从错题中理解动能定理和动量定理

凌智钢

摘 要：动能定理和动量定理是高中教学非常重要的两个知识点。本文从学生常错的两个习题出发，分析了动能定理为标量式，在列方程时不能进行运动的分解。动量定理为矢量式，列方程时可以进行运动的分解。最后，用三个练习题来加深对动能定理和动量定理的理解。

关键词：错题；动能定理；动量定理

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2017）1-0045-3

动能定理和动量定理是高中教学非常重要的两个知识点。对于这两个知识点，多数的研究都集中在遇到具体问题时怎样选择应用动能定理和动量定理方面；甚至张前顺[1]研究了这两个定理相比运动学公式在解题方面更具有优势。动能定理可表述为合外力对物体所做的功等于动能的变化量。动量定理可表述为合外力对物体的冲量等于动量的变化量。虽然这两个定义读起来简单且容易记忆，但是要真正理解这两个定义还是不容易的。在教学过程中，笔者发现很多学生在面对下面两个例题时都做错了。

例题1 如图1所示，质量为m、电荷量为+q的小球从距地面一定高度的O点，以初速度v0沿着水平方向抛出。已知在小球運动的区域里，存在着一个与小球的初速度方向相反的匀强电场，如果测得小球落地时的速度方向恰好是竖直向下的，且已知小球飞行的水平距离为L，求：

1）电场强度E为多大？

2）小球落地时的动能为多大？

错解 1）在水平方向上F=qE，

例题2 如图2所示，将质量为1 kg的小球，从距水平地面高h=5 m处，以v0=10 m/s的水平速度抛出，不计空气阻力，取g=10 m/s2。求：

在例题2中，错误原因在于没有正确理解动量的变化量。动量的变化量为矢量，在计算时应该采用矢量运算法则。而中学教材在讲述动量增量时，所给的例子往往是在一维情况下研究动量，容易让学生忽略矢量运算法则。同时，学生也没有真正理解动量定理为矢量式。在讲解此题时，最好采用矢量运算法则解题，这样学生理解矢量性会更深刻。

动能定理为标量式，在计算时，不能采用把速度进行分解来求解习题；而动量定理为矢量式，动量定理是可以把速度进行分解的，且最后还需求合动量。下面通过三个练习题来加强学生对这一知识的理解。

练习1 如图3所示，有一方向水平向右的匀强电场，一个质量为m，带电量为+q的小球以初速度v0从a点竖直向上射入电场中。小球通过电场中b点时速度大小为2v0，方向与电场方向一致，则a、b两点的电势差为（ ）

练习2 一质量为m，带电量为+q的小球从距地面高h处以一定初速度水平抛出，在距抛出点水平距离L处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，管上口距地面h/2。为使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方的整个区域加一个场强方向水平向左的匀强电场，如图4所示，求：

1）电场强度E的大小；

2）小球落地时的动能Ek。

错解 1）小球能无碰撞地通过管子，说明小球在到达管上端时的水平速度为零，而竖直方向做匀加速直线运动。

2）由动能定理知mgh=Ek-0，故Ek=mgh。

正解1 1）小球能无碰撞地通过管子，说明小球在到达管上端时水平速度为零，竖直方向做匀加速直线运动。

正解2 小球能无碰撞地通过管子，说明小球在到达管上端时水平速度为零，竖直方向做匀加速直线运动。

练习3 如图5所示，一个质量是0.2 kg的钢球，以2 m/s的速度斜射到坚硬的大理石板上。入射的角度是45 °，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度是45 °，速度仍是2 m/s。试求出合外力对钢球冲量的大小和方向。

由动量定理得I=△p≈0.57 kg·m/s，方向竖直向上。

参考文献：

[1]张前顺，于承霖.浅谈动能定理和动量定理及其解题优越性[J].科教导刊，2012（8）：24-25.

（栏目编辑 陈 洁）