整合资源让数学课堂焕发活力

北京师范大学良乡附属中学(102488)李春雷

整合资源让数学课堂焕发活力

北京师范大学良乡附属中学(102488)李春雷

“从做中学”,这是美国实用主义教育家杜威有关教育的一句经典名言,强调兴趣的重要性,有了兴趣接受起来就很快.而“做”就是动手,就是活动,就是游戏,在这中间能够充分调动学生的积极性.陶行知先生也提出“生活即教育”,从教育的角度来阐释生活,强调生活的教育意义或生活对教育的意义,数学教育也应遵循着这些普适的教育观念.“问渠哪得清如许?为有源头活水来.”我们的“源头活水”可以从自己的实际生活、学生的各种活动、重大竞技比赛、真实的生产实践出发,让我们的教学更具有鲜活性、灵活性、灵动性、哲理性,更活灵活现,使课堂气氛更活跃,让学生表现出更活泼,同时还能彰显人文价值.教师要为学生铺路搭桥,将“数学教育的终极目标应放在人的培养上,强调从学生自身的体验和感悟出发,激发学生喜爱数学、学好数学,并用数学的思想、方法去探索自然和人类心灵两大世界,充分实现数学教育的科学价值和文化价值.”[1]教师的一项重要责任,就是要让数学从自然世界快活地走向学生心灵的世界.

1.人教版《数学4》(必修)(B版)第一章基本初等函数(II)

用世界竞技自由体操冠军的动作引入任意角概念—动作美

课程内容设计精当,可以培养学生国际视野,调动学生思维的积极性.

例1初中学习了锐角、直角、钝角、平角和周角,但角度超过了周角怎样记?顺时针、逆时针转动,角的大小又如何记?请看下面一段材料:

“新浪体育讯 北京时间10月5日晚,2013年体操世锦赛结束了单项五个项目的较量,男子方面结束了三项比赛,日本选手白井健三以16.000分获得自由体操冠军.

日本选手白井健三以前所未见的连转四周的转体1440度成功站住!他也成为日本体操史上世锦赛中最年轻的金牌得主.”

你怎样理解1440度?

注:周角为360度,连转四周学生自然能够说出为360°×4=1440°,这很自然将角度推广到大于360°;然而,有些运动员习惯向左转(即逆时针转),有些运动员习惯向右转(即顺时针转),怎样刻画它们的不同?在操场跑步时,人们习惯逆时针跑,所以学生很自然将逆时针转动定义为正角,顺时针转动定义为负角,学生惊叹运动员高超技艺之时自然得到了角概念的推广.花样滑冰、体操、滑雪等比赛中经常有以角度命名的高难动作,可结合之灵活处理教材.

图1

图2

图3

图4

2.人教版《数学4》(必修)(B版)第二章平面向量

(1)用高铁、阅兵中蕴含的知识阐释向量相等的意义—新鲜美

我国高铁技术发展很快,将最新的科技知识、威武雄壮的阅兵场面渗透到教学中来,可以提高同学们的民族自信心、自豪感.

例2①兰新高铁,是兰新高铁全线地质最复杂、海拔最高、建设标准最高的铁路,全长1776公里,于2009年11月4日开工建设.2014年12月26日,兰州铁路局开通兰州至乌鲁木齐首趟动车,标志着世界一次性建设里程最长的高速铁路将全线开通运营.你能从下列图片或视频中,发现向量相等的例子吗?

图5

图6

②以下是我国2009年国庆大阅兵图片,你能从下列图片或视频中,发现向量相等的例子吗?

图7

图8

注:现在北京很多学校都已经有新疆内高班的学生,他们见到新疆通高铁了,且图片显示了一个新疆乘务员图片,异常兴奋.高铁中坐在不同位置的任意两个人,仪仗队中的任意两个士兵,他们的位移分别相等,也就是对应的向量相等,从而让学生体验教材中引入自由向量的重要意义.

(2)用长江图片、轮船图片加深向量加法的应用效果—秀丽美

《高中数学课程标准》中的课程理念指出:“现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响.”“高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容,在保证笔算训练的前提下,尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台,加强数学教学与信息技术的结合,鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现.”[2]借助媒体技术可将静化动.

例3长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.

(1)试用向量表示江水的速度、船速以及船实际航行的速度;

(2)求船实际航行的速度的大小与方向.

图9

图10

注:本例题选自人教版《数学4》(必修)(A版)《第二章平面向量》第83页例2,教材中只提供一个简图.教学中,补充长江的真实图片以及轮船图片,有如身临其境,再用几何画板中“移动”动画,真实刻画出船的运行轨迹,美不胜收.

(3)用纯物理知识引入平面向量基本定理的研究探索—和谐美

数学知识可以应用于物理学科,反之,物理知识还可以推动数学的发展.

例4从物理上力的合成我们知道了任意两个向量是“可加的”,从力的分解,我们是否能得出任意一个向量一定“可分(解)”呢?如图,一盏电灯,由电线AO和细绳BO拉住, CO所受的拉力F应与电灯的重力平衡,拉力F可以分解为AO与BO所受的拉力F1和F2.

图11

问题一:是不是给定一个向量都可以按指定方向分解成两个不共线的向量呢?

问题三:问题二中的“给定”换成“任一”是否成立?

问题四:平面内任一向量可以用与之共线的非零向量表示(上节内容);平面内任一向量都可以用两个不共线向量表示(本节内容);那么空间内任一向量是否可以用三个不共面向量表示?

注:本例选自[3],该设计可以打破学科壁垒,整合物理学科知识进行数学探究,让学生体会数学与物理之间存在着和谐之美.

3.人教版《数学2》(必修)(B版)第一章立体几何初步

(1)用体操器械以及动作为对象让学生说出位置关系—情境美

立体几何的一个难点就是学生难以建立空间概念,空间想象能力差,而体操场馆中含有大量教学资源.

例5观察以下三幅图片,你能说出单杠、双杠、高低杠器械以及体操动作的位置关系吗?

图12

图13

图14

注:单杠中的斜拉锁有些是相交的,有些是异面的,两根立柱是同时垂直于地面的,“垂直于同一个平面的两条直线互相平行”、“两条平行直线中的一条垂直于一个平面,则另外一条也垂直于这个平面”这两个结论可由此处“诞生”; 2012年,伦敦奥运会冯喆获得男子双杠冠军,运动员此时双腿并紧与躯干形成“笔直的一条线”,再与双杠的“两条直线”联系到一起,恰好是三线平行公理的一个“模型”;高低杠此时画面中的动作可以抽象出一条直线,与高杠是相交垂直的,而与低杠是异面垂直的,我们还可以得出一个结论:“在空间中,若一条直线与两条平行直线中的一条垂直,那么它也与另外一条也垂直”.在后续的研究中,我们还可以通过单杠器械研究异面直线所成的角、斜线和平面所成的角、直线和平面距离等等.

(2)用郭晶晶跳水动作引出直线与平面垂直位置关系—运动美

在跳水的规则评分里其中有一条标准:空中姿势优美、入水时身体与水面垂直,水花越小越好.所以,压水花对于一个比赛运动员来说是非常非常重要关键的,其中的“垂直”要素可为我数学教学所用.

例6请同学们看以下一段文字:

花絮:郭晶晶跳水没水花的另类解释http://sports.sina.com.cn 2007年08月14日17:21 厦门网—厦门晚报

在“麦当劳奥运助威小冠军”活动启动仪式上,组织者安排了史家小学学生向体育明星现场提问的活动.一名小学生向郭晶晶抛出了这样的问题:“请问郭晶晶姐姐,为何你在比赛时没有水花?”.郭晶晶一本正经地说,因为我们每天都经过了成千上万次的训练,最终做到了在比赛中没有水花.主持人吴大维接过郭晶晶的话头,“郭晶晶姐姐之所以没有水花,是因为她用的洗发水比较滑润”.引得现场一片笑声.(本报记者易云霆)

你认为没有水花的原因是什么?

图15

图16

注:学生观赏了美,评价着美,自然要探究美的原因何在?从数学角度怎样解释?学生自然进入到数学的领域,将数学的教育形态向学术形态演进.

4.人教版《数学选修2-1》(B版)第三章空间向量与立体几何

用铡刀切草以及订书器装订纸张引入三垂线定理—奇异美

大千世界,很多现象表面上风马牛不相及,但事实上却有着很奇异的内在关联.很多高大上的理论,却能在身边不经意间找到它最贴切的模型.

例7三垂线定理、三垂线定理的逆定理应用非常广泛,你能想到生活以及生产实践中哪些活动蕴含此结论?

图17

图18

注:将刀把、订书器手柄抽象成平面的斜线,凹槽抽象成斜线在平面上的射影,草或纸边抽象成平面内的直线,则一个三垂线定理的模型就展现在学生面前,学生对这两个定理便有了深刻的体验.

[1]曹一鸣.数学教育价值观的嬗变与重构[J].教育研究,2005(12): 75.

[2]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(实验)[S].北京:人民教育出版社,2008.5.

[3]曹一鸣张生春.数学教学论[M].北京:北京师范大学出版社.2013. 101-103.