PSO-CSO算法在地区电网无功优化的应用

范亚洲，黄海涛，魏明磊，高小征，李德强

(1. 广东电网有限责任公司江门供电局，广东 江门 529000；2. 广东工业大学 自动化学院，广东 广州 510006)

PSO-CSO算法在地区电网无功优化的应用

范亚洲1，黄海涛2，魏明磊2，高小征2，李德强2

(1. 广东电网有限责任公司江门供电局，广东 江门 529000；2. 广东工业大学 自动化学院，广东 广州 510006)

针对电力系统无功优化问题，建立以有功损耗最小为优化目标的数学模型，提出一种基于粒子群优化(particle swarm optimization，PSO)算法和纵横交叉优化(crisscross optimization，CSO)算法的混合智能算法(PSO-CSO)。该方法采用CSO算法横向交叉、纵向交叉的搜索方式，使算法具有很强的全局搜索能力；同时引入PSO算法中以个体最优值和全局最优值为引导的寻优机制，提高了算法的收敛速度。通过对IEEE 57节点系统和地区电网模型进行仿真分析，并将优化结果与PSO和CSO等算法的优化结果进行比较，表明PSO-CSO算法在解决电力系统无功优化问题上具有更好的全局搜索能力和收敛能力。

无功优化；有功损耗；收敛速度；纵横交叉算法

电力系统无功优化一个是多变量、多约束、非线性组合的优化问题，变量中同时存在连续变量和离散变量[1]。随着电力系统的发展和电网规模的不断扩大，人们针对电力系统无功优化问题进行了深入的研究，并且已经提出了很多方法，包括传统的数学方法以及先进的人工智能算法[2-4]；传统的数学方法主要有梯度法、内点法、线性规划和非线性规划等方法[5]，由于这类方法对初值要求比较高，一般要求控制变量为连续变量，收敛时间长，容易产生“维数灾”[6]，因此在实际优化应用中具有很大的局限性。相反，以遗传算法(genetic algorithm，GA)[7]、粒子群优化(particle swarm optimization，PSO)算法[8]、纵横交叉优化(crisscross optimization，CSO)算法[9-11]等为代表的人工智能算法具有容易实现、收敛速度快、全局搜索能力强等优点，近年来被广泛地应用在电力系统无功优化等实际问题上。文献[12]提出将云模型引入PSO算法，将粒子分成2部分，将靠近最优粒子种群的惯性权重由云模型的X-条件发生器自适应调整；文献[13-15]基于混沌搜索的混沌粒子群优化(chaos particle swarm optimization，CPSO)算法，结合混沌变量良好的遍历性、规律性和随机性特点，对群体中最优个体进行混沌变换，从而提高了PSO算法的寻优特性。文献[16]针对传统PSO算法存在的问题，采用惯性系数，增强多粒子群的协同作用，改进PSO算法的算法特性。

采用贪婪选择思想的CSO算法拥有很强的全局收敛能力。结合该算法特性，本文采用PSO算法中以全局最优值gbest为引导的寻优机制，并引入CSO算法横向、纵向交叉机制，使算法既保留PSO算法前期快速的收敛速度，同时又具备CSO算法优秀的全局搜索能力，大大提高了算法的性能，最后将算法应用在IEEE 57节点系统和地区电网系统进行仿真验证。

1 无功优化的数学模型

1.1 目标函数

本文主要以有功损耗最小为目标，并加入节点电压Uc和发电机无功出力Qg越界罚函数。目标函数

(1)

(2)

(3)

(4)

式(1)至(4)中：Ploss为有功损耗；∂1、∂2分别为负荷节点电压与发电机无功出力越界惩罚系数；Ucmax、Ucmin为Uc上、下限值；Qgmax、Qgmin为Qg上、下限值；N为网络总支路数；n为系统节点数；ng为发电机节点数；Gij为节点i、j之间的电导；ui、uj分别为节点i、j的电压；θij为节点i、j的相位差。

1.2 功率约束

功率约束条件为：

(5)

(6)

式中：PGi、QGi分别为节点i注入的有功功率和无功功率；Pdi、Qdi分别为节点i的负荷有功功率和无功功率；QCi为节点i的电容器无功补偿量；Gij、Bij分别为节点i、j之间的电导、电纳。

1.3 变量约束

在无功优化的数学模型中，变量约束包含控制变量约束和状态变量约束。选取有载调压变压器分接头档位Tt、发电机端电压Ug、无功补偿容量QC为控制变量；而负荷节点电压Uc、发电机无功出力Qg为状态变量。

控制变量约束条件为：

(7)

式中：Ttmax、Ttmin为有载调压变压器分接头档位的最大值和最小值；Ugmax、Ugmin为发电机机端电压最大值和最小值；QCmax、QCmin为无功补偿容量的最大值和最小值。

状态变量约束条件为：

(8)

2 CSO算法

CSO算法是受传统的儒家中庸思想和GA交叉机制启发而提出的一种全新智能算法，它包含了横向交叉和纵向交叉两种搜索机制。横向交叉通过将优化空间拆分成一半种群大小的空间，每对粒子在以父代粒子为对角而形成的超立方体子空间内部繁殖子代，纵向交叉通过一定概率在粒子不同维数之间进行交叉。两种搜索方式交替进行，大大加快了算法的收敛性能。通过竞争算子，将每次交叉产生的子代粒子与父代粒子进行竞争，保留适应度更好的粒子进入下一次迭代。

2.1 横向交叉

横向交叉是种群中不同粒子在所有维之间进行的一种算数交叉。假设X(i,d)和X(j,d)分别为粒子X(i)、X(j)的第d维，则它们进行横向交叉公式为：

(9)

式中：Mhc(i，d)和Mhc(j，d)是由两个父代粒X(i)、X(j)通过横向交叉在d维产生的后代；r1、r2是(0，1)之间的随机数；c1、c2是[-1，1]之间的随机数。

进行横向交叉操作时，对父代个体粒子进行配对，产生一列i=1～M(M为粒子总群数)的随机整数排序序列，被选中的个体粒子通过式(9)产生他们的后代Mhc(i，d)和Mhc(j，d)。横向交叉得到中庸解Mhc，Mhc通过竞争算子与父代种群粒子进行比较，保留具有更好适应度的种群。

由图1可知，横向交叉以较大概率在以父代粒子为对角顶点的超立方体内搜索繁殖，同时在超立方体外缘搜索概率会随着与父代粒子的距离呈线性下降分布，这种跨界搜索机制减少了横向交叉的搜索盲点，极大程度上提高了算法的全局搜索能力。

图1 横向交叉概率分布

2.2 纵向交叉

与横向交叉不同的是，纵向交叉是在所有粒子不同维数之间进行的一种交叉。假设X(i,d1)和X(i,d2)分别为粒子X(i)的d1和d2维，则它们进行纵向交叉公式为：

纵向交叉得到中庸解Mvc，Mvc通过竞争算子与父代种群进行竞争，保留具有更好适应度的粒子群。

由于算法中不同种群的维度上下限不同，在进行纵向交叉时要对粒子维度的上下限进行归一化处理，通过粒子不同维度之间进行信息交换，能够使陷入局部最优的粒子迅速脱困。

2.3 竞争算子

竞争算子是为子代种群和父代种群提供一个相互竞争的机制，这种机制保证种群总是处于当前最佳位置并且总是朝着适应度更好的方向发展，从而大大加快了种群收敛的速度。竞争算子流程为：设i= 1～M，计算子代粒子适应度M(i)，如果M(i)优于父代粒子适应度X(i)，则X(i)←M(i)，子代取代父代加入迭代。否则保留子代粒子。

3 PSO-CSO算法的无功优化

PSO-CSO算法采用横向交叉、纵向交叉和个体最优值pbest、全局最优值gbest引导寻优三种搜索方式，通过竞争算子将三种搜索方式结合在一起，分别对解空间进行探索与开发。其中，每个阶段产生的中庸解通过竞争机制与其父代进行比较，选择更好适应度的粒子作为占优解进入到下一阶段。

(11)

(12)

(13)

3.1 离散变量处理

步骤1 设定初始参数：仓库规模(Irack，J，K)；货位长(l)、宽(w)、高(h)；货物质量Mi、出/入库频率Pi，i∈{1,2,,D}，D为货物数量；堆垛机水平方向、垂直方向运行速度分别为Vx,Vy；种群规模为N；算法迭代次数为T；最大迁入率为I；最大迁出率为E；最大突变率为mmax；PI算子涉及概率为Ppi。

种群粒子的维度是由Tt、发电机端电压Ug、无功补偿容量QC组成。由于系统中节点电压是可连续变化的变量，变压器档位和无功补偿量均是按照一定步长变化取值的离散变量，算法中将连续变量和离散变量混合处理，然后对离散变量进行取整。

3.2 PSO-CSO算法无功优化步骤

a)初始化种群，设置参数，并计算每个粒子的适应度，初始pbest、gbest。

b)利用个体最优值pbest和全局最优值gbest作引导进行寻优，通过竞争算子与父代粒子比较，保存适应度更强的粒子。

c)横向交叉得到中庸解，再通过竞争算子与步骤b)产生的pbest进行竞争，适应度更强的保存下来。

d)先对种群进行归一化处理，通过纵向交叉得到中庸解，然后反归一化，再通过竞争算子与步骤c)产生的pbest进行比较，更新种群。

e)判断是否达到收敛精度或者最大迭代次数，如果满足，结束程序，输出结果；否则返回步骤b)。

4 算例分析

为验证PSO-CSO算法在电力系统无功优化中的有效性，以IEEE 57节点系统和地区电网为测试算例进行仿真实验。采用MATLAB2014a版本进行算法程序编写，运行环境为Windows7系统，CPU为T6670，2.2 GHz，内存为1 GB。

4.1 IEEE 57节点系统算例

IEEE 57节点系统有41条支路，包括21个负荷节点、7个发电机组、15个可调变压器、3个无功补偿点。其中节点1为平衡节点限制，负荷节点电压最小值为0.975(标幺值)，最大值为1.025(标幺值)。有载调压变压器的变量上限为1.1，下限为0.9，分接头的调节范围取[-8，8]共17档，每档步长为0.012 5。3个无功补偿器电容器组数都为10组，每组最大补偿量为0.1(标幺值)。系统基准功率为100 MVA。系统初始有功网损为0.278 6 MW，控制变量取值范围见表1。

表1 控制变量取值范围

变量变量上限变量下限步长变压器档位11009000125发电机电压(标幺值)1100950050无功补偿量(标幺值)01000010

4.1.1 优化结果

为了避免算法的偶然误差，采用PSO-CSO算法对IEEE 57节点系统进行40次仿真实验，并计算每组算法优化后的最优有功损耗的最大值、最小值和平均值。算法参数设置见表2，统计结果见表3。为了更好地对比分析算法改进效果，加入了 PSO、CSO、CPSO、GA算法40次独立实验的优化结果进行比较。

表2 算法参数

种群规模M最大迭代次数惩罚系数1(2)权重系数w加速因子c1(c2)横向交叉率Phc纵向交叉率Pvc602002(1)042(2)106

表3 IEEE 57节点系统优化结果

优化方法系统有功损耗Ploss/MW最大值最小值平均值平均降损率/%GA2444231023631515PSO2319224922811769CPSO2280224022591891CSO2235222222252010PSO⁃CSO2220221522162042

通过表3数据可以看出各算法优化后有功网损的降损率为15.15%、17.69%、18.91%、20.10%、20.42%，PSO-CSO优化后的有功损耗平均值为22.17 MW，平均降损率为20.42%，明显小于其他几种算法的优化结果，并且PSO-CSO 40次实验优化结果最大值22.20 MW比次优算法CSO优化的最小值还小。通过以上数据能够看出，PSO-CSO算法在收敛精度上达到了很好的改进效果，具有很强的全局搜索能力。

为了观察PSO-CSO算法在收敛速度方面的特性，图2给出算法的收敛曲线。由图2可以看出，PSO算法在前期优化具有很快的收敛速度，但是很快陷入了局部最优，无法跳出，暴露出了PSO算法容易早熟的弊端。CSO算法曲线在前期收敛的速度比较缓慢，但算法后期收敛的精度很高，具有很强的全局收敛能力。而吸取两种算法精华的PSO-CSO算法收敛速度介于PSO算法和CSO算法之间，大大改进了收敛速度特性，并且收敛结果比原始的CSO算法更好。

图2 各算法对比收敛曲线

4.1.2 稳定性分析

统计PSO-CSO算法的40次实验数据，得到算法最优解迭代次数分布图和最优解分布图，如图3和图4所示。由图3可以看到收敛到最优解的迭代次数基本都维持在20～40次。而由图4可以看出，在40次优化后得到的最优解的收敛精度都比较高，最优解波动范围都在平均值上下并且曲线波动幅度值很小。由此可以得出结论：PSO-CSO算法不仅具有很强的收敛精度和收敛速度，同时也具有很好的稳定性和可靠性，在处理优化问题方面具有非常好的应用前景。

图3 40次最优解迭代次数分布

图4 40次最优解分布

4.2 地区电网算例

该地区电网有180个节点、198条支路，其中包括10个发电机组节点、77台可调变压器、61个无功补偿点。对这些电网的节点进行编号，并将地区电网的节点数据、发电机数据和支路数据等相关数据输入到MatPower 包中，建立地区电网的潮流模型。利用本文算法和PSO、CPSO、CSO算法对该电网模型进行仿真，参数设置为：种群规模为100，粒子的维数为148，最大迭代次数设为500，加速因子c1与c2都设为2，惯性权重系数w设为0.4，惩罚系数∂1、∂2分别设为2、1，CSO算法中的横向交叉概率设为1，纵向交叉概率设为0.6。对地区电网算例仿真20次，并记录仿真后的数据，地区电网初始有功网损为11.509 MW，仿真优化结果见表4。

表4 地区电网优化结果

优化方法系统有功损耗Ploss/MW最大值最小值平均值降损率/%方差平均迭代次数PSO1120609750599847132400184183CPSO983879573997161155800087220CSO973219581596433162100051387PSO⁃CSO956479355094226181300030113

从仿真结果可以看出：

a)本文提出的PSO-CSO算法的优化结果明显优于其他三种算法，其优化结果的最大值、最小值、平均值都更小，降损率达到18.13%，说明PSO-CSO算法具有更优秀的收敛能力；

b)在20次仿真PSO-CSO算法的优化结果方差更小，说明具有很好的稳定性；

c)在收敛速度上，由平均收敛迭代次数可以看出，PSO-CSO算法的收敛速度比原始的CSO算法改进很多。

5 结束语

采用本文提出的PSO-CSO算法在IEEE 57节点系统和地区节点电网进行仿真分析，并比较各算法的优化结果，从平均值、方差、迭代次数等数据的对比分析可以看出：引入个体最优值pbest，提高了每次迭代后保留的粒子种群质量，并通过横向、纵向充分交叉，大大提高了算法的收敛精度。

PSO-CSO算法结合PSO和CSO两种算法的特点，使算法具有很强的搜索能力和收敛性能，保证了算法具有很强的稳定性。

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(编辑 彭艳)

Application of PSO-CSO Algorithm in Reactive Power Optimization for Regional Power Grids

FAN Yazhou1, HUANG Haitao2, WEI Minglei2, GAO Xiaozheng2, LI Deqiang2

(1. Jiangmen Power Supply Bureau of Guangdong Power Grid Co., Ltd., Jiangmen, Guangdong 529000, China; 2. Faculty of Automation, Guangdong University of Technology, Guangzhou, Guangdong 510006, China)

In allusion to the problem of reactive power optimization for power system, this paper establishes a mathematical model taking minimum active power loss for an optimized objective and presents a kind of hybrid intelligent algorithm based on particle swarm optimization (PSO) and crisscross optimization (CSO). This method adopts search method of CSO horizontal cross and vertical cross to realize strong global search ability, and introduces optimizing mechanism taking individual optimal value and global optimal value for guidance in PSO algorithm to improve convergence rate. IEEE 58-node system and regional power grid model are taken for simulation analysis. Comparison of the optimization result of the method and results of other algorithm such as PSO and CSOindicates that PSO-CSO algorithm has better global search ability and convergence ability in solving the problem of reactive power optimization for the power system.

reactive power optimization; active power loss; convergence rate; crisscross optimization

2016-06-14

2016-08-09

10.3969/j.issn.1007-290X.2016.12.017

TM711

A

1007-290X(2016)12-0092-06

范亚洲(1978)，男，黑龙江呼兰人。高级工程师，工程硕士，从事输电运行工作。

黄海涛(1988)，男，广东汕尾人。在读硕士研究生，研究方向为智能算法在电力系统无功优化的运用。

魏明磊(1992)，男，安徽肥东人。在读硕士研究生，研究方向为电力系统配电网运行与规划。