学习信心。数学中的很多概念是从日常生活、生产经验中抽象出来的，因此概念教学也应遵循从实际到理论的原则。从学生已有的数学知识出发，通过具体事物、事例引导学生观察、分析，从中抽象概括出数学概念。如在引入函数概念时，先揭示一些运算关系（例如和与加数，商与除数等），量与量之间的关系（例如代数式、方程等），数轴上的点与实数的对应关系，让学生从感性上初步获得“对应”的思想。再充分利用这些感性材料，引导学生一步步正确地形成函数的一般概念，较深刻的感悟到函数关系，即量与量之间的对应关系（感性认识），从而使感性认识转化为理性认识。在概念引入过程中，必须抓住事物的本质属性，遵循认知规律，深入理解概念，感性认识才能上升到理性认识。例如讲解函数概念时，可适当举一些具体事例，如汽车行驶的时间Y与耗油量X之间的关系，正方形边长X和面积Y之间的关系等。领悟到其中有两个变量X和Y，当X在许可的范围内取定一个值时，Y就有唯一的值和它对应。这样Y叫X的函数，X叫做自变量。这两个变量X和Y之间的单值对应关系，正是函数概念的本质属性，一定要清楚领悟它，不能有丝毫含糊。

二、概念的理解

数学中有些概念，从感性材料引入后，已初步转化为理性认识，但这种认识还是肤浅的，学生对概念的理解还不深刻，不牢固。因此在教学中安排一些帮助学生透彻理解概念的活动，使学生在头脑中形成牢固的条件反射，完成认识上的飞跃，使感性认识升华到理性认识。例如，“绝对值”是中学阶段一个非常重要的基本概念。这个概念一方面是对已学的“有理数”知识的巩固，另一方面对今后的有理数的运算、根式的运算及高中阶段的学习等都是一个基础。因此教学中必须给予足够的重视。在具体讲授时，先通过实例“把正负3在数轴上表示出来”，再用观察的方法，了解“绝对值”应运而生的背景是为了刻划一对相反数的一种共同特征——它们在数轴上到原点有相同的距离，而距离是非负的，从而直观得出“绝对值”的几何意义，从而把形象思维转化为抽象思维。

再如，在教学弧长的概念和求法后，可以将一个圆心角为N度，半径为R的扇形围成一个圆锥。教师利用自制的课件演示点——线——面——体——体的转化过程。然后根据这个转化过程，设计问题让学生思考：1.点、线、面、体之间是怎样转化的？2.弧长L的长度与圆心角N之间有什么关系？怎样计算L？3.弧长与圆锥底面周长之间有什么关系？怎样计算周长？4.圆锥的表面积和体积怎样计算？以上的这些问题，从表面上看似乎比较困难，但只要看清演示过程，认真分析它们之间的转化关系，那么除了4题中的体积计算困难一点外，其他问题都比较容易，因此，老师不必讲解过细，应着重引导学生探索思考的方法，探究解决问题的办法，这样会收到事半功倍的效果。有些抽象难懂的概念，不易从实例中归纳出来，学生难于从感性认识转化为理性认识，可以用生产生活中的实例帮助理解概念，或在中间铺设一两级“台阶”，使抽象的内容变得通俗易懂。

三、概念的应用

数学中的概念，除少数基本概念不给定义外，绝大多数是以定义的形式出现的。根据定义可以判定，某个对象是否符合定义。相反地，定义的每一个对象都具有定义所给出的性质。为更加牢固地掌握所学概念，应把概念应用于解题实践，进一步对概念消化、完善和提高。要学生比较牢固地掌握应用基本概念，突出图形的形象思维的作用是一种有效的教学方法。例如在函数教学中，充分利用函数的图像，将函数的各种概念性质与图形特征紧密联系起来，学生就容易掌握。变式练习也有助于学生正确理解、掌握数学概念，建立概念系统。它通过多角度的变换有关的感性材料，使概念的本质属性揭示得更清晰。练习中要引导学生多形式、多层次、多方向的进行解题训练。根据教学目标，灵活选用练习题，且对易混淆的知识进行对比练习，使之正确运用概念。再例如“同类项”的定义：在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。在讲解时，必须抓住：1.判定同类项的标准，一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，二者缺一不可；2.同类项与系数的大小无关；3.同类项与它所含的字母的顺序无关；4.所有的常数项都是同类项。由于抓住了“同类项”的本质特征，使学生轻松完成后面的练习，并为后续的整式加减打好了基础。

数学知识是高度抽象的，对生活阅历较少的中学生来说，是难以理解的，从感情上对数学的抽象结论是极其淡漠的，这就需要老师用心地、小心地去挖掘、去培养、去引导，让学生知道数学和他们息息相关，从而成功地构建、理解、掌握数学概念。在数学学习中，理解、掌握概念是第一位的，它是培养能力，发展素质的重要环节，所以对于概念的教学，既要讲求系统性，又要讲求科学性，教会学生学习的方法。在教学中选择最优化的方案，在教学时达到耗时最少，学生负担最轻的前提下，使学生获得知识技能的量最大，从而达到数学教学的根本目的。