量纲一化的悬架参数设计及评价方法

柴 天 韩 旭 丁 飞 雷 飞

湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙，410082



量纲一化的悬架参数设计及评价方法

柴 天 韩 旭 丁 飞 雷 飞

湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙，410082

提出一种量纲一化的悬架参数设计及评价方法。将悬架系统性能评价指标进行量纲一化描述，并分析了量纲一算子对簧载质量加速度、悬架动挠度、轮胎动态压缩的影响。考虑悬架刚度和阻尼非线性与簧载质量不确定性因素，结合雷达图评价了多种参数组合下的悬架的折中性能，从而获得最佳的参数组合。结果表明，该方法可对具有参数非线性和质量不确定性悬架系统的性能进行有效的综合评价，对实际工程设计具有指导意义。

量纲一化；非线性；不确定性；悬架设计

0 引言

悬架系统在传递簧载质量和非簧载质量之间的力和运动的同时，吸收和衰减来自路面的冲击，其刚度和阻尼特性对簧载质量加速度、悬架动挠度和轮胎动载荷均有较大影响[1]。因此，悬架的设计是在满足平顺性和操纵稳定性目标的同时，对悬架的刚度、阻尼进行设计优化的过程。

大量学者通过悬架系统的参数优化来提高悬架的整体性能。Sharp等[2]运用线性二自由度汽车模型分析了不同悬架刚度和阻尼系数对悬架各项性能的影响；吕彭民等[3]采用统一目标函数法对汽车悬架系统参数进行优化；王涛[4]运用多目标遗传算法和多标准决策方法，对悬架刚度和阻尼系数进行了优化。现有关于悬架参数设计的研究工作多基于固定的悬架和整车参数，较少讨论悬架刚度阻尼非线性和簧载质量不确定性对悬架系统性能的影响。

为使本文的悬架设计研究具有适用性，根据量纲分析中的相似理论，通过分析量纲一算子对悬架性能的影响，获得各物理量对悬架性能影响的一般特性[5]，并将量纲一化方法用于分析参数非线性和不确定性对悬架性能的影响。

本文以悬架参数设计为目标，通过量纲一化分析方法对悬架参数进行设计和评价，得到悬架参数设计的一般方法。以1/4车辆模型为例，首先将悬架性能用量纲一算子进行描述，然后在分析各算子对悬架性能影响的基础上，确定满足不同性能偏好的参数组合方案，最后结合雷达图分析悬架参数非线性和簧载质量不确定性对上述各方案的影响。

1 量纲一化评价指标

由于量纲一算子多为各物理量的比值，所以将悬架性能用量纲一算子进行描述，有助于对不同车型的悬架性能进行分析，并获得悬架参数对悬架性能影响的共有特性，从而更好地指导悬架参数的设计。

1.1 悬架系统建模

图1所示为用于研究路面激励下车辆垂向振动的1/4车辆模型，根据牛顿第二定律，该模型所对应的动力学方程为

(1)

式中，ms为簧载质量；mu为非簧载质量；Ks为悬架刚度；Ku为轮胎刚度；Cs为悬架阻尼系数；z0为路面激励(路面竖直方向的高度变化)；zs为簧载质量垂向位移；zu为非簧载质量垂向位移。

图1 二自由度1/4车辆模型

(2)

B=[0 0 -1 0]TC=I4

将式(2)作拉普拉斯变换，得到该系统输入与输出之间的传递函数，其中，由路面激励z0至簧载质量加速度的传递函数为

(3)

F(s)=c4s4+c3s3+c2s2+c1s+c0

c4=msmuc3=Cs(ms+mu)

c2=Ks(ms+mu)+Kumsc1=CsKuc0=KsKu

对于等速驶过随机路面的车辆，路面激励可较好地用一恒定斜率频谱来近似[6-7]。在已知车辆传递函数的情况下，簧载质量加速度均方值响应的计算公式为[6-7]

(4)

式中，ω为白噪声输入信号的频率；S0为白噪声输入的功率谱密度，路面垂直位移可由对白噪声源的积分得到[6-7]。

将式(3)代入式(4)，并结合H2优化方法[8]，则式(4)可写为

(5)

图2 簧载质量加速度均方根响应曲线的斜率曲线

同理，运用上述方法对轮胎动态压缩和悬架动挠度分析可知，悬架动挠度均方根只与Cs负相关，即Cs越大，悬架动挠度越小。而Ks和Cs对轮胎动态压缩均方根的影响比较复杂，将在下文进行定性分析。

1.2 性能评价指标

(6)

同理，根据路面激励至悬架动挠度和轮胎动态压缩响应的传递函数，结合H2优化理论，并引入上述量纲一算子，可获得悬架动挠度和轮胎动态压缩响应的量纲一化表达形式：

(7)

(8)

式(6)～式(8)中的λb、λt、λs分别称为簧载质量加速度、悬架动挠度和轮胎动态压缩响应的等效评价指标。实际工程设计中，初定悬架刚度阻尼时，通常只考虑悬架的平顺性。然而已有研究表明悬架参数设计面临平顺性与操纵稳定性的折中[9]，因此本文将综合考虑平顺性和操纵稳定性要求来设计悬架参数：用λb评价悬架系统的平顺性；λt与轮胎动载荷相关，反映了轮胎的抓地能力，用来评价操纵稳定性[10]。λb和λt越小，对应的性能越好。同时，λs应在允许范围内，以避免因无法有效控制车身姿态造成的操纵稳定性变差[2]和因悬架频繁撞击缓冲块造成的平顺性变差[11]。将上述等效评价指标分别对刚度比rK和阻尼比ζ求偏导，可获得量纲一算子对λb、λt、λs的影响特性。分析结果可知，λs随刚度比rK增大而增大，随阻尼比ζ增大而减小。λb和λt与rK和ζ的关系比较复杂，其定性分析如下文所示。

2 量纲一化的参数设计方法

本文以表1所示参数为例，研究图1所示悬架的性能与量纲一算子的关系。

表1 典型车型的悬架系统物理参数[12]

设悬架刚度的变化范围为16 ～31 N/mm，对应的悬架刚度比rK为11.875～6.33。悬架阻尼比ζ的变化范围为0.05～1。图3所示为λb、λt、λs相对于刚度比rK和阻尼比ζ的变化趋势，图中的箭头方向为阻尼比增大方向。总体而言，当rK和ζ发生变化时，λs和λt相对于λb的变化趋势相似。具体表现为当刚度比rK一定时，随着阻尼比ζ的增大，λb和λt都呈现先减小后增大的趋势，且λb和λt都存在最小值；λb取最小值时，对应的阻尼比ζbmin较小；λt达到最小时，对应的阻尼比ζtmin较大。阻尼比ζ<ζbmin时，λb和λt随阻尼比ζ减小而增大；ζ>ζtmin时，λb和λt随阻尼比ζ增大而增大。由图3可知，阻尼比ζ应设计在区间[ζbmin，ζtmin]之内，但不能使λb和λt同时获得最小值。

(a)λs-λb

(b)λt-λb

阻尼比ζ一定时，λb随刚度比rK增大而逐渐减小，λs随刚度比rK增大而逐渐增大。另外，刚度比rK对λt的影响与阻尼比ζ相关，具体表现为当阻尼比ζ取值较小时，λt随刚度比rK增大而增大，且与λs变化趋势相似；当阻尼比ζ取值较大时，λt随刚度比rK增大而减小。

综上所述，在rK和ζ设计过程中，必定面临λb、λt和λs的折中问题，而λt和λs在区间[ζbmin，ζtmin]内的变化趋势相近，因此可以根据λb和λt对悬架系统参数进行性能折中设计。

图4所示为刚度比rK和阻尼比ζ变动下的λb和λt性能变化。图4中，O表示表1车型参数对应的性能，A、B、C分别表示满足不同性能偏好的3种设计方案。方案A对应于λb取最小值，即乘坐舒适性最优。方案C对应于最小车轮动态力的设计方案，即操纵稳定性最优。方案B为介于方案A和方案C之间的折中方案。上述3种方案所对应的刚度比rK和阻尼比ζ以及其等效性能评价指标λb、λt、λs如表2所示。

图4 簧载质量加速度与轮胎动态压缩响应关系图(rm=0.124)

表2 三种方案所对应的量纲一参数及评价指标

由图4和表2可知，基于名义参数得到的3种参数设计方案所对应的悬架性能均优于原参数下的性能。如前文所述，悬架的弹簧阻尼具有非线性特性，并且簧载质量的变动具有不确定性。因此，下文将进一步分析上述参数变动对三种方案下悬架性能的影响。

3 刚度和阻尼非线性分析

由文献[13]、[14]可知，悬架系统的非线性导致的刚度和阻尼变化范围分别为±10%和±28%，其产生的悬架性能指标的变化范围为 [λL，λR]。本文用变化范围的中点λc和半径λw[15]来分析参数非线性对悬架性能的影响，其中，λL、λR分别为变化范围的下界和上界，则

(9)

结合图4、式(9)可知，参数非线性导致的λc和λw越小，则参数非线性对悬架性能的不良影响越小。

由图4可知，若各名义参数组合的刚度和阻尼因非线性在一定范围产生变化，则可获得各参数组合性能指标因非线性导致的一系列λci和λwi(λci、λwi分别表示第i组名义参数的非线性特性所产生性能变化范围的中点和半径)。若设计域内所有可能的刚度阻尼参数组合有i组，定义第n组参数组合所对应的第j(j=cb,wb,ct,wt)项指标为λjn。为更好地分析其特性，本文引入归一化算子

(10)

若式(10)中的φ取值为0或1，则相应指标λjn达到所有参数组合对应指标中的最大值或最小值。

文献[16]、[17]将研究对象的多个相悖指标用雷达图进行描述，并结合雷达图的特征值对研究对象的综合性能进行定量评价。本文同样用雷达图评价悬架的综合性能。

图5表示了3种方案下刚度和阻尼非线性导致的性能变动范围的中心和半径，各方案的综合性能用如下特征值进行描述：

(11)

其中，r*为minf(r)的最优解，特征值R表征雷达图中同一方案不同指标所形成多边形的等效圆半径，特征值S为各指标分布的圆度信息。

图5 考虑参数非线性的悬架综合性能雷达图

式(11)表明，等效圆半径R越接近1，系统各项性能指标整体性能越好；圆度S越接近1，各项性能指标之间的均衡性越好。表3所示为图5中各方案所对应的特征值。分析表3可知，方案B的等效圆半径R和圆度S均最大，说明刚度和阻尼的非线性对方案B中的悬架各项性能的不良影响最小。

表3 参数非线性对悬架综合性能的影响

设计方案等效半径R圆度S方案A0.8400.815方案B0.8740.926方案C0.8580.847

4 簧载质量不确定性分析

针对乘用车而言，整车簧载质量的变化将导致图1所示模型的簧载质量ms在350～450 kg之间变动。因此，本节将进一步计算分析簧载质量对由刚度和阻尼非线性产生的悬架性能变动等效圆半径R和圆度S两个指数的影响，如表4所示。

表4 悬架系统的性能变化

设计方案等效半径R变化范围圆度S变化范围方案A0.594～1.0030.594～1.005方案B0.744～0.9370.743～0.939方案C0.668～1.0150.671～1.015

表4表明，簧载质量的变化将引起等效圆半径R和圆度S发生变化。方案A、方案C中R的变化范围大于方案B，方案B中S的变动范围为3种方案中最小的。同样采用特征值分析方法定量评价簧载质量对上述性能的影响，特征值定义如下：

(12)

i=R，S

其中，R0、S0分别为名义簧载质量下的等效圆半径和圆度。Li越小，簧载质量引起的悬架性能变动范围越小；Di越大，说明等效圆半径R和圆度S的变化范围上界值越大，变化范围越趋近最优值，系统性能更趋于向性能优越的方向变化，即系统性能鲁棒性越好。

式(12)的计算结果如表5所示，方案B的各项悬架系统性能鲁棒性评价数据均优于其他2种方案，说明方案B所对应的悬架性能对簧载质量变动的鲁棒性最好。综合上述分析，方案B为性能折中设计最优的设计方案。

表5 悬架系统性能鲁棒性评价数据

5 结论

(1)结合H2优化理论，获得了悬架性能评价指标的量纲一描述形式。

(2) 基于悬架性能评价指标量纲一描述形式，提出了一种悬架参数的设计方法，并获得了满足不同性能偏好的参数组合。

(3) 分析了刚度和阻尼非线性以及簧载质量变动对各种方案下悬架性能的影响，并对不同方案对应的悬架整体性能进行了评价。

(4) 基于本文所提出的悬架参数设计及评价方法，获得了实现悬架性能最优的参数组合。

[1] 喻凡，郭孔辉．自适应悬架对车辆性能改进的潜力[J]. 中国机械工程，1998，9(6)：67-69. Yu Fan，Guo Konghui. The Potential of an Adaptive Suspension to Improve Vehicle Performance[J]．China Mechanical Engineering，1998，9(6)：67-69．

[2] Sharp R S, Hassan S A. An Evaluation of Passive Automotive Suspension Systems with Variable Stiffness and Damping Parameters[J]. Vehicle System Dynamics, 1986, 15(6)：335-350.

[3] 吕彭民，和丽梅，尤晋闽．基于舒适性和轮胎动载的车辆悬架参数优化[J]. 中国公路学报，2007，20(1)：112-115. Lü Pengmin, He Limei, You Jinmin. Optimization of Vehicle Suspension Parameters Based on Comfort and Tyre Dynamic Load[J]. China Journal of Highway and Transport，2005，18(1)：112-115．

[4] 王涛. 汽车悬架参数的多目标多标准决策优化[J]．农业机械学报，2009，40(4)：27-32. Wang Tao. Multi-objective and Multi-criteria Decision Optimization of Automobile Suspension Parameters[J]. Transactions of the Chinese Society for Agriculture Machinery, 2009, 40(4):27-32．

[5] Ahamadian M, Blanchard E. Non-dimensionalised Closed-form Parametric Analysis of Semi-active Vehicle Suspensions Using a Quarter-car Model[J]. Vehicle System Dynamics, 2011, 49(1/2)：219-235.

[6] Chalasani R M. Ride Performance Potential of Active Suspension Systems—Part I: Simplified Analysis Based on a Quarter-car[A]. ASME Symposium on Simulation and Control of Ground Vehicles and Transportation Systems, 1986, 80(2)：187-204.

[7] Gillespie T D. Fundamentals of Vehicle Dynamics[M]. Warrendale: Society of Automotive Engineers Inc.，1992.

[8] Asami T, Nishihara O. H2Optimization of the Three-element Type Dynamic Vibration Absorbers[J], ASME J. Vib. Acoust.， 2002，124(4)：583-592.

[9] 杨荣山，袁仲荣，黄向东．车辆操纵稳定性及平顺性的协同优化研究[J]. 汽车工程，2009，31(11)：1053-1055． Yang Rongshan, Yuan Zhongrong, Huang Xiangdong, et al. A Study on the Cooperative Optimization of Vehicle Controllability/Stability and Ride Comfort [J]. Automotive Engineering, 2009, 31(11):1053-1055.

[10] 兰波，喻凡. 车辆主动悬架LQG控制器的设计及仿真分析[J]. 农业机械学报，2004，35(1)：13-17． Lan Bo, Yu Fan. Design and Simulation Analysis of LQG Controller of Active Suspension[J]. Transactions of the Chinese Society for Agriculture Machinery, 2004, 35(1):13-17.

[11] 兰波，喻凡，刘娇蛟. 主动悬架LQG控制器设计[J]. 系统仿真学报，2003，15(1)：138-141． Lan Bo, Yu Fan, Liu Jiaojiao. The Design of LQG Controller of Active Suspension[J]. Journal of System Simulation, 2003, 15(1):138-140.

[12] Caponetto R, Diamante O, Fargione G, et al. A Soft Computing Approach to Fuzzy Sky-hook Control of Semiactive Suspension[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2003, 6：786-798.

[13] 王霄锋. 汽车底盘设计[M]. 北京: 清华大学出版社，2010.

[14] 周长城. 汽车液压筒式减振器设计及理论[M]. 北京: 北京大学出版社，2012.

[15] 姜潮．基于区间的不确定性优化理论与算法[D].长沙：湖南大学，2008.

[16] 郑惠莉，刘陈，翟丹妮．基于雷达图的综合评价方法[J]．南京邮电学院学报(自然科学版)，2001，21(2)：75-79． Zheng Huili, Liu Chen, Zhai Danni. Comprehensive Evaluating Method Based on Radar-graph[J]. Journal of Nanjing University Posts and Telecommunications(Natural Science), 2001, 21(2):75-79.

[17] 陈勇，陈潇凯，李志远，等. 具有评价结果唯一性特征的雷达图综合评价法[J].北京理工大学学报，2010，30(12)：1409-1412． Chen Yong, Chen Xiaokai, Li Zhiyuan, et al. Method of Radar Chart Comprehensive Evaluation with Uniqueness Feature[J]. Transactions of Beijing Institute of Technology, 2010, 30(12):1409-1412.

(编辑 张 洋)

ISSN 1004-132X

CHINA MECHANICAL ENGINEERING

(Transactions of CMES)

Vol.27,No.21,2016 the first half of November

Semimonthly(Serial No.453)

Edited and Published by:CHINA MECHANICAL

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Roll Flower Design and Forming Mechanism of Rectangular Tubes in Cold Roll Forming Processes

Du Fengshan et al(2841)

Wear Prediction Analysis of Mining Dump Truck Body Based on Degradation Processes

Shen Yanhua et al(2846)

RET of Machining Center Tool Magazine System

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Design and Kinematics Analysis of a 2PRS-2PSS Parallel Mechanism

Zhang Yanbin et al(2855)

Identification of Dynamics Parameters for an Electro-hydraulic 3-UPS/S Parallel Stabilized Paltform

Guo Fei et al(2862)

Analyses on Dynamics Characteristics of a Quasi-zero-stiffness Vibration Isolation System Based on Euler Beam

Gao Shuang et al(2869)

Characteristics of Cutting Tool Wear during LAM Processes for Ti-6Al-4V Alloy

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Speed Measurement of Miniature Reciprocating Refrigerant Compressor Based on Hilbert Transform

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Research on Dynamic Characteristics of an Eccentric Swing Multiphase Pump

Ji Xiaoke et al(2890)

Automatic NeighborrSelection for One-dimensional DFT Method in the Surface Defect Inspection of TFT-LCD

Zhang Tengda et al(2895)

A Multi-objective Comprehensive Decision Method for Machine Tool Machining Process Parameters Based on Combination Weight

Deng Zhaohui et al(2902)

Monitoring Method Analysis of Multistage Centrifugal Pump Seal Ring Wear

Ma Bo et al(2909)

Position Servo System Based on Adaptive Tracking-differentiator Controller

Lu Hao et al(2915)

6R PRBM of Fixed-guided Compliant Links

Liu Kai et al(2920)

Narrow/Generalized ClassⅡ Synthesis of Conjugate Cam Mechanism with Floating Flat Face Pushrod

Chang Yong et al(2926)

Theoretical and Experimental Investigations of Particle Impact Damper with Elastic Restraints

Du Yanchen et al(2934)

Design and Evaluation of Non-dimensionalised Automotive Suspension Parameters

Chai Tian et al(2939)

A Study on Power Efficiency of Dry Milling Machine Based on Response Surface of Machining Parameters

Zhao Gang et al(2944)

Finite Element Model Updating Based on Inversion Method of Identification

Chen Yongliang et al(2949)

Simulation and Experiments for Isothermal Free Forging Processes of 20CrMnSiNi2MoA Drilling Steel

Pang Guangyong et al(2956)

Drill Bit Cold Heading Parametric Modeling and Forming Process Optimization

Zhou Hongming et al(2962)

Modeling and Simulation of ABS HCU

Zhang Jin et al(2967)

Li-ion Battery SOH Prediction Based on PSO-RBF Neural Network

Zhang Ren et al(2975)

Design and Evaluation of Non-dimensionalised Automotive Suspension Parameters

Chai Tian Han Xu Ding Fei Lei Fei

State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body,Hunan University, Changsha, 410082

A method for evaluating and designing suspension parameters was presented herein. A quarter vehicle model was employed to develop the transfer function of the suspension vibration system, and then a non-dimensionalised expression for the suspension responses was presented in terms of non-dimensionalised factors. Based on the obtained expressions, the effects of non-dimensionalised factors on the sprung mass acceleration, rattle space, and tire deflection were investigated. Considering the nonlinearity of the suspension stiffness and damping, and the uncertainty of sprung mass, the performances of different parameter combinations were evaluated with radar chart, in order to obtain some parameter combinations corresponding to better compromised performances. The obtained results indicate that the non-dimensionalised parameter design method may effectively evaluate the performances of the suspension system with nonlinear stiffness and damping, as well as uncertainty of sprung mass.

non-dimensionalised；nonlinearity；uncertainty；suspension design

2016-06-16

国家自然科学基金资助项目(51175160)

U461.1

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.21.017

柴 天，男，1983年生。湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室博士研究生。主要研究方向为汽车系统动力学及底盘性能主观评价。韩 旭，男，1968年生。湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室教授、博士研究生导师。丁 飞，男，1983年生。湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室博士。雷 飞，男，1981年生。湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室讲师。