矩形管冷弯成形的辊花设计及成形规律

杜凤山 付志强 于 辉

1.燕山大学国家冷轧板带装备及工艺工程技术研究中心，秦皇岛，0660042. 天津科技大学，天津，300222



矩形管冷弯成形的辊花设计及成形规律

杜凤山1付志强2于 辉1

1.燕山大学国家冷轧板带装备及工艺工程技术研究中心，秦皇岛，0660042. 天津科技大学，天津，300222

依据矩形管冷弯成形的多道次孔型轧制特点，考虑轧前圆管坯与轧后矩形管存在的拓扑等价关系，建立了两者之间的形心映射数学模型，实现了矩形管冷弯成形过程的辊花设计，并进行了轧制实验。轧后产品满足GB/T 6728-2002的要求。基于弹塑性有限元法建立了矩形管冷弯成形的仿真模型，研究了冷弯成形的金属流动、纵向延伸和残余应力分布，确定了变形过程开裂危险区位置。

矩形管；冷弯；孔型设计；映射；有限元分析

0 引言

冷弯型钢是通过冷弯成形工艺获得的一种经济断面型材，具有高效、节能、截面经济合理、节省材料等优点，在汽车制造、交通运输、海洋工程、石油化工等领域得到广泛应用[1-4]。冷弯成形作为空心冷弯型钢的主要成形方式，成形机理比较复杂，终轧产品易出现断面形状畸变、边缘皱纹和局部偏扭等缺陷[5-6]，严重制约其应用和使用功能的提升。

国内外学者针对冷弯成形，开展了许多以板材为坯料的各种型材成形技术理论、工艺控制和数值仿真等研究[7-10]。李茜等[11]研究了“直接成方”和“圆成方”两种成形工艺对冷弯方管残余应力及焊接微观组织的影响；Laila等[12]通过实验和有限元模拟对矩形管成形载荷进行了有效预测；Leu[13]利用有限元技术研究了矩形管挤压成形过程的径厚比、加工硬化和摩擦因数等工艺参数对管形倒塌的影响；Huang[14]通过研究冷弯成形的载荷分布和最终形状，确定了圆管轧制为方管而不倒塌的较高径厚比。上述文献主要是针对单机架和少数机架冷弯成形的轧制力、横截面变形、应力应变分布等的研究，对成形过程的缺陷成因未见详细论述，且冷弯成形过程的辊花设计仍然以经验设计为主。

为此，笔者根据金属圆管冷弯成形为矩形管的孔型轧制特点，基于拓扑映射原理，建立圆管坯与矩形管之间的形心映射数学模型，开展冷弯成形的辊花设计模型研究，通过轧制实验验证了设计模型的可靠性。在此基础上利用弹塑性有限元法，研究了冷弯成形的金属流动、纵向延伸以及残余应力分布。

1 形心映射模型

矩形管冷弯成形机组一般由集中传动的多个道次万能机架(每个机架配备二辊或四辊)构成，且每个道次的孔型形状各不相同，圆管坯经过多道次变形逐渐成为矩形管，图1为四辊与二辊混合孔形的矩形管成形过程示意图，4个轧辊包括2个水平放置的平辊(驱动辊)与2个垂直布置的立辊(非驱动辊)。金属圆管依次经历咬入、轧制、精成形3个阶段，管坯随着轧辊孔形轮廓的逐渐变化而变形，最终成为规格要求的矩形成品管。

图1 闭式冷弯成形原理

在金属圆管变为矩形管的冷弯成形过程中，若圆管和矩形管对应部分保持线性拓扑投影关系，则可把成形过程看作是圆管坯横截面外轮廓到矩形管成品横截面外轮廓的映射，如图2所示。由拓扑学中同坯的定义和线性拓扑的投影关系，可知管坯横截面外轮廓与矩形管横截面外轮廓具有拓扑等价关系，将圆管坯的圆心和矩形管的形心重合，即可构建形心映射数学模型。

图2 拓扑映射关系

设F(x，y)、G(x，y)分别为圆周与双圆弧样本插值函数的函数表达式，由拓扑映射关系可知，对于G(x，y)的2n个圆弧端点P1、P2、…、P2n都可以在F(x，y)上找到与之对应的点A1、A2、…、A2n，记F1(x，y)、F2(x，y)、…、F2n(x，y)为函数F(x，y)上A1到A2n点之间圆弧对应的分段函数，G1(x，y)、G2(x，y)、…、G2n(x，y)为函数G(x，y)上P1到P2n点之间圆弧对应的分段函数。将图2中变形前后的两形心点重合，经过m道次实现最终成形，其中第j次变形函数为Gi,j(x，y)。

2 辊花设计模型

2.1 弧长变换

圆弧插值样本函数G(x，y)包含2n段圆弧，弧长分别为l1,0、l2,0、…、l2n,0，管坯变形前的2n段圆弧，弧长分别为l1,m、l2,m、…、l2n,m(m为变形道次数)。在圆弧样本插值函数上任取一段圆弧Gi(x，y)，两端点为Pi,0(xi,0,yi,0)、Pi,0(xi+1,0,yi+1,0)，圆弧的圆心角为θi,0，半径为ri,0；与之对应圆周上的圆弧Fi(x，y)两端点为Ai,m(xi,m,yi,m)、Ai+1,m(xi+1,m,yi+1,m)，圆弧圆心角为θi,m，半径为r。

变形前管坯的弧长与插值样本函数的弧长对应关系为

li,m=kili,0

(1)

式中，li,m为变形前管坯的每段弧长，mm；li,0为插值样本函数的每段圆弧弧长，mm；ki为分段修正系数。

则管坯的周长为

(2)

管坯的半径为

r=l/(2π)

(3)

2.2 角度变换

变形前管坯的每段圆弧对应的初始圆心角为

θi,m=li,m/r

(4)

则第j次变形函数Gi,j(x，y)对应圆弧的圆心角为

θi,j=θi,j-1+(θi,m-θi,0)tj

(5)

式中，θi,j-1为第j-1次变形对应圆弧的圆心角，(°)；θi,0为插值样本函数每段圆弧对应的圆心角，(°)；tj为第j次变形对应的变形量，j=1，2，…，m。

2.3 圆心坐标、起始角和终止角确定

圆弧对应的弦心距为

di,j=ri,jcos(θi,j/2)

(6)

圆心的坐标为

(7)

式中，凸弧时取“+”，凹弧时取“-”。

圆弧对应的起始角度和终止角度为

(8)

由式(7)、式(8)可得每段圆弧对应的圆心坐标、起始角和终止角，从而得到孔形设计参数和整个变形过程的辊花图。

2.4 辊花设计

某矩形管产品的几何尺寸为长边180 mm、短边100 mm、壁厚8 mm、圆角半径为22 mm，金属钢管的管径为168 mm、壁厚8 mm，考虑到几何结构的对称性，取1/4进行研究，将矩形管的形心点和圆管坯形心点重合，建立二维坐标系，得到关键点P0、P1、P2、P3之间的弧长分别为68 mm、34.6 mm、28 mm；P0、P1、P2、P3点坐标分别为(0, 50)、(68, 50)、(90, 28)、(90, 0)，与之对应的圆弧上A0、A1、A2、A3点坐标分别为(0, 85)、(62, 58)、(80, 28)、(85, 0)，修正系数取经验延伸系数值1.02，成形过程的参数分配如表1所示，得到辊花图(图3)。

表1 变形过程的参数计算表

图3 矩形管辊花图

3 冷弯成形轧制试验

为了验证上述矩形管辊花设计模型的可靠性，开展了矩形管冷弯成形轧制实验。金属圆管材料为20钢，工艺参数根据表1给定，共经过7道次成形，其中第一道次不参与变形。对轧后矩形管产品进行了多点实测，如图4所示，测量结果取平均值，得到产品尺寸，见表2。由表2可知各个尺寸偏差较小，完全满足国标GB/T 6728-2002的要求，可见按照前述设计模型进行矩形管冷弯成形轧制是可行的。

图4 几何尺寸测量及位置

表2 设计尺寸与实测数据表 mm

4 冷弯成形仿真研究

4.1 有限元建模及验证

为进一步研究矩形管冷弯成形过程中金属流动的规律，利用弹塑性有限元法对该过程开展了模拟研究。根据上述冷弯成形工艺参数及矩形管轧制的特点，在有限元建模时进行1/4对称简化。对称边界条件由对称面上的节点速度确定，通过设置对称面节点的法线方向速度分量为零来定义对称边界条件。假定金属圆管壁厚均匀，采用八节点等参元来建立描述管坯的有限元网格，钢管厚度方向划分2个网格，圆周方向划分40个网格，有限元模型如图5所示。

图5 有限元模型

有限元模拟后的仿真结果为：长度179.7 mm，宽度101.76 mm，弯角半径24.2 mm，平均壁厚8.17 mm，与表2中轧后矩形管实测尺寸相比，两者差别较小，说明有限元模型基本可靠。

4.2 壁厚分析

在圆管坯纵向的中部稳定段截取横断面，在横断面外层的不同部位选取节点，节点位置如图6所示，1号位置到20号位置对应矩形管的长边，21号位置到30号位置对应角部，31号位置到40号位置对应短边。从动辊对应冷弯成形的X方向，驱动辊对应冷弯成形的Y方向，轧制方向为Z方向。

图6 横向截面节点位置的选取

图7所示为矩形管冷弯成形过程中，第一架到第七架的厚度分布规律，图中#1表示第一机架，#2表示第二机架，依此类推。由图7可知，在矩形管冷弯成形过程中，随着变形量的增大，壁厚逐渐增加，壁厚的上峰值逐渐向角部移动，第二道次出现2个上峰值，第三道次以后，角部及角部过渡区附近有3个上峰值形成。从长边经过角部到短边的壁厚变化为先增加再减小，在长边和角部的过渡区、短边和角部的过渡区出现2个下峰值。第7道次轧后，3个上峰值分别为8.32 mm、8.31 mm和8.16 mm，下峰值分别为8.23 mm和8.14 mm，平均壁厚为8.17 mm。

图7 稳定段壁厚分布

4.3 纵向延伸分析

管坯沿纵向(轧制方向)的延伸量分布可以反映矩形管成形过程中金属沿轧制方向的流动情况，图8所示为冷弯成形时矩形管横截面内外层延伸量分布。

由图8可以看出，随着压下量的增大，纵向上延伸逐渐增大，长边、角部和短边的纵向延伸差别也逐渐变大。管坯长边与短边的外层延伸量大于内层延伸量，会导致轧制后在长边和短边中心处出现“内翻”现象。从第一架到第四架，长边的“内翻”现象越来越明显，短边上的“内翻”现象不明显，在角部则出现了明显的“外翻”现象。22号节点到33号节点之间的区域，外层与内层的延伸量比较接近，即在角部和长宽边之间的过渡区存在“位移中性面”。图9所示为冷弯第七道次轧后的端部形状，可明显看到长边和短边的“内翻”和角部的“外翻”。

(a)外层

(b)内层

图8 纵向延伸量分布

(a)轧前 (b)轧后

4.4 残余应力分析

图10为矩形管冷弯成形后的残余应力分布云图。可以看出，在外层上，长边和角部的过渡区残余应力较大，达到260 MPa，角部的残余应力较小，只有15 MPa左右。在内层上，短边中心处应力较大，达到300 MP，角部、角部和短边过渡区的残余应力也较大，为275 MPa左右。由于连续冷弯成形过程中金属在轧件尾部形成金属堆积，使得轧件尾部出现明显的残余应力集中现象，某些部位的残余应力达到320 MPa。因此，由残余应力分布可知轧后矩形管的长边与角部、短边与角部的过渡区是开裂危险区。

(a)外层 (b)内层

5 结论

(1)基于拓扑映射理论，根据冷弯成形过程几何变形特性，建立了矩形管辊花设计的形心映射数学模型，获得了冷弯成形的工艺参数，并进行了实验，结果表明产品能够满足国标要求，说明该设计模型适用于冷弯成形加工。

(2)建立了矩形管冷弯成形的弹塑性有限元仿真模型，研究了矩形管冷弯成形过程的金属流动规律及残余应力分布状况，仿真结果显示终轧产品的壁厚存在3个上峰值和2个下峰值。通过研究内外层纵向延伸系数的差异，分析了终轧后“内翻”和“外翻”现象的成因。

(3)轧后残余应力分布表明：在矩形管的冷弯成形过程中，角度的残余应力不大，长边与角部过渡区的残余应力达到了260 MPa，短边与角部过渡区的残余应力达到了275 MPa，这两个部位是开裂危险区。

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(编辑 张 洋)

Roll Flower Design and Forming Mechanism of Rectangular Tubes in Cold Roll Forming Processes

Du Fengshan1Fu Zhiqiang2Yu Hui1

1.National Engineering Research Center for Equipment and Technology of C.S.R.,Yanshan University, Qinhuangdao, Hebei, 066004 2.Tianjin University of Science and Technology, Tianjin, 300222

In terms of multi-pass groove rolling characteristics of rectangular tubes in cold roll forming processes, considering the existence of topological equivalence relations between round tube billets and rectangular tubes, a centroid mapping mathematic model was established between them to realize the roll flower design of rectangular tubes in cold roll forming processes. The cold roll forming experiments were carried out on the test mill, and rolled products may meet the GB/T 6728-2002 standard. A simulation model for cold roll forming of rectangular tubes was established based on an elastic-plastic finite element method. The regularities of metal flow and longitudinal elongation were researched to analyze the formation cause of displacement neutral plane in corners and edges of the tube ends. The distributions of residual stresses of rectangular tubes were researched to determine the easy cracking positions. The results may be expected to provide theoretical basis for the design model of roll flower and forming technology of cold roll forming processes.

rectangular tube; cold roll forming; roll pass design; mapping; finite element analysis(FEA)

2016-03-24

国家自然科学基金资助项目(51275445); 河北省自然科学基金钢铁联合基金资助项目(E2014203077)

TG335

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.21.001

杜凤山，男，1960年生。燕山大学机械工程学院教授、博士研究生导师。主要研究方向为大型冶金装备自动化及其数字化技术等。付志强，男，1983年生。天津科技大学包装与印刷工程学院讲师。于 辉(通信作者)，男，1974年生。燕山大学机械工程学院教授。