也谈一类面积比的简洁计算公式

安徽省宁国中学(242399)向金剑

也谈一类面积比的简洁计算公式

安徽省宁国中学(242399)向金剑

读过文[1]和文[2]给出了具有公共底边的两个三角形的面积之比的计算公式和用坐标计算的方法,很有感悟,深受启发,在此,我想介绍一个更一般,更好记也比较好用的公式.并结合文[1]和文[2]的例子,说说如何使用.

一、公式

二、证明

图1

规律就是三角形中所缺字母对应向量的系数比.规律性很强,公式很好记.

三、应用

图2

例4(文[1]例3)如图所示,已知△ABC的面积为14cm2,D,E分别为AB、BC上的点,且AD:DB=BE:EC=2:1,求△APC的面积.

图3

解:过点E作AB的平行线交CD于点G.因为△EGP～△ADP,所以

又因为△CGE～△CDB且BE:EC=2:1,所以

又因为AD:DB=2:1,所以

从以上四例表明,面对此类面积比的问题,用本文公式或转化后用本文公式求解,也不失为一种简洁有效的好方法.尤其是此类题,在考试中往往作为小题出现,用本文公式,正好体现了“小题小做”的特点.

[1]马晓乐.一类面积比的简洁计算公式.中学数学教学参考(上旬), 2014(3):31-32

[2]杜春峰,邵明宪.也谈一类面积比的求法.数学通讯(上旬),2014 (9):3-4