小物和小理的物理对话录(42)——流体问题

◇ 北京 张 滨 罗雷生 刘 铭 孟卫东(特级教师)

小物和小理的物理对话录(42)
——流体问题

◇ 北京 张 滨 罗雷生 刘 铭 孟卫东(特级教师)

前言:小物和小理是2名普通的高中生,他们酷爱物理,在学习高中物理的过程中,小物经常向小理提出许多刁钻而有趣的物理问题,了解他们的故事也能让你的物理达到新的高度.

1 对话录

小物:什么是流体问题啊?

小理:在高中物理的学习中,常常会碰到一类问题,其研究对象是气体或者液体,例如风力发电、水力采煤等,这类问题称为流体问题.

小物:流体问题该怎样处理呢?

小理:处理流体问题的关键是建立合理的物理模型.具体说就是选取一段流体为研究对象,根据已知条件,应用我们学过的物理知识进行分析,最终把问题转化为我们熟悉的模型来解决.

小物:你说得太笼统了,我听不太明白,能给我举例说明吗?

小理:有一道北京高考题就是典型的流体问题.

例1 风能将成为21世纪大规模开发的一种可再生清洁能源.风力发电机是将风能(气流的动能)转化为电能的装置.其主要部件包括风轮机、齿轮箱、发电机等,如图1所示.风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积.设空气密度为ρ,气流速度为v,风轮机叶片长度为r.求流向风轮机的最大风能的功率Pm.

图1

2 小理的分析

风垂直流向风轮机时,提供的风能功率最大.在Δt时间内垂直吹向旋转叶片有效受风面积的空气为一圆柱体,此柱体的底面积S＝πr2,体积V＝SvΔt,空气的质量Δm＝ρSvΔt＝ρπr2vΔt.

3 第2次对话

小物:我明白了.流体模型的建法是设Δt参量,取在Δt时间内流过的柱状流体为研究对象,对研究对象进行物理过程分析,再利用学过的物理规律,列出相应的表示式求解就行了.

小理:你的总结很好.

小物:对这道题,我还有一个问题不明白:图中发电机有3个叶片,是否应该将结果乘3呢?

小理:你的理解有点儿问题,题解中S为柱体的底面积,代表了每个叶片转动起来扫过的面积,也就是风能转化的作用面积,和叶片个数是无关的,所以结果不能乘3.

小物:我明白了,我现在已经迫不及待地想练习一道流体问题,来检验自己的理解是否还存在问题了.

小理:好啊,请看这个题目:

例2 已知某信息亭形状为长方体,其高度为h,底面是边长为l的正方形,若已知空气密度为ρ,大风的风速大小恒为v,方向垂直于正常直立的信息亭的竖直表面,大风中运动的空气与信息亭表面作用后速度变为0.求信息亭正常直立时,大风对信息亭的平均作用力为多大.

4 小物的解答

在Δt时间内垂直于信息亭表面吹来的风的空气质量为Δm＝ρhlvΔt,这些空气所具有的动能为Ek＝Δmv2/2＝ρhlΔtv3/2,风的动能功率为P＝Ek/Δt＝ρhlv3/2.设信息亭对这段空气的作用力为F,由P＝Fv可知F＝ρhlv2/2,或由动能定理有Fx＝－FvΔt＝ΔEk＝Ek＝0－Ek,得F＝ρhlv2/2.根据牛顿第三定律可知,大风(空气)对信息亭的作用力的大小

5 第3次对话

小物:我解答得没问题吧?

小理:你对流体问题的理解还是不错的.但我这里还有另一种解法,和你的答案不同,你参考一下?解法如下:在Δt时间内垂直于信息亭表面吹来的风的空气质量为Δm＝ρhlvΔt,设信息亭对空气的作用力为F,由动量定理,有－FΔt＝0－ρhlv2Δt,解得F＝ρhlv2.根据牛顿第三定律可知,大风(空气)对信息亭的作用力大小F′＝F＝ρhlv2.

这2种方法做出的答案差了1倍,哪种方法对呢?

小物:原来流体问题还能用动量定理求解啊,可为什么和我用能量做的结果差了1倍呢?

小理:是你的方法有点儿问题.因为选取的风柱经Δt时间,速度由v减为0,计算中的功率应为平均功率,所以表达式应写成P＝F·v/2,这样算结果就对了;如果用动能定理做,那么做功的位移就应该取风柱质心的位移,即vt/2,这样就没问题了.

小物:原来问题出在这儿,那我是不是也可用动量定理解第一题呢?

小理:当然可以了.实际上,处理流体问题采用动能定理和动量定理2种方法都是可以的,一般来说,求作用力时采用动量定理较好,用动能定理结果很容易出现差一半的情况;而求能量相关问题时,却是用动能定理出错的概率较低.

小物:这次我完全明白了.

小理:那我们再练习一道题吧,看看还有没有理解不到位的地方.

例3 一艘帆船在湖面上顺风行驶,在风力的推动下做速度v1＝4m·s－1的匀速直线运动,已知:该帆船在匀速行驶的状态下突然失去风的动力,帆船在湖面上做匀减速直线运动,经过8s才能恰好静止;该帆船的帆面正对风的有效面积为S＝10m2,帆船的总质量m0≈940kg,当时的风速v2＝10m·s－1.若假设帆船在行驶的过程中受到的阻力始终恒定不变,那么由此估算空气的密度约为多少?

小物:我想,这道题容易出问题的地方在于帆也在动吧,这样的话,计算Δm时就要用相对速度了.

小理:看来你是完全理解了流体问题的处理方法了,但还要注意,计算动量变化时,末动量可不是0哦.

最后,让我们以小物对这道题的解答结束吧.

解 风突然停止,船体只受到阻力Ff的作用而做减速运动,加速度大小a＝Δv/Δt＝0.5m·s－2,所以阻力Ff＝m0a＝470N.

帆船在匀速运动时受到风的推力和水的阻力而平衡,所以帆船受到风的推力大小F＝Ff＝470N.

在单位时间内,对吹入帆面的空气(柱)应用动量定理有

(作者单位:清华大学附属中学)