无砟轨道-箱梁结构振动传递及参数影响分析

罗 锟，雷晓燕，曾少辉

（华东交通大学 铁路环境振动与噪声教育部工程研究中心，南昌 330013）

无砟轨道-箱梁结构振动传递及参数影响分析

罗 锟，雷晓燕，曾少辉

（华东交通大学 铁路环境振动与噪声教育部工程研究中心，南昌 330013）

随着高架桥梁在轨道交通中的广泛应用，轨道交通引起的桥梁结构振动与噪声问题越来越引起人们的关注。以常见的无砟轨道-箱梁结构为研究对象，考虑常用的扣件、桥梁支座及CA砂浆性能参数，基于轨道和桥梁振动理论建立钢轨-轨道板-CA砂浆层-基座-桥梁系统空间实体振动分析模型，以轨道和桥梁结构的位移导纳为考核指标，分析振动在无砟轨道-箱梁结构中的传递，研究各关键参数对振动衰减的影响。计算结果表明：高速列车运行引起的10 Hz以内的低频振动衰减较慢，10 Hz以上的振动随着频率的增加衰减速度逐渐加快；桥梁腹板10 Hz以内的横向振动幅值约为竖向振动的10%，10 Hz以上两者振动水平相当；桥梁支座对桥梁结构低频振动有一定减振作用，而弹性扣件对中高频的桥梁结构振动有减振作用，CA砂浆层刚度对桥梁结构的振动影响较小；低刚度扣件减小桥梁振动的同时，会加剧较高频率的钢轨振动。计算及分析结果可为高速铁路桥梁结构的减振降噪设计提供参考。

振动与波；无砟轨道；箱梁；传递

目前，控制高速铁路和城市轨道交通引起的振动噪声污染是保障其健康快速发展的核心问题之一。我国高速铁路和城市轨道交通中的结构多以桥梁为主，例如，京津城际高速铁路中桥梁比例高达87.7%，京沪高铁中桥梁占80.5%。桥梁结构多以箱梁无砟轨道结构为主，其引起的振动噪声问题更为突出，因此开展高架轨道箱梁结构振动噪声传递及参数影响研究具有重要意义。对于该问题，通常采用理论分析（包括解析法与数值模拟法）与试验相结合的方法进行研究。国外，A.R.Crockett和J.R. Pyke针对香港西铁箱梁采用Ansys 5.3建立结构、轨道、车辆的有限元模型计算轮轨相互作用引起的结构振动[1]。K.W.Ngai和C.F.Ng通过试验和有限元法计算了混凝土高架桥的振动与噪声的固有频率，并分析了高架桥振动与结构噪声的传递函数和相干系数[2]。国内随着京沪高铁、京津城际等高速铁路的快速修建，高架桥梁引起的振动噪声问题逐步得到重视，西南交通大学、北京交通大学、中国铁道科学研究院和华东交通大学等国内高校及科研院所的学者也对该问题进行了相应的研究。翟婉明、夏禾、雷晓燕、李小珍对轨道-桥梁结构耦合动力学、风荷载和地震荷载作用下的桥梁结构振动响应、桥梁振动对行车稳定性及周边环境影响等进行了大量的科学研究，取得了不少研究成果[3-9]，D.J. Thompson、D.C.Herro、Y Li、Y Bigdeli、徐良、李增光等国内外专家学者也对桥梁结构的振动和噪声等相关问题进行了相应研究[10-15]。

文中以CRTSII型板式箱梁结构为研究对象，考虑II型板和桥梁结构的结构型式及其各自特点，基于轨道和桥梁振动理论建立钢轨-轨道板-基座-桥梁系统空间实体振动分析模型，以位移导纳为考核指标，分析振动从钢轨到桥梁各部位的传递衰减规律，研究轨道结构各参数对振动衰减的影响，从而为高速铁路桥梁结构的减振降噪设计提供合理的参考。

1 高架箱梁结构位移导纳求解

位移导纳是反应结构振动响应的重要指标，是指结构受到简谐激励时所产生的位移响应复数振幅与激励的复数幅值之比，即单位作用力所产生的位移响应。当单自由度系统的结构一定时，导纳是一个定值，表征了结构在单位激励作用下所产生的振动响应特性。实际的轨道-桥梁工程为一个多自由度系统，可以看成许多单自由度系统的线性叠加，因此，无论结构的形式多么复杂，其表面上各点对单位激励作用的振动响应是确定的。

将桥梁假设为自由边界的Euler-Bernoulli梁，考虑箱梁结构在高速列车动荷载作用下发生扭转和弯曲振动，忽略翘曲效应。桥体的弯曲振动和扭转振动微分方程分别为[7,15]

式中y为桥体的垂向位移；θ为桥梁的扭转角度；ρ为材料密度；A为截面积；I为(垂向弯曲)截面惯性矩；E为材料杨氏弹性模量；G为材料的剪切弹性模量；η为损耗因子；IP为截面极惯性矩；Jt为扭转惯性矩。

根据模态叠加法原理，桥梁的垂向位移和扭转角度可写为

式中φn(z)和φn(z)分别为自由边界梁的第n阶弯曲振动模态和扭转振动模态的正则化振型函数，pn和qn为对应的模态坐标；NB和NT分别为所取的弯曲振动和扭转振动的模态数目。

将式(2)代入式(1)得到

将式(3)两端分别乘以振型函数并沿桥梁长度进行积分，利用振型函数正交性得到

求解式(4)可以得到

将式(5)代入式(2)计算得到桥梁的垂向位移幅值Y(z)和扭转角度幅值θ(z)，桥体的位移导纳函数可表示为

根据动柔度法的概念，高架桥结构(包括桥体和桥梁支座)的稳态位移响应幅值可表示为

式中Fvbn为第n个桥梁橡胶支座的约束力，xvbn和zvbn分别为桥梁支座的横向和纵向位置。则高架桥的位移导纳可表示为

2 模型的建立

以京沪高速铁路为研究对象，采用京沪高速铁路箱梁及CRTSII板式无砟轨道结构型式，考虑CRTSII型板纵向钢筋连接，忽略钢筋连接对板和桥梁振动的影响，分别利用Beam188、Combin14和Solide 45模拟轨道、扣件系统、桥梁及底座，建立钢轨-轨道板-CA砂浆层-混凝土底座-桥梁振动分析实体模型，采用完全法计算单位荷载作用下的0～800Hz范围内的轨道及桥梁结构各部位移导纳，积分步长为1 Hz，分析振动从轨道结构到桥梁结构的传递衰减规律及各参数对振动传递的影响。激励点选为右侧钢轨跨中点，根据高速铁路桥梁结构噪声主要辐射部位（箱梁顶板、两侧翼缘板等[16]）及结构噪声辐射指向性等特点，选取5个节点作为观测点，分别为跨中位置原点（激励点）、观测点1（轨道板）、观测点2（混凝土底座）、观测点3（桥面板）、观测点4（腹板）和观测点5（底板）。激励点及各观测点位置和振动分析模型如图1所示，参数见表1。

图1 观测点位置及无砟轨道-箱梁结构系统振动分析有限元模型

表1 计算参数

3 数值计算与分析

扣件、CA砂浆层和桥梁支座等关键部位参数的选择是高架轨道桥梁结构减振降噪设计的关键。基于所建立的无砟轨道-箱梁结构系统振动分析有限元模型，在分析振动从轨道板传递到桥梁结构的基础上，结合现场扣件、CA砂浆层和桥梁支座的使用情况，分析扣件刚度、CA砂浆层和桥梁支座的刚度等对桥梁结构振动产生的影响。

3.1 轨道-桥梁结构振动传递分析

图2是轨道和桥梁结构各部分振动传递特性图，从图中可以看出，振动不仅在低频范围内衰减极慢，且在8 Hz和11 Hz左右出现二个振动峰值，峰值过后振动的衰减速度逐渐加快。对比图2(a)和图2 (b)可知，随着观测点与激励点的距离变远，振动在经过结构本身和各减振层的减振后，各频率段都一定幅度的降低，其中高频振动部分相对于低频部分来说衰减幅度更大、速度更快，但在峰值处振动幅度变化不大。从图2(c)可以看出，10 Hz以内振动在从混凝土底座传递到桥梁结构时幅值变化不大，其主要原因是轨道结构中的混凝土底座和桥梁结构之间属于刚性联结，没有任何减振层。翼缘板位置处的结构振动是产生桥梁结构噪声的重要原因之一，根据图2(d)对比该位置的竖向和横向振动可知，虽然10 Hz以内横向振动幅值相较于竖向低，约为其10%左右，但是10 Hz以上两者相当，因此在桥梁结构噪声分析时，翼缘板位置处的竖向和横向振动均不可忽视。

图2 轨道-桥梁结构振动传递分析图

3.2 箱梁支座对桥梁结构振动影响分析

高速铁路桥梁支座包括钢支座、橡胶支座及特种类型支座（如减振支座、拉力支座）等，其减振性能和桥梁支座变形的方式、所用的材料类型和结构形式等有关，其中板式橡胶支座因具有技术性能优良、构造简单、能缓冲隔振和建筑高度低等特点，在桥梁结构中被广泛应用。为了研究不同桥梁支座型式对桥梁结构振动传递的影响，根据现场常用的减振支座、橡胶支座和钢支座力学性能，设定三种不同工况分别模拟三种支座型式。在其它结构参数保持不变的情况下，各工况支座的刚度分别为1.38×109N/mm（工况一）、3.38×109N/mm（工况二）和5.38×109N/ mm（工况三）。图3为支座对桥梁振动影响分析图，从图中可以看出，不管是刚性支座还是弹性支座，通过改变桥梁支座的刚度仅对桥梁结构低频振动有一定作用，对较高频率的振动几乎没有任何影响。图4反应的是支座对轨道振动的影响，从图中可以看出弹性较好的减振支座能有效降低1阶主频的振动幅值，但其它频率处幅值变化不大。

图3 支座对桥梁振动影响分析图

图4 支座对轨道振动影响分析图（原点）

3.3 CA砂浆性能对桥梁结构振动影响分析

CA砂浆是填充于轨道板和混凝土道床之间的一种弹性缓冲材料，具有调整轨道板安装精度和缓冲高速列车荷载的作用。为了研究CA砂浆层参数对桥梁振动传递的影响，选用三种不同刚度的CA砂浆进行对比分析，各工况分别采用以下参数：1.8× 109N/mm（工况四）、1.2×109N/mm（工况五）、0.6× 109N/mm（工况六）。图5为CA砂浆刚度对桥梁结构振动的影响分析图，图6为CA砂浆刚度对轨道振动影响分析图。由图可知，通过改变CA砂浆层的刚度，振动只在800 Hz附近观测点3处有微小变化，在钢轨和桥底观测点5处几乎没有任何变化。由此可以认为，调整CA砂浆层刚度，对提高轨道和桥梁结构的减振作用帮助较小。

图5 CA砂浆刚度对桥梁振动影响分析图

图6 CA砂浆刚度对轨道振动影响分析图（原点）

3.4 扣件对桥梁结构振动影响分析

钢轨扣件是指轨道上用以联结钢轨和轨枕的零件，又称中间联结零件。轨道结构中使用的扣件型式多种多样，包括直结4、8 K、Vossloh 300、Pandrol Fastclip型、科隆蛋（Cologne egg）、WJ系列、DT系列和弹条I、II、III型等。根据这些扣件刚度的不同，可分为低刚度（10 kN/mm～16 kN/mm）、中刚度(17 kN/mm～55 kN/mm)和高刚度(＞55 kN/mm)扣件。为了研究扣件系统对轨道-桥梁结构振动的影响，选取三种常用的扣件进行对比分析，三种扣件及其参数分别为：弹条III型（刚度60 kN/mm）(工况七)、WJ型（30 kN/mm）(工况八)和科隆蛋（10 kN/mm）(工况九)。图7是扣件对桥梁振动影响对比分析图，图8为扣件对轨道振动影响分析图。从图中可以看出由于扣件的减振作用，在通过扣件后，传递到桥梁上的振动有一定的衰减，但是衰减仅限于30 Hz以上，弹性大的科隆蛋分别比WJ型和弹条III型扣件振动幅值小5%左右。不同扣件型式几乎对桥梁低频振动没有任何影响。然而，对于钢轨的振动影响则不同，如图8所示，采用科隆蛋等低刚度扣件将会增大较高频率的轨道振动，通过分析可知，科隆蛋扣件引起的轨道振动水平约是WJ型和弹条III型扣件的1.5倍和3倍，但在110 Hz以上科隆蛋的减振效果优于其它两种扣件。

图7 扣件对桥梁振动影响分析图

图8 扣件对轨道振动影响分析图

4 结语

基于轨道和桥梁结构振动理论建立钢轨-轨道板-底座-桥梁系统空间实体分析模型，以轨道和桥梁结构的位移导纳为考核指标，分析了振动在轨道结构和桥梁结构间的传递，研究了轨道及桥梁结构各关键参数对振动衰减的影响，得出以下结论：

（1）高速列车运行引起的轨道-桥梁振动在10 Hz以内的低频区域衰减较慢，10 Hz以上随着振动频率的增加，衰减速度逐渐加快。桥梁翼板处10 Hz以内的振动幅值横向相较于竖向较低，约为其10%左右，但是10 Hz以上竖向和横向振动水平相当，因此在桥梁结构噪声分析时，翼缘板位置处的竖向和横向振动均不可忽视。

（2）桥梁支座对桥梁结构低频振动有一定减振作用，而弹性扣件对中高频的桥梁结构振动有减振作用，CA砂浆层刚度对桥梁结构的振动影响较小；

（3）低刚度扣件在对桥梁减振的同时，会加剧较高频率的钢轨振动。

[1]CROCKETT A R,PYKE J R.Viaduct design for minimization of direct and structure-radiated train noise [J].Journal of Sound and Vibration,2000,231(3):883-897.

[2]NGAI K W,NG C F.Structure-borne noise and vibration of concrete box structure and rail viaduct[J].Journal of Sound and Vibration,2002,255(2):281-297.

[3]翟婉明.车辆-轨道耦合动力学（第四版）[M].北京：科学出版社，2015.

[4]徐志胜，翟婉明，王开云.基于Timoshenko梁模型的车辆-轨道耦合振动分析[J].西南交通大学学报，2003，38 (1)：22-27.

[5]夏禾，张楠，郭薇薇，等.车辆耦合振动工程[M].北京：科学出版社，2014.

[6]夏禾.交通环境振动工程[M].北京：科学出版社，2010.

[7]雷晓燕.高速铁路轨道动力学-模型、算法与应用[M].北京：科学出版社，2015.

[8]张迅，张健强，李小珍.梁-板混合单元分析桥梁车致振动与噪声[J].噪声与振动控制，2015，35(1)：89-109.

[9]李小珍，刘全民，宋立忠，等.高速铁路钢桁结合梁桥结构噪声预测研究[J].铁道学报，2014，36(12).

[10]THOMPSON D J.Railway noiseand vibration: mechanisms,modelling and means ofcontrol[M]. Amsterdam,The Netherlands:Elsevier,2009.

[11]HERRO D C,WANG A,RHODES D,et al.Modelling railway bridge noise and vibration:application of advanced finite element methods[C].Proceeding of world congress on rail research.Seoul,Korea,May 2008.

[12]LI Y,CAI C S,LIU Y,et al.Dynamic analysis of a large span specially shaped hybrid girder bridge with concretefilled steel tube arches[J].Engineering Structures,2016, 106:243-260.

[13]BIGDELI Y,KIM D.Damping effects of the passive control devices on structural vibration control:TMD,TLC and TLCD for varying total masses[J].KSCE Journal of Civil Engineering,2016,20(1):301-308.

[14]徐良.高速铁路简支箱梁结构噪声的SEA方法[D].成都：西南交通大学，2011.

[15]李增光.轨道交通高架结构振动噪声建模、预测与控制研究[D].上海：上海交通大学，2010.

[16]刘林芽，付奇川，邵文杰，等.箱型桥梁结构的面板声学贡献分析[J].铁道科学与工程学报，2015，12(4)：743-748.

ParameterAnalysis of Vibration Transmission of Ballastless Track and Box-girder Bridge Systems

LUO Kun,LEI Xiao-yan,ZENG Shao-hui
(Engineering Research Center of Railway Environment Vibration and Noise of Ministry of Education, East China Jiaotong University,Nanchang 330013,China)

With the wide use of the track-bridges in railroad transportation engineering,the vibration and noise problem of the bridge structure caused by high speed trains is being paid close attention to.In this paper,with a 32 m ballastless-track box-girder bridge as an object,the numerical model of the coupled system of the track,slab,CA mortar, concrete base and the box girder is set up for the analysis of the vibration transmissibility and parameters influence of the bridge vibration.The result shows that the attenuation of the low frequency vibration below 10 Hz is slower than the higher frequency vibration;the lateral vibration level below 10 Hz of the web of the box girder is about 10%of that of the vertical vibration,however,both lateral vibration and vertical vibration are nearly in the same level for the frequencies above 10 Hz; appropriate bridge supports have some vibration reduction effect for the low-frequency vibration,while the flexible fasteners have a vibration reduction effect for the box-girder bridge in the high-frequency range of vibration,and the CA mortar layer stiffness has less impact on the vibration of the bridge structure;the fasteners with low stiffness can reduce the vibration of the bridge but can intensify the track vibration.The results are helpful for the vibration and noise reduction design of the track bridges.

vibration and wave;ballastless track;box girder;transmission

O327

：A

：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.06.025

1006-1355(2016)06-0126-05+196

2016-05-28

国家自然科学基金资助项目(U1134107，51268015）；江西省研究生创新专项资金资助项目(YC2015-B061)

罗锟（1978-），男，江西省进贤县人，讲师，主要研究方向为铁路环境振动与噪声。E-mail:lk360111@163.com

雷晓燕，男，博士生导师。E-mail:xiaoyanlei2013@163.com