浅谈创新能力培养中的高等数学可视化教学

于绍慧

(合肥师范学院 数学与统计学院，安徽 合肥 230601)



浅谈创新能力培养中的高等数学可视化教学

于绍慧

(合肥师范学院 数学与统计学院，安徽 合肥 230601)

高等数学是一门结构严谨、逻辑性较强的基础数学课程。以培养学生的创新能力为目标，提出了高等数学的可视化教学方法。从最简单的微分概念开始，结合matlab软件，通过步步设问、层层深入、数形结合的方式，深入浅出的探讨了泰勒公式、傅里叶级数以及傅里叶变换等几个概念。这不仅有助于数学概念的理解，而且无形中激发了学生的学习兴趣，培养了学生独立思考的能力和创新能力。

可视化教学；泰勒公式；傅里叶级数；傅里叶变换

高等数学是普通高等院校理工科专业本科生的一门必修课程。虽然是一门基础课程，但是其在各专业核心课程的学习中却发挥着非常重要的作用。然而现实生活中，很多大一新生并没有认识到高等数学在后续专业课学习中的重要性，因而对枯燥的数学公式渐渐失去了学习的兴趣，数学无用的思想油然而生。如何在枯燥的数学公式中让学生找到学习的乐趣，培养他们独立自主的创新能力是高等数学教学改革的重要内容。

李大潜院士曾经在《漫谈大学数学教学的目标与方法》中提到“如果将数学教学仅仅看成是知识的传授(特别是那种照本宣科式的传授)，那么即使包罗了再多的定理和公式，可能仍免不了沦为一堆僵死的教条，难以发挥作用；而掌握了数学的思想方法和精神实质，就可以由不多的几个公式演绎出千变万化的生动结论，显示出无穷无尽的威力”[1]。近年来数学实验与可视化教学在掌握数学思想方面发挥了非常重要的作用[2-4]. 为了能更好的“演绎出千变万化的生动结论”，本文从最基本的微分概念出发，结合matlab软件探讨泰勒级数[5-6]、傅立叶变换[7]等概念的本质特征及其之间的联系。引导学生自觉培养创新能力[8]和动手实践能力，加强高等数学与专业课之间的联系，从而减少学习高等数学的盲目性，提高数学学习的兴趣。

1 微分的近似计算

为了解决“直与曲”的问题产生的微分概念，给出了函数的局部线性近似。在高等数学教材中有如下的表述:

(1)

根据公式(1)，结合图像观察函数

(2)

图1 微分近似计算

图2 泰勒展开式的近似计算

2 泰勒公式

(3)

3 傅里叶级数

(4)

其中

观察周期为1的函数图像

(5)

图3 截断频率不同的傅里叶级数:(a) n=1;(b)n=3

4 傅里叶变换

(6)

傅里叶逆变换

(7)

图4 截断频率不同的傅里叶变换: (b1)1/6;(b2) 1/15

5 结论

高等数学是一门推理严谨、逻辑性较强的基础数学课程，将数学实验与可视化方法引入到高等数学的教学中有助于学生对基本概念的理解。同时，借助于数形结合，启发学生不断提出新的问题，提高求知欲。结合图1，为了提高微分近似计算的精确度，很容易掌握泰勒展开式的本质并且从图2中看到效果。从图3中不难发现傅里叶级数在周期函数展开中的重要地位，同时理解频域分析方法。结合极限思想，很容易将傅里叶级数推广到非周期函数的傅立叶变换。由此可见可视化方法在培养学生的创新能力具有明显的促进作用。

[1] 李大潜.漫谈大学数学教学的目标与方法.中国大学教学[J]，2009,1: 7-10.

[2] 辛冬梅，闫志来.基于创新型人才培养的大学数学课程改革研究-以高等数学实验教学为例.广东第二师范学院学报[J]，2016,36(3):96-101.

[3] 郭国安.可视化教学在高等数学教育中的创新性应用.高教论坛[J]，2015,10:58-58.

[4] 张勇，付木亮.高职院校高等数学可视化教学.高师理科学刊[J]，2015,35(6):80-81.

[5] 于莉琦，高恒嵩，洪港.泰勒级数傅里叶级数沃尔什级数的比较分析.高等数学研究[J]，2015, 18(4):14-16.

[6] 张霞，陈秀，王贵霞，江立辉，王玉.高等数学创新实训课堂的构建与实施-以傅里叶级数为例.合肥学院学报(自然科学版)[J],2014,24(2):58-61.

[7] 高庆地，李世光，高正中，吴旻.傅立叶变换的数学再认识.数据采集与处理[J]，2008,23(s):23-26.

[8] 王霞.高等数学教学中创新思维的研究与实践.中国轻工教育[J]，2014,5:88-89.

2016-08-25

安徽省级质量工程项目(201514098014); 国家自然科学基金 (61308063)资助

于绍慧(1978-)，女，合肥师范学院数学与统计学院副教授，博士，研究方向：光谱分析和数据挖掘。

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1674-2273(2016)06-0065-03