基于自适应微分跟踪器的位置伺服系统

陆 浩 胡建华 王云宽 郑 军 秦晓飞

1.中国科学院自动化研究所，北京，100190 2.上海理工大学，上海，200093



基于自适应微分跟踪器的位置伺服系统

陆 浩1胡建华1王云宽1郑 军1秦晓飞2

1.中国科学院自动化研究所，北京，100190 2.上海理工大学，上海，200093

为兼顾永磁同步电机位置控制的快速响应能力和无超调特性，在分析传统微分跟踪器的基础上，设计了一种自适应微分跟踪控制器。该控制器用微分跟踪器对位置指令安排过渡过程，采用最小二乘法拟合滤波因子h和输入阶跃脉冲数s的一次函数关系。此外，该控制器可以在运行过程中根据不同范围的阶跃信号自适应地选择最优过渡过程参数，实现了对阶跃指令大范围无超调的快速响应。实验结果验证了该控制器的可行性及优越性。

永磁同步电机；位置控制；超调；微分跟踪器；自适应

0 引言

永磁同步电机(PMSM)以其高功率因素、高转矩电流比等优越性能被广泛应用于数控系统、机器人等领域[1-2]。在这些应用场合中，系统对永磁同步电机位置控制性能有严格要求：稳态误差为零；阶跃响应不能出现超调；具有快速的跟随性能[3]。

采用传统的比例-前馈位置控制在恒速阶段稳态误差为0，但对于大阶跃信号会引起超调。为实现永磁同步电机位置控制快速且无超调的动态性能和稳态精度，国内外一些学者将智能控制算法运用于永磁同步电机的位置控制中。Lai等[4]、方斯琛等[5]采用滑模变结构控制进行位置控制和速度控制的一体化设计，较好地实现了永磁同步电机的误差跟踪和速度控制；Tsai等[6]采用迭代学习控制对位置参考信号进行迭代学习，通过不断修改参考信号的值来提高系统的位置跟踪精度；赵希梅等[7]将零相位误差跟踪器和干扰观测器相结合，提高了系统的鲁棒性且系统具有良好的跟随性能；郑颖等[8]采用线性自抗扰技术，实现了火箭炮位置伺服系统响应快、无超调的位置跟踪，且具有较强的抗干扰能力和良好的动态性能。但是这些方法较为复杂，运算量大，实现困难。

为了便于实现，简化计算，针对位置阶跃的超调问题，一些学者采用微分跟踪器对位置指令安排过渡过程[9-10]，该方法很好地解决了阶跃信号的超调和快速性间的矛盾。但是微分跟踪器的跟踪速度由快速因子r和滤波因子h决定，对于不同的阶跃信号，固定的快速因子r和滤波因子h不仅会降低控制系统的响应速度，甚至可能会引起系统振荡。

针对现有方法的不足，笔者在分析传统微分跟踪器的基础上，设计了一种自适应微分跟踪控制器，所设计的控制器在原有的比例-前馈控制器的基础上增加微分跟踪器对位置指令安排过渡过程，并用最小二乘法对微分跟踪器中的滤波因子h 和给定的阶跃脉冲数s进行一次函数关系拟合，根据阶跃指令实时地调整滤波因子h的值，使系统能大范围地快速响应阶跃突变信号且无超调。实验结果验证了所设计控制器的正确性和优越性。

1 永磁同步电机控制系统

图1 表贴式永磁同步电机的三环控制模型

2 微分跟踪器安排过渡过程

针对传统比例-前馈控制器无法解决“快速性”和“超调”之间的矛盾，韩京清[11]提出了自抗扰控制理论(activedisturbancerejectioncontrol，ADRC)，它包括微分跟踪器(trackingdifferentiator，TD)、扩张状态观测器(extendedstateobserve，ESO)、非线性状态误差反馈控制律(nonlinear1awstateerrorfeedback，NLSEF)。其中通过微分跟踪器对阶跃指令安排过渡过程可以有效地避免超调的发生。且如果输入信号是带有噪声的信号，微分跟踪器同时还可以实现滤波。

对于二阶系统，其离散形式可以描述为

(1)

式中，x1为输出信号；x2为微分输出信号；h为采样周期；u为控制量,|u|≤r。

文献[12]利用二阶最速开关系统构造出跟踪不连续输入信号并提取近似微分信号的机构，提出并证明了式(1)离散系统的最速控制综合函数，记作fhan(x1,x2,r,h)，其算法如下：

(2)

式中,a、a0、D、D0、y为中间变量。

将式(2)代到式(1)的离散系统中，得

(3)

由此快速离散系统可派生出如下最速离散跟踪微分器：

(4)

式中，v0(k)为k时刻输入信号；T0为阶跃响应结束时间。

大量实验表明[13],用微分跟踪器对阶跃信号安排过渡过程，其输出信号能在有限时间内单调且无超调地跟踪阶跃信号。最速离散跟踪微分器能够对阶跃信号安排过渡过程，且过渡过程的快慢可由快速因子r和滤波因子h的大小来进行调整。

3 自适应微分跟踪控制器的设计

如图2所示，本文设计的控制器是在原有的比例-前馈控制器的基础上增加微分跟踪器对位置阶跃指令安排过渡过程，该控制器可以有效地解决传统比例-前馈控制器的超调问题，且具有良好的跟随性能。

图2 采用微分跟踪器对位置指令安排过渡过程

用微分跟踪器对某一固定的阶跃信号安排过渡过程时，合理的快速因子r和滤波因子h能快速地跟踪给定位置信号[13]。但对于不同的阶跃信号，固定的快速因子r和滤波因子h是难以满足要求的。图3所示为滤波因子h=0.01、采样周期T=0.01，给定不同的快速因子r时，采用最速离散跟踪微分器对阶跃信号安排过渡过程的情况；图4所示为参数r=400、T=0.01，给定不同的滤波因子h时，采用最速离散跟踪微分器对阶跃信号安排过渡过程的情况。由图3、图4可见，若r过小或者h过大，快速性达不到要求；若r过大或者h过小，系统可能出现超调和振荡的情况。

图3 r不同时微分跟踪器的过渡情况

图4 h不同时微分跟踪器的过渡情况

整定过程如下：①给定不同的阶跃位置指令，先使h为一固定值(本文h=1 048 576，Q20格式下为1.0)；②若未发生超调，则减小h，若发生超调，则增大h；③直至得到一条动态过程平稳且快速性好的响应曲线，记录下此时的h。整定的实验结果如表1所示。

表1 不同脉冲输入整定的h值

根据表1得到实际s和h的关系，选取期望函数为一次函数：

h=A+Bs

(5)

将表1中的数据代入下式：

(6)

式中，m为采样个数。

可得

h=1 223 341+34.95s

(7)

在实际应用中，将式(7)的运算放在电流环采样中断中进行。根据给定的位置阶跃脉冲数s，实时地改变h的值，这样保证了系统对于不同位置阶跃指令均能达到最优的控制性能，使系统具备自适应性，保证了系统能快速跟随大范围的阶跃信号且无超调。

4 实验结果及分析

为了验证本文提出方法的有效性，在基于DSP2812和EPM1270T144 CPLD的伺服驱动器平台上进行了实验验证。采用的表贴式永磁同步电机的具体参数为：定子电阻R=1.6 Ω，电感Ld=16.03 mH，Lq=17.15 mH，永磁磁链φf=0.16 Wb，转动惯量J=1.1×10-3kg·m2，极对数P=3，额定转速n=2000 r/min，额定电流为6.5 A，静力矩16 N·m。位置传感器采用2500线的光电编码器，经4倍频后为10 000线。实验装置如图5所示。

图5 实验硬件装置图

实验中电流环采样周期为125 μs，采用的PI参数为：比例增益Kpi=1.3，积分增益Kii=0.05。速度环周期为1 ms，采用的PI参数为：比例增益Kpv=12，积分增益Kiv=0.03。位置环周期为5 ms，采用比例-前馈控制的参数为：比例增益Kps=0.04，速度前馈增益为Kvu=0.002，加速度前馈增益为Kau=0，位置环的输出限幅值为电机的额定转速±2000 r/min。

实验中将数据暂存到DSP2812的外部RAM中，实验后通过DSP的JTAG仿真器将RAM的数据读出，并在MATLAB中绘图。

图6给出了位置指令为10 485个脉冲时，位置阶跃脉冲数为10 485时自适应微分跟踪控制器和比例-前馈位置控制器的实验结果。由实验结果可知，采用基于自适应微分跟踪器比例-前馈控制器时，系统无超调；而采用比例-前馈控制系统时出现超调，超调量为5%。经分析可得，当位置突变较大时，位置环调节器输出饱和，此时采用比例-前馈的位置调节器对位置环失去了控制作用，会出现较大的超调。采用微分跟踪器对位置指令安排过渡过程可有效避免超调的产生，且具有优越的跟随性能。

1.参考输入 2.自适应微分跟踪输出 3.比例-前馈输出

图7给出了位置指令为10 485个脉冲时，自适应微分跟踪控制器和固定滤波因子h的微分跟踪器的实验结果。曲线3所采用的固定滤波因子h是在位置阶跃脉冲数为1000时整定的，此时h=1 258 291，系统超调量为6%；而曲线2的滤波因子h是根据电流采样中断中的式(7)实时更新，此时h=1 589 791，系统无超调。由实验结果可知，随着阶跃指令的变化，固定的滤波因子h会使系统性能变差，产生超调甚至振荡。根据阶跃脉冲指令s实时改变滤波因子h，能保证微分跟踪器达到最优控制性能，使系统实现快速无超调的位置跟踪。

1.参考输入 2.自适应微分跟踪器输出

图8给出了位置阶跃指令为5000～40 000个脉冲时采用自适应微分跟踪控制器的位置响应曲线。从图中的实验结果可得，在5000～40 000个位置阶跃脉冲指令下，系统均无超调。本文设计的控制器实现了对阶跃指令大范围无超调的快速响应。

图8 自适应微分跟踪控制器

5 结论

本文设计了一种自适应微分跟踪控制器。该控制器对输入的位置指令安排过渡过程，且采用最小二乘法离线拟合滤波因子h和给定位置指令脉冲数s的一次函数关系，在运行过程中，能针对输入的阶跃指令实时调整滤波因子h，实现了对阶跃指令全程无超调的快速响应。相对于传统的比例-前馈控制器和微分跟踪器，其过渡过程更为平滑，系统的鲁棒性更强。实验结果验证了基于自适应微分跟踪控制器的可行性及优越性。该控制器已经应用于交流伺服驱动系统中，具有良好的实用性能。

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(编辑 卢湘帆)

Position Servo System Based on Adaptive Tracking-differentiator Controller

Lu Hao1Hu Jianhua1Wang Yunkuan1Zheng Jun1Qin Xiaofei2

1.Institute of Automation,Chinese Academy of Sciences,Beijing,1001902.University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai,200093

The general control strategies were often unable to meet the fast response without overshoot for the position control of PMSM， to resolve these problems, on the basis of analysis of traditional tracking-differentiator, an adaptive tracking-differentiator controller was proposed herein. The designed controller would arrange transient process for position commands and use the least square method to fit the linear function of a curve of pluse step inputsand filtering factorhin transient process. Furthermore, this controller might adaptively choose the optimum parameters of the transient process according to the different curves of pluse step and might achieve the fast response without overshoot for the wide range of step commands. The experimental results demonstrate the feasibility and advantages of the proposed controller.

permanent magnet synchronous motor(PMSM); position control; overshoot; tracking-differentiator; adaptive

2015-10-23

国家“十二五”科技重大专项(2013ZX04007-011)

TP276; TM351

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.21.013

陆 浩，男，1990年生。中国科学院自动化研究所博士研究生。主要研究方向为电机驱动关键技术及现场总线技术。发表论文2篇。胡建华，男，1987年生。中国科学院自动化研究所助理研究员、博士。王云宽，男，1966年生。中国科学院自动化研究所研究员、博士研究生导师。郑 军，男，1976年生。中国科学院自动化研究所副研究员、博士。秦晓飞，男，1982年生。上海理工大学光电信息与计算机工程学院副教授、博士。