组合转子解析建模与拉杆蠕变导致的退化研究

刘 强，王艾伦，罗 真

（1.中南大学 高性能复杂制造国家重点实验室，长沙，410083；2.中南大学 机电工程学院，长沙 410083）

组合转子解析建模与拉杆蠕变导致的退化研究

刘 强1,2，王艾伦1,2，罗 真2

（1.中南大学 高性能复杂制造国家重点实验室，长沙，410083；2.中南大学 机电工程学院，长沙 410083）

以铁木辛柯梁理论为基础建立集中参数解析模型，并以结构局部损伤将引起系统退化为切入点，研究拉杆蠕变松弛引起的组合转子退化特性。考虑拉杆螺栓的应力松弛与接触界面的影响，并对接触界面等效处理，对组合转子进行动力学分析，得到组合转子固有频率随时间的变化规律；通过定义组合转子频率相对降低量作为固有频率特性退化量参数，实现了组合转子退化的定量评估，从理论上得出由拉杆蠕变松弛引起的组合转子固有频率特性退化量随时间的函数曲线。

振动与波；拉杆松弛；组合转子；退化；接触界面

在设备运行过程中，由于高温蠕变、螺纹松弛、裂纹等诸多方面的影响，会导致设备性能逐步退化，这不但使得设备的整机效率降低，更会使故障发生的概率升高[1]，从某种意义上可以认为退化是导致设备失效（或故障）的重要原因之一。燃气轮机由于长期服役于高转速、高温等恶劣环境中，研究其退化特性、掌握退化的趋势及程度，对保障燃气轮机长期安全运行具有重要的意义[2]。为此，国内外均有相关研究。Diakunchak指出，在长期高温高压的恶劣环境中运行，燃气轮机的整机效率会逐渐降低[3]。其性能降低速率主要受运行时间、工况环境和启停次数的影响。Rainer Kurz详描述了燃气轮机的主要退化机理，分析了多种缺陷对整机效率的影响规律[4]。Brook指出，燃气轮机能量损失的逐年增大主要是由压气机部分的性能退化引起的[5]。Aker研究了燃气轮机整机效能对压气机端性能局部退化的敏感性[6]。Brothertom提出燃气轮机性能退化规律与常规复杂机械系统相似，符合典型故障率曲线，曲线的形状呈两头高、中间低，具有明显的阶段性[7]。Li.Y.G利用通流量作为系统退化指标，通过实验数据得出了燃气轮机系统退化曲线[8]。

综合以上研究成果，针对蠕变松弛引起的组合转子退化进行的研究中，蠕变松弛是高温紧固件的主要失效机理。由于组合转子长期在高温下运行，拉杆在服役期经受着蠕变损伤机制的威胁，损伤累积至一定程度，拉杆预紧力降低，转子结构完整性降低，难以维持正常运转，所以拉杆应力松弛是燃气轮机安全运行必须考虑的问题。为研究拉杆蠕变引起的组合转子退化，首先建立组合转子动力学集中参数解析模型，然后定义转子固有频率作为退化指标，得出组合转子的固有频率特性退化曲线，从而揭示拉杆松弛引起的组合转子退化机理。

1 组合转子解析模型的建立

组合转子基本结构为由周向均布的多根拉杆沿轴向紧固在一起的多级轮盘，见图1，是较为典型的离散转子结构，且整体形状较粗短，故必须以铁木辛柯梁理论为基础建立其弯曲振动集中参数模型，其物理参数见表1。

图1 组合转子结构简图

表1 组合转子物理参数

图2 铁木辛柯梁的隔离体划分

以单个轮盘为基本单元，见图2，运用隔离体法并增加对应阻尼后分别导出各盘的牛顿力学方程

首盘：

其中k为铁木辛柯形状系数，取k=0.9。

轴段弯曲刚度为

拉杆当量弯曲刚度为

mi——第i盘的质量；

xi——第i盘的纵向位移；

Ji——第i盘绕质心的转动惯量；

Gpi——第i盘与i+1盘之间接触界面的切变刚度；

Tpi——mi与mi+1之间的轴段弯曲刚度；

T—i—第i盘与第i+1盘之间接触界面的弯曲刚度；

E——轮盘的弹性模量；

ν——轮盘泊松比；

α——轮盘接触环面的直径比

Ij——第j根拉杆的极惯性矩

Kj——第j根拉杆的拉伸刚度

写成矩阵形式，有

其中

2 拉杆螺栓的松弛应力计算

应力松弛是指被联接件的相对位置不发生改变，联接件由于长时间的受拉，弹性变形量逐渐降低，导致应力随之减小。联接件尽管要受到蠕变、低周疲劳等多种因素作用，但在稳定载荷状态下，应力松弛是其最基本的损伤机制[9]。

在应力松弛中有

其中ε0为联接件的初始弹性应变，E为弹性模量，经历蠕变过程后，弹性应变为εe，蠕变应变为εc。

对式(1)求导得

由Norton公式可得

结合式(2)、式(3)积分可得

式中σ0——初始应力；

C1、C2、C3——材料常数。

基于单轴蠕变理论，拉杆剩余应力σ符合下式

式中Ft为时间为t时刻拉杆预紧力，Arod为拉杆横截面积，Δl为拉杆预紧量，lrod为拉杆总长度。参照工程实际中重型燃气轮机拉杆的预紧情况，将拉杆初始预紧量定为拉杆总长度的千分之一，则σ0=E/1 000。

燃气轮机组合转子拉杆材料采用GH4169，利用该材料蠕变实验数据，确定Norton蠕变模型的参数值[10]，其中C1=2.2×10-9，C2=10.2，C3=50 825。由文献[11]可查得E在873 K温度下的值，由式（4）可得如图3所示应力松弛曲线。

图3 在873 K温度下拉杆应力松弛曲线图

可以看出，在应力小于材料屈服极限情况下，拉杆的松弛在初始阶段比较明显，随着时间的延长，轴向应力逐渐降低，松弛速率也随之降低。

3 组合转子界面刚度的等效

界面接触刚度主要由接触面相互作用力与界面表面特性决定[12]。接触刚度随接触面压力的增大而增大；接触界面粗糙度、形貌度和波浪度等都是影响界面接触刚度大小的几何因素[13]，其中粗糙度为研究各种几何因素的基础[14]。文中解析模型仅考虑粗糙度与预紧力的影响，并用虚拟材料法对接触界面进行等效处理。

3.1 界面刚度的确定

将接触界面假设为按照正态分布的微元体模型接触，实现微观到宏观的刚度转换，从而计算出各级轮盘间界面刚度[15]：

①计算接触界面名义接触面积S1，通过受力分析得到接触面的压强P；

② 根据文献[16]建立实际面积S2、粗糙度0.4 mm、压力P作用下的微元体模型，微元体法向接触刚度为Kn；

③ 联立获得界面总压力F作用下等效刚度K，见图4。

图4 组合转子界面等效刚度曲线

3.2 界面刚度的等效

因接触刚度本身不具有线性特征，而难以直接对组合转子进行动力学分析[17]，因此必须对接触刚度进行线性假设。可由前文中得到的等效接触刚度K根据应变能相等，将接触刚度替换为弹性模量的实体层，则有

h——等效实体层厚度；

设实体层厚度为0.5 mm，组合转子的工作温度为873 K。

表2列出了组合转子在不同时刻的固有频率。为方便表征组合转子的退化特性，定义频率相对降低量η如下

表2 组合转子固有频率随时间的变化关系

其中(f0-ft)为组合转子频率降低量；式中f0为初始时刻组合转子固有频率，ft为拉杆松弛过程中的t时刻组合转子固有频率。根据表2可知，随着松弛时间的增加，组合转子固有频率发生漂移。组合转子固有频率相对降低量随时间变化关系如图5所示。

图5 组合转子频率相对降低量随时间的变化

4 组合转子的退化轨迹的描述

工程上通常以设备的主要性能参数变化率作为系统的退化量，以判断设备的退化情况[18]。选取组合转子固有频率的相对降低量（即η）作为组合转子固有频率特性退化量参数。

对不同温度下组合转子退化数据进行分析，得到组合转子不同温度下的退化轨迹见图6。

图6 组合转子在不同温度下的退化轨迹

组合转子的退化量对温度比较敏感，退化速率随温度升高而升高。所以，为提高组合转子的性能可靠性，降低组合转子的退化量，组合转子运行过程中在保证其他必要条件基础上应尽量降低拉杆的温度。

5 结语

(1)受初始预紧力的影响，拉杆松弛在初始阶段比较明显，退化速率较快；随着时间的延长，蠕变效应累积，拉杆轴向应力逐渐减小，松弛速率逐渐降低，退化速率也随之降低。

(2)随着松弛时间的增加，组合转子固有频率发生漂移。在同一时间，组合转子固有频率降低量具有不同的分布，1阶弯振、2阶弯振、3阶弯振频率降低量依次增大；而组合转子固有频率相对降低量在不同时间具有相近的分布值，且频率相对降低量随时间呈递增趋势。

(3)以组合转子频率相对降低量作为组合转子固有频率特性退化量参数，实现组合转子固有频率特性退化量的定量表达，可以从理论上得出转子因拉杆蠕变而退化的函数曲线。

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Study onAnalytical Modeling and Performance Degradation Induced by Rod Relaxation of Combined Rotors

LIU Qiang1,WANG Ai-lun1,LUO Zhen2
(1.State Key Laboratory of High Performance and Complex Manufacturing,Central South University, Changsha 410083,China; 2.School of Mechanical and Electrical Engineering,Central South University,Changsha 410083,China)

Based on the theory of Timoshenko beam,an analytical model of parameter lumping is established for analyzing the degradation performance of the combined rotors induced by rod creep relaxation.The influence of the stress relaxation of the rod bolts and the contact interface is considered.By using equivalent processing,the dynamic performance of the combined rotor is analyzed,and the regulation of natural frequency change of the combined rotor with the time is obtained.By defining the reduction rate of the combined rotor natural frequency as the degradation parameter,the quantitative evaluation of the combined rotor degradation performance caused by the rod relaxation is realized.The curve of the natural frequency degradation of the combined rotor caused by rod creep relaxation vs.time is obtained.

vibration and wave;rod relaxation;combined rotor;degradation;contact interface

TH113.1

：A

：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.06.004

1006-1355(2016)06-0016-05

2016-02-09

刘强(1992-），男，安徽省亳州市人，硕士生，主要研究方向为系统动力学、转子动力学。

王艾伦（1959-），男，博士生导师。E-mail:934958469@qq.com