一些征解问题的简证

江西师大鹰潭学院(335000)王建荣 李双娥

一些征解问题的简证

江西师大鹰潭学院(335000)王建荣 李双娥

翻阅了几本数学杂志,发现有些征解问题可以证明得更简单些,现整理供朋友参考!

例1.2014年《数学通讯》问题187.

已知x,y,z均为非负数且x+y+z=1,求f(x,y,z)=4x3+3y2+3z的最大值和最小值.

故当x=1,y=z=0时,f(x,y,z)最大值为4.

例2.2015年《数学通讯》1.2期问题204.

已知正数x、y满足x+y=1,求证:

由均值不等式可得上式.

例3.2014年《数学通报》问题2213.

已知正数x、y满足x+y=2,n是不小于2的整数,求证:

令f′(t)=0,由于n是不小于2的整数,故解得:t=1,由于

f(t)＞0,故f(1)=2是最大值.

例4.2015年《数学通报》问题2235.

例5.《数学教学》问题938与解答.

证明:由柯西不等式:

例6.《数学教学》问题939与解答.